图像处理之傅里叶变换matlab实现

傅里叶变换

一．实验内容：

1、傅里叶变换

二．实验目的：

1、理解傅里叶变换的原理 2、掌握傅里叶变换的性质

三．实验步骤：

1．首先构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中心产生一个4×4的白

色方块，对其进行傅里叶变换；(Matlab中用fft2实现2D傅里叶变换) 2．把低频分量移到图象中心，而把高频分量移到四个角上；（方法有两种：其

一，在FT以前对测试图象逐点加权(-1)^(i+j);其二，利用FFTSHIFT函数）； 3．利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT；（Y＝C*log（1＋abs（X))）； 4．构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中令第32行至36行、第

32列至第36列的值为1（即产生一个4×4的白色方块），对其进行傅里叶变换；

5．将上图旋转300，再进行傅里叶变换 (imrotate)

6．构造二幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中分别令第60行至68行、

第60列至第68列的值为1，第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像，分别对这两幅图像进行傅里叶变换

四、原理分析、技术讨论、回答问题

1、对于第二幅图像（第一步与第四步图像的比较）,说明FOURIER变换具有以下性质：

f(x?x0,y?y0)?F(u,v)e?j2?(ux0/M?vy0/N)

2、对于第三幅图像（第一步与第五步图像的比较）,说明FOURIER变换具有以下性质：

x?rcos? y?rsin? u??cos? v??sin?

f(r,???0)?F(?,???0)

3、对于第四幅图像（第一步与第六步图像的比较）,说明FOURIER变换具有以下性质：

f(ax,by)?1|ab|F(u/a,v/b)

五、结果如下

六、M文件如下：

a=zeros(128,128); a(63:66,63:66)=1; A=fft2(a); b=fftshift(A); for i=1:128 for j=1:128

B(i,j)=log(1+abs(A(i,j))); end end

h=zeros(128,128); h(32:36,32:36)=1; H=fft2(h);

h1=imrotate(h,30); H1=fft2(h1);

i=zeros(128,128); i(60:68,60:68)=1; I=fft2(i); j=zeros(128); j(64:65,64:65)=1; J=fft2(j); figure;

subplot(221),imshow(a);title('原图'); subplot(222),imshow(A);title('FT'); subplot(223),imshow(b);title('低中 高角FT'); subplot(224),imshow(B);title('增强2DFT'); figure;

subplot(221);imshow(a);title('Step 1原图'); subplot(222);imshow(A);title('Step 1FT'); subplot(223);imshow(h);title('Step 4原图'); subplot(224);imshow(H);title('Step 4FT'); figure;

subplot(221),imshow(a);title('Step 1原图'); subplot(222),imshow(A);title('Step 1FT'); subplot(223),imshow(h1);title('Step 5原图'); subplot(224),imshow(H1);title('Step 5FT'); figure;

subplot(321);imshow(a);title('Step 1原图'); subplot(322);imshow(A);title('Step 1FT'); subplot(323),imshow(i);title('Step 6原图1'); subplot(324),imshow(I);title('Step 6原图1FT'); subplot(325),imshow(j);title('Step 6原图2'); subplot(326),imshow(J);title('Step 6原图2FT');

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