2012年中考数学一轮复习 第5期 平面直角坐标系和一次函数精品考点练习要点

第五期：平面直角坐标系和一次函数

对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现，主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式，在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题，在中考中一般占到6-10分左右。

知识梳理

知识点1：平面直角坐标系及函数图象

例1：已知点P（a＋1，2a－1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解体思路：本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键．对称点在第一象限，则点P在第四象限．根据各象限内点的坐标特征，可以建立关于a的不等式组，求出a的取值范围．依题意P点在第四象限，则有?答案：a的取值范围是－1＜a＜

?a?1?01，解得－1＜a＜．

2?2a?1?01． 2例2：函数y=

2x?1中，自变量x的取值范围是 ． x?1解体思路：要使代数式?2x?1?012x?1有意义，必须有?，解得x≥－ 且x≠15．

2x?1?x?1?01

答案：x≥－ 且x≠15．

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例3 ：三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

解题思路：结合题意、图象看出，甲队出发2小时后乙队出发，他们同时到达目的地，

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路程都是24 km，甲队用了6小时，乙队用了4小时．可以求得，乙队行驶的平均速度是24÷4=6 km/h．所以，第二、第三个同学的叙述正确．又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是4.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发2.5小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确．在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在3～4小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的．综上所述，四个同学的叙述都正确。

答案：选D．

练习1．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 练习2．下列图形不能体现y是x的函数关系的是（ ）

练习3．在平面直角坐标系中，若点P?m?3，m?1?在第四象限，则m的取值范围为（ ）

A、－3＜m＜1 B、m＞1 C、m＜－3 D、m＞－3 练习4． 2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为（0，－2），长沙市位置点的坐标为（0，－4），请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为 ．

答案：练习1．B 2．C 3．A 4．（－1，－5） 最新考题

考题1：（2009湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y??x?1的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限

考题2：（2009仙桃）如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）．

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A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 考题3：（2010年莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿

N→P→Q→M方向运动至点M处停止．△MNR的面积为y，设点R运动的路程为x，

如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x?9时，点R应运动到（ ）

M （图1）

A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处

Q P R N O 4 9 （图2） x y 答案：

1. D 2. D 3. C

知识点2：一次函数的概念、图象和性质 例1：一次函数y=3x－4的图象不经过（ ）

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

解题思路：由于3＞0，－4＜0，一次函数y=3x－4的图象经过第一、三、四象限，所以图象不经过第二象限．故选B．

例2：已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数y随x的增大而 ．

解题思路：由于图象经过的两个点（0，3）与（2，1），所以在平面直角坐标系中过这两个点作直线（如图），就得到该函数的图象．观察图象，直线从左向右呈“下降”趋势，则y随x的增大而减小．

例3：已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为

．

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解题思路：在平面直角坐标系中描点，可知四边形ABCD是矩形．由于矩形是中心对称图形，所以将它面积二等分的直线一定经过矩形的中心点．找出矩形中心点的坐标，代入直线的关系式可以求出m的值．

解：根据题意，在平面直角坐标系中描出各点，可知四边形ABCD是矩形．由图形知，矩形的中心点E（5，3）．

由题意知，直线y=mx－3m＋2必过中心点E，所以有 3=m×5－3m＋2，解得m=

1． 2练习1．若一次函数y=x+（2m－2）的图象经过原点，则m的值为______． 练习2．在计算器上，按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果 x y －2 －5 －1 －2 0 1 2 4 2 7 3 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 ． 练习3．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正，，B(2，1)，C(2，，2)D(1，2)，用信号枪沿直线y=－2x＋b方形边界），其中A(11)发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 ．

答案：1．1 2．?1 3．3≤b≤6 最新考题

考题1：(2010年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）

A．(1，2)

B．(－1，－2) C．(2，－1)

D．(1，－2)

考题2：（2010年重庆市江津区）已知一次函数y?2x?3的大致图像为 （ ）

y

yyyox

oxoxox

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A B C D

考题3：（2010年衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是 （ ） A．y1>y2

B．y1

D．当x1

C．当x1y2 答案：1.D 2.C 3.C

解：（1）符合条件的点D有3个（如图），坐标分别是：D1（2，1），D2（－2，1），D3（0，－1）．

（2）若选择点D1（2，1）时，设直线BD1的的关系式为y=kx＋b，

1?k?，???k?b?0，?3由题意得?，解得?．

12k?b?1??b??3?∴直线BD1的的关系式为y=

11x＋．

33若选择点D2（－2，1），同上可得直线BD2的的关系式为y=－x－1． 若选择点D3（0，－1）时，同上可得直线BD3的的关系式为y=－x－1．

例2：在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．

（1）s与t之间的函数关系式是： ；

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