管国峰版化工原理课后习题答案第七章汇总

第六章 习题

1）

1） 苯酚（C6H5OH）（A）和对甲酚（C6H4（CH3）OH）（B）的饱和蒸汽压数据为： 苯酚蒸汽压0pA温度 t℃ 113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 对甲酚蒸汽压0pB kPa kPa 7.70 7.94 8.2 8.5 8.76 温度 t℃ 117.8 118.6 119.4 120.0 苯酚蒸汽压0pA对甲酚蒸汽压pB kPa 9.06 9.39 9.70 10.0 0 kPa 10.0 10.4 10.8 11.19 11.58 11.99 12.43 12.85 13.26 试按总压P=75mmHg（绝压）计算该物系的“t—x—y”数据。此物系为理想物系。

解：xA?P?pB000pA?pBpxyA?AAPpB0kPa 7.70 7.94 8.2 8.5 8.76 9.06 9.39 9.70 10.0 0（x，y—mol分率） xA 1.0 0.837 0.692 0.558 0.440 0.321 0.201 0.0952 0.000 xB 1.0 0.871 0.748 0.624 0.509 0.385 0.249 0.122 0.000 t0C pA0kPa 113.7 10.0 114.6 10.4 115.4 10.8 116.3 11.19 117.0 11.58 117.8 11.99 118.6 12.43 119.4 12.85 120.0 13.26 2）承第1题，利用各组数据算

①在x=0至x=1范围内各点的相对挥发度αi，取各αi的算术平均值α，算出α

对αi的最大相对误差。

②以平均α作为常数代入平衡方程式算出各点的“y—xi”关系，算出由此法得出各组yi值的最大相对误差。

解：①?i?（p0B/p0A）i，计算结果如下：

113.7 t0C ?i 1.299 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.0 1.310 1.317 1.316 1.322 1.323 1.324 1.325 1.326

????ni?1.318最大误差?1.318?1.299?1.46%1.299

2）yi? t0C xi yi ?xi1?（??1）xi?按1.318计，结果如下：

113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.0 1.0 0.837 0.692 0.558 0.440 0.321 0.201 0.0952 0 1.0 0.871 0.748 0.625 0.509 0.384 0.249 0.122 0 0.384?0.385??2.60?10?30.385 最大误差=

3）已知乙苯（A）与苯乙烯（B）的饱和蒸汽压与温度的关系可按下式算得：

式中p0的单位是mmHg，T的单位是K。

问：总压为60mmHg（绝压）时，A与B的沸点各为多少℃？在上述总压和65℃

时，该物系可视为理想物系。此物系的平衡汽、液相浓度各为多少摩尔分率？

解：1)令p0A?p，算得的t为A的沸点Ln60?16.0195?3279.47（/T?59.95）?TA?334.95K?61.80C令p0B?p，算得的t为B的沸点Ln60?16.0193?3328.57（/T?63.72）

?TB?342.85K?69.70C

2）p?60mmHg，t?650C?338.15KLnp0A?16.0195?3279.47（/338.15?59.95）?p0A?68.81mmHg

Lnp0B?16.0193?3328.57（/338.15?63.72）?p0B?48.92mmHg60?48.92xA??0.55768.81?48.9268.81?0.557?0.63960

yA?

4）苯（A）和甲苯（B）混合液可作为理想溶液，其各纯组分的蒸汽压计算式为

式中p0的单位是mmHg，t的单位是℃。

试计算总压为850mmHg（绝压）下含苯25%（摩尔百分率）的该物系混合液的泡点。

解：设t?104.150CLgp0A?6.906?1211（/104.15?220.8）?p0A?1511mmHgLgp0B?6.955?1345（/104.15?219.5）?p0B?629.9mmHg

xA?850?629.9?0.251511?629.9所设正确，泡点为104.150C

5）试计算总压为760mmHg（绝压）下，含苯0.37、甲苯0.63（摩尔分率）的混合蒸汽的露点。若令该二元物系降温至露点以下3℃，求平衡的汽、液相摩尔之比。

解：1）设露点为102.250CLgP0A?6.906?1211（/102.25?220.8）?P0A?1436.7mmHgLgP0B?6.955?1345（/102.25?219.5）?P0B?595.3mmHg760?595.3xA??0.19571436.7?595.3即所设正确，露点为102.250C2）P?760mmHgyB?1436.7?0.1957?0.37760

t?102.25?3?99.250CLgP0A?6.906?1211（/99.25?220.8）?P0A?1325mmHg

LgP0B?6.955?1345（/99.25?219.5）?P0B?543.7mmHgxA?760?543.71325?0.2768?0.2768yA??0.48261325?543.7760汽相的摩尔数0.37?0.2768??0.828液相的摩尔数0.4826?0.37

