初中三线八角和平行线定义练习

三线八角和平行线定义

【例题讲解】

1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12211 221

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、图，直线a,b相交，?1?45?，求?2,?3,?4的度数。

【轻松试一试】

已知，如图，?AOC?35,?COF?80，求：?AOD和?DOF的度数

??

【例题讲解】

1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，?AOE的对顶角是 ，?COF的邻补角是 若?AOC：?AOE=2：3，?EOD?130?，则?BOC=

【轻松试一试】

如图，直线AB、CD相交于点O，?COE??FOB?90,?AOC?30则?EOF?

??

余角、补角的应用（互为邻补角的两个角平分线_________） 【例题讲解】

AC为一直线，O是AC上一点，且∠AOB=120°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC。

（1） 求∠EOF的大小

（2） 当OB绕O点旋转OE、OF仍为∠AOB和∠BOC的角平分线，问OE、OF有怎样的位置

关系？

【轻松试一试】（邻补角在折叠问题中的应用）

将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，试判断∠CBD的度数是多少？

A O C E B F

二、垂线及其性质（重点）

（一）垂线的定义：

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作AB?CD，垂足为O。

1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

C 2、掌握如下的推理过程：（如上图）

?AB?CD(已知），??AOC??COB??BOD??AOD?90?(垂直定义）.

反之，

AODB??AOC?90?(已知）?AB?CD(垂直定义）

（二）垂线的画法

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成： 垂线段最短。 （四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。

注意：点到直线的距离是一个正值，是一个数量，而不是图形，所以不能画距离，只能量距离。 【例题讲解】

如图，?BAC?90?,AD?BC,垂足为D,则下列结论：

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离。 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

ABDC

【轻松试一试】

（1）表示点到直线（或线段）距离的线段共有_____条，它们分别是__________________ （2）AC____AB(填\?\或\?\或\?\）依据是_________________ (3)AC+BC____AB（填\?\或\?\或\?\）依据是_________________ 【例题讲解】

例2 如图，直线AB,CD相交于点O,

FDOE?CD,OF?AB,?DOF?65?,求?BOE和?AOC的度数。

【轻松试一试】

AOCEB1、如图，已知?ABC中，?BAC为钝角。

C

AB

（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；

（3）点B到AC的距离是多少？

2. 如图4，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，

A若∠COE=55°，则∠BOD的度数为（ ）

DCOA. 40° B. 45°

C. 30° D. 35° BE 图4

3. 如图5，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（ ） A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线

MNOl

图5归纳总结：

三、同位角、内错角、同旁内角 归纳总结：

1．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．

2.下列图中，?1和?2不是同位角的是（ ）

3.图中，?3和?4不是内错角的是（ ）

4.图中，?5和?6不是同旁内角的是（ ）

【课后练习】

1、如图4，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________。

(5) (6)

2、如图5，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大____________。 3、5条直线相交最少____ 个交点，最多 _____个交点。

4、如图，?AOB是直角，?AOC?38?,?COD:?COB?1:2，则?DOB?____度

5、如图，?AOC是平角，OB是经过点O的一条射线，OD平分?AOB，射线OE在?BOC的内部，且?BOE?1?EOC,?DOE?72?，求?EOC的度数． 2

6、如图，已知OE是?AOC的角平分线，OD是?BOC的平分线． （1）若?AOC?110?,?BOC?20?，求?DOE的度数； （2）若?AOB?90?，求?DOE的度数

24．如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB， （1）当∠BOC=30°，∠DOE=_______________ 当∠BOC=60°，∠DOE=_______________ (2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB 有什么关系,并说明理由.

ADOECB

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