（新课标）天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练22 坐标系

专题能力训练22 坐标系与参数方程

能力突破训练

1.在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α为参数),若以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为 .

2.已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为 .

3.已知两曲线参数方程分别为C1:为 .

(0≤θ<π)和C2:(t∈R),它们的交点坐标

4.若直线(t为参数)与圆α= .

(φ为参数)相切,则此直线的倾斜角

5.以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=(ρ∈R),它与曲线|AB|= .

(α为参数)相交于两点A和B,则

6.若直线l:(t为参数)与圆C:ρ=2cos θ相切,则k= .

(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立

7.已知圆C1的参数方程为

极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=2cos.

(1)圆C1的参数方程化为普通方程为 ,圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程为 ;

(2)圆C1,C2的公共弦长为 . 8.在极坐标系中,点

到直线ρsin

=1的距离是 .

思维提升训练

9.已知曲线C1的参数方程是(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为 .

1

10.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标

sin

系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2θ.

(1)圆C的直角坐标方程为 ; (2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(2,

),则|PA|+|PB|= .

11.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,

直线l的参数方程为(t为参数).

(1)直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程分别为 ;

(2)设曲线C经过伸缩变换值为 .

得到曲线C',设曲线C'上任意一点为M(x,y),则x+2y的最小

12.已知圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为坐标为

,设直线l与圆C交于点P,Q.

(t为参数),点A的极

(1)圆C的直角坐标方程为 ; (2)|AP|·|AQ|= . ##

专题能力训练22 坐标系与参数方程(选修4—4)

能力突破训练

1.ρ=2sin θ 解析 依题意知,曲线C:x+(y-1)=1,

即x+y-2y=0,

所以(ρcos θ)+(ρsin θ)-2ρsin θ=0. 化简得ρ=2sin θ.

2

2

2

2

2

2

2

2.ρsin 解析 ∵曲线C的参数方程为(t为参数),

∴其普通方程为x2+y2=2.

又∵点(1,1)在曲线C上,∴切线l的斜率k=-1.

故l的方程为x+y-2=0,化为极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=2,即ρsin

3

解析 消去参数θ得曲线方程C1为+y2=1(0≤y≤1),表示椭圆的一部分.消去参数t得

曲线方程C2为y=x,表示抛物线,可得两曲线有一个交点,联立两方程,故交点坐标为4

2

解得

解析 由题意得直线y=xtan α,圆:(x-4)2+y2=4.如图,sin α=,∴α=

5

解析 ∵极坐标方程θ=(ρ∈R)对应的平面直角坐标方程为y=x,

曲线

(α为参数)的平面直角坐标方程为(x-1)+(y-2)=4,圆心(1,2),r=2,

2

2

∴圆心到直线y=x的距离d=6.-

,|AB|=2=2

7.(1)x+y=1 解析 (1)由又∵ρ=2cos

22

=1 (2)

得x+y=1.

2

2

=cos θ-sin θ.

sin θ,

∴ρ2=ρcos θ-∴x2+y2-x+y=0,

即

=1.

3

(2)由圆心距d==1<2,得两圆相交.

由

得A(1,0),B

∴|AB|=

8.1 解析 ρsin

==1,

因为在极坐标系中ρcos θ=x,ρsin θ=y, 所以直线可化为x-y+2=0.

同理点

可化为(

,1),

所以点到直线距离为d==1.

思维提升训练

9.(,1) 解析 由曲线C1的参数方程

得y=x(x≥0), ①

曲线C2的极坐标方程为ρ=2, 可得方程x2

+y2

=4,

②

由①②联立解得故C1与C2交点的直角坐标为(,1).

10.(1)x2

+(y-)2

=3 (2)2

解析 (1)由ρ=2

sin θ,得x2

+(y-)2

=3,

故圆C的直角坐标方程为x2

+(y-)2

=3.

(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得=3,

即t2

-2t+1=0.由于Δ>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根.

所以t1+t2=2

4

故由上式及t的几何意义,得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=211.(1)y=

x-+2,x2+y2=1 (2)-

(x-1),圆C的直角坐标方程为x+y=1.

2

2

解析 (1)由题意得直线l的普通方程为y-2=(2)易得曲线C':则x+2+y2=1.令

sin θ=

sin(θ+φ)

,

y=3cos θ+2故x+2

y的最小值为-

12.(1)(x-1)2

+y2

=1 (2) 解析 (1)由ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ.

∵ρ2=x2+y2,ρcos θ=x, ∴x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.

∴圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.

(2)由点A的极坐标

,得点A的直角坐标为

将

代入(x-1)2+y2=1,消去x,y整理得t2

-t-=0.

设t2

1,t2为方程t-t-=0的两个根,则t1t2=-,所以|AP|·|AQ|=|t1t2|=

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