6）有一苯（A）、甲苯（B）、空气（C）的混合气体，其中空气占2%，苯与甲苯浓度相等（均指摩尔百分数），气体压强为760mmHg（绝压）。若维持压强不变，令此三元物系降温至95℃，求所得平衡汽相的组成。A、B组分均服从拉乌尔定律。已知95℃时

，

。

解：设原来混合气量为1kmol，汽液平衡时汽相为Vkmol，液相为Lkmol。空气苯苯甲苯0.02?yC?V760yA?1163xA（1）（2）（3）0.49?yA?V?（1?V）xA760（1?yA?yC）?475（1?xA）（4）由四个独立方程可解出xA，yA，yC，V四个未知量‘试差方法：设xA经（3）?yA经（4）?yC经（1）?V经（2）?xA?重设xA试差过程数据示例：

设XA 0.38 0.378 0.377 0.376 算得的X‘A 0.324 0.352 0.363 0.373 ，yA?0.575，yC?0.0346，V?0.578kmol 解得：xA?0.3767）常压下将含苯（A）60%，甲苯（B）40%（均指摩尔百分数）的混合液闪

蒸（即平衡蒸馏），得平衡汽、液相，汽相摩尔数占总摩尔数的分率——汽化率（1-q）为0.30。物系相对挥发度α=2.47，试求：闪蒸所得平衡汽、液相的浓度。

若改用简单蒸馏，令残液浓度与闪蒸的液相浓度相同，问：馏出物中苯的平均浓度为多少？

提示：若原料液、平衡液、汽相中A的摩尔分率分别以xf、x、y表示，则存在如下关系：

。

解：1）闪蒸xfqy?x?（y，x为平衡汽，液相的摩尔分率）q?1q?1y??0.70x/0.30?0.60/0.30??2.33x?2.02.47x1?（2.47?1）x解得x?0.539y?y?0.7422）简单蒸馏Ln（w1/w2）?{Ln（x1/x2）??Ln（[1?x2）（/1?x1）]}（/??1）?{Ln（[0.60/0.539）?2.47Ln（[1?0.539）（/1?0.60）]}（/2.47?1）?0.311?w1/w2?1.365y（平均）?x1?w（（/w1?w2）2x1?x2）?0.60?（0.60?0.539）（/1.365?1）?0.767

8）某二元物系，原料液浓度xf=0.42，连续精馏分离得塔顶产品浓度xD=0.95。已知塔顶产品中易挥发组分回收率η=0.92，求塔底产品浓度xw。以上浓度皆指易挥发组分的摩尔分率。

解：??DxD（/Fxf）即0.92?0.95D/0.42F?D/F?0.4067且W/F?1?D/F?1?0.4067?0.5933物料衡算式：Fxf?DxD?WxW?xW?0.0567即xf?（D/F）xD?（W/F）xW

代入数据：0.42?0.4067?0.95?0.5933xW9）某二元混合液含易挥发组分0.35，泡点进料，经连续精馏塔分离，塔顶产品浓度xD=0.96，塔底产品浓度xw=0.025（均为易挥发组分的摩尔分率），设满足恒摩尔流假设。试计算塔顶产品的采出率D/F。

若回流比R=3.2，泡点回流，写出精馏段与提馏段操作线方程。

解：1）按杠杆规则D/F?（x?x）（/x?x）?（0.35?0.025）（/0.96?0.025）?0.3476

2）精馏段操作线方程：xRy?x?DR?1R?1?3.2x（/3.2?1）?0.96（/3.2?1）?0.762x?0.229提馏段操作线方程：y?（L’/V’）x?（W/V’）xW‘L?L?qF?RD?qF?[R（D/F）?q]FV’?V?（1?q）F?V?（R?1）（D/F）FW?（1?D/F）FR（D/F）?q1?D/F?y?x?xW（R?1）（D/F）（R?1）（D/F）3.2?0.3476?11?0.3476?x?（3.2?1）?0.3476（3.2?1）?0.3476?1.447x?0.0112

