2017年山东科技大学数学与系统科学学院851高等代数考研仿真模拟题

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2017年山东科技大学数学与系统科学学院851高等代数考研仿真模拟题（一） (2)

2017年山东科技大学数学与系统科学学院851高等代数考研仿真模拟题（二） (10)

2017年山东科技大学数学与系统科学学院851高等代数考研仿真模拟题（三） (17)

2017年山东科技大学数学与系统科学学院851高等代数考研仿真模拟题（四） (24)

2017年山东科技大学数学与系统科学学院851高等代数考研仿真模拟题（五） (31)

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第 2 页，共 39 页 2017年山东科技大学数学与系统科学学院851高等代数考研仿真模拟题（一） 说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、选择题

1． 若都是4维列向量，且4阶行列式

【答案】C 【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩则线性方程组（

）?

【答案】D 【解析】

3． 设为空间的两组基，且

又

则（ ）?

【答案】（C ） 【解析】令由②有

将①代入④得

即

第 3 页，共 39 页 4． 设行列式

为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

5． 二次型

是（ ）二次型.

A.正定

B.不定

C.负定

D.半正定

【答案】B

【解析】方法1

是不定二次型，故选B. 方法2 设二次型矩阵A ，则

由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式

从而否定D ，故选B.

二、分析计算题

6． 在欧氏空间V 中

（1）若向量等长，证明：正交，作出几何解释；

（2）设V 是n 维的，S 是V 的子空间，是V 中的一切与s 正交的向量所成集合，证明：

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是V 的子空间，且

【答案】（1）因为

，所以

几何解释：表示菱形两对角线互相垂直. （2）由已知有仿上题可证是V 的予空间，且

故①成立，

且

故S 和是同一子空间&的正交补，由正交补的惟一性，即证②.

7． 设A 是一矩阵，

证明：A 可以表成

这一类初等矩阵的乘积. 【答案】对A 的级数作归纳法来证明可逐步用

类型的矩阵左或右乘A 使其变成

单位矩阵

E.

显然已是所要的形式.

假设n-1时结论已成立，下证n 时结论也成立. 由

它的第一列必有某

若

选1，使

用右乘A ，则所得矩阵的1行1列元素为若

则可用

右乘A ，则得到的矩阵的1行1列处仍是

但2行1列处的元是1.再用

右乘它，则所得矩阵

的1行1列处的元是1.对于以上两种情形，不妨仍记所得的最后矩阵为A ,这时

易知它可用一系列型的矩阵右乘或左乘它，将它变成

由于前面各变换皆保持行列式不变，故

阵，又有

由归纳假设，能在上用一系列型矩阵

左乘或右乘它，将变成其结果也是在B 上用一系列型矩阵左乘或右乘它，并将

B 变成这就完成了归纳法.

8． 设

是有限维线性空间V 的线性变换，W 是V 的子空间.

表示由W 中向量的像组成的

子空间.证明

：

【答案】取

的一组基

把它扩充成W 的一组基

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