罗家桥中学2010年中考数学模拟试题及答案(4)

罗家桥中学2010年中考数学模拟试题（四）

一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．9的平方根是( )

A．3 B．±3 C．－3 D．±

13 2．下列计算正确的是( )

A．a3－a2=a B．(a2)3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a2·a3=a5

3．如图：D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E， 若AD：DB=1：2，则BC：DE等于( )

A．1：3 B．1：2 C．3：1 D．2：1

4．解方程x2?2x?2xx?2?3?0，如果设x2?22x?y，那么原方程组可化为( )

A．y2?3y?2?0 B．y2?3y?2?0 C．y2?3y?2?0 D．y2?3y?2?0 5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

6．已知关于x的不等式2x＋m＞－5的解集如图所示，则m的值为( )

A．1 B．0 C．－1 D．－2

7．如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，则弦AB所对圆周角的度数为（ ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8， 如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ） A．12 B．10 C．9 D．8

9．已知k?0，则函数y?kx，y?kx的图象大致是下图中的( )

10．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中

心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于( ) A．12 B． 16 C．43 D．82 二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分．) 11．最简根式a?b3a与a?2b是同类二次根式，ab=___________.

12．函数y?2x?1x?1的自变量x的取值范围是 13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为

14．如图所示，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30o，弦EF∥AB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为

15．黄石十五中共有学生1000人．该校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一 次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例 分布图，问该校学生平均每人捐图书 本？

16．已知x?5?12，则代数式：2x3?3x2?x?3的值是

三、解答题(本题共9个小题，共72分) 17．（本小题满分7分）

?2计算：3tan30????1??2???3?27???2?2??7?1?0.

18．（本小题满分7分）

已知：如图，AD=BC，∠D=∠C，AC交BD于点E， 求证：AC=BD.

19．（本小题满分7分）

先化简再求值：3ab?a3b?a2b2a2?aba2?2ab?b2?a2?b2，其中a?5?1，b?5?1. 20．（本小题满分8分）

初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60o方向，C点在B点北偏东45o方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长。

(3?1.732， 2?1.414，结果精确到0.01米)

21．（本小题满分8分）

小丽的叔叔分别用900元和1200元钱从甲乙两地购进数量不等的同一商品，已知乙地商品比甲地商品每件便宜3元，当他按每件20元销售完时，可赚1100元。小丽的叔叔从甲乙两地分别购进这种商品多少件? 22．（本小题满分8分）

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的 小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 23．（本小题满分8分）

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

24．（本小题满分9分）

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC?PC，?COB?2?PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

C （2）求证：BC?12AB； A

（3）点M是?O N B P AB的中点，CM交AB于点N， 若AB?4，求MN?MC的值．

M

25．（本小题满分10分）

已知：抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴 的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA

（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范 围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标； 若不存在，请说明理由．

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