人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型

平面直角坐标系

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P（x，y） X轴 Y轴 (x,0) (0,y) 原点 (0,0) 连线平行于 坐标轴的点 平行X轴 纵坐标相同，横坐标不同 平行Y轴 横坐标相同，纵坐标不同 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 第二、四象限 (m,-m) 第一第二第三第四第一、 象限 象限 象限 象限 三象限 x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) y＞0 y＞0 y＜0 y＜0

七、用坐标表示平移：见下图 P（x，y＋a） 向上平移a个单位

向右平移a个单位向左平移a个单位 P（x－a，y） P（x，y）

向下平移a个单位

P（x，y－a） 二、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ）

A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对

学生自测

1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．

P（x＋a，y） 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）

A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内

知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0

1

第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 例1 点P在x轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上 ，对应的实数

1是，则点Q的坐标是 ， 3例2 点P（a-1，2a-9）在x轴上，则P点坐标是 。

学生自测

1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . 2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。

3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 . 4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）

A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P（3-x，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）． A．（0，2） B．（2，0） C．（0，-3） D．（-3，0） 6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）． A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等

知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 例2、如果

y＜0，那么点P（x，y）在（ ） x (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测

1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．

2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。

3．点 A在第二象限 ，它到 x轴 、y轴的距离分别是3、2，则A坐标是 ；

4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；

若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．

＇

若点P（a，b）在第三象限，则点P（－a，－b＋1）在第 象限；

5．点(x，x?1)不可能在 （ ）

2

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： （1）xy?0；（2）xy?0；（3）x?y?0． (2)点A(1-|-3|，-5)在第 象限. (3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴 (4已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。

例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）

Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0) 例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、ADD4B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

2y

BC -55学生自测

-2

1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 D ；点C到x轴的距-4离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。

2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。

4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．

A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2） D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）

5．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有 （ ） Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个

6．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

A

BC

7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行

3

四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

8.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.

9．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题： （1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；

（2）描出E（1，0），F（?1，3），G（?3，0），H（?1，?3）；

图6

（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？ 知识点五：对称点的坐标特征。

关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。

例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为

____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。

例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以?1，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位

学生自测

1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；

3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。 4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= . _,5．已知：点P的坐标是(m,?1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(?3,2n)，则m?_n?__；

6．点P(?1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；

4

7．若 M（关于原点对称 ，则 m?_____,n?_____； 3，m）与N（n，m?1）8．已知mn?0，则点（m，n）在 ；

9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以?1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以?1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．

10．点A(?3，4)关于x轴对称的点的坐标是 （ ） A.(3，?4) B. (?3,?4) C . (3, 4) D. (?4, ?3)

11．点P(?1，2)关于原点的对称点的坐标是 （ ） A.(1，?2) B (?1，?2) C (1，2) D. (2，?1)

12．在直角坐标系中，点P(?2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是 （ ） A (2，3) B. (2，?3) C. (?2, 3) D. (?2，?3) 13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ） A．原点 B．x轴上

C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上

知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。 学生自测：

1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，

2.(2008双柏县) 如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A、点A B、点B C、点C D、点D

知识点七：平移、旋转的坐标特点。

图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。 例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．

5

3)

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