10）某二元混合物含易挥发组分0.24，以热状态参数q=0.45的汽、液混合

物状态进入连续精馏塔进行分离。进料量为14.5kmol/h，塔顶产品浓度xD=0.95，塔底产品浓度xw=0.03。若回流比R=2.8，泡点回流，提馏段L’/V’为多少？试计算塔顶全凝器的蒸汽冷凝量及蒸馏釜的蒸发量。以上浓度皆指易挥发组分的摩尔分率。

解：D/F?（zf?xw）（/xD?xW）?（0.24?0.03）（/0.95?0.03）?0.2283L??L?qF?R（D/F）F?·qF?[R（D/F）?q]FV??V?（1?q）F?（R?1）（D/F）F?（1?q）F?（[R?1）（D/F）?（1?q）]FL?[R（D/F）?q]F2.8?0.2283?0.45????3.43?V（[R?1）（D/F）?（1?q）]F（2.8?1）?0.2283?（1?0.45）全凝器内蒸汽冷凝量：V?（R?1）D?（2.8?1）?0.2283?14.5?12.58kmol/h釜的蒸发量：V??（[R?1）（D/F）?（1?q）]F?（[2.8?1）?0.2283?（1?0.45）]?14.5?4.604kmol/h

11）用常压精馏塔连续分离苯和甲苯混合液。进料中苯的摩尔分率为0.30。操作条件下苯的汽化潜热为355kJ/kg。试求以下各种情况下的q值：①进料温度为25℃；②98.6℃的液体进料；③98.6℃的蒸汽进料。 苯～甲苯体系在常压下的部分汽液平衡数据如下： 温度t，℃ 液相组成，x 汽相组成，y 110.6 0.000 0.000 102.2 0.200 0.370 98.6 0.300 0.500 95.2 0.397 0.618

解：①原料液的汽化潜热

0.7?355kJ1kg92kg/mol

rm= 0.30?380kJ/(1kg/78kg/mol)＋= 8892＋22862 = 31754 kJ/mol

由附表可知 xf = 0.30时，液体的泡点为98.6℃，则

25?98.6tm??618.2平均温度℃= 334.95 K

查教材附录得61.8℃下苯和甲苯的比热为1.84kJ/(kg?K)， 故原料液的比热为：Cp = 1.84?0.3?78＋1.84?0.7?92

= 161.552 kJ/(kmol?K)

Cp?t1?rm161552.??98.6?25??31754q1???1374.rm31754∴

②属饱和液体进料q2 = 1 ③属饱和蒸汽进料q3 = 0。

12）已知某精馏塔操作以饱和蒸汽进料，操作线方程分别如下： 精馏线提馏线

试求该塔操作的回流比、进料组成及塔顶、塔底产品中轻组分的摩尔分率。

R?0.7143R?1 解：由精馏线得：，R = 2.500 xD?0.2714R?1由提馏线得：，xD = 0.9499≈0.950

L?L?qF??125.VR?1D?1?qF?????提馏线斜率，得 F = 1.5D F?DWxW?0.01xW?0.01提馏线截距V?，?R?1?D?F，得 xW = 0.04 由 FxF = DxD＋WxW 得：

DxD?(F?D)xWDD??xf??xD??1??xW?FFF?

DD?0.95?1??xD??1???1???0.01?xW??15?1515.D.D?15..?

= 0.647 ?13）用一连续精馏塔分离甲醇和水的混合物，进料量为100kmol/h，进料中甲醇的摩尔分率为0.10，以饱和蒸汽形式连续进入塔底。要求塔顶产品中甲醇

含量为0.90，塔釜产品中甲醇含量为0.05。试求：①该精馏塔操作回流比及塔内的液汽比；②塔顶全凝器的蒸汽冷凝量。

解：①Fxf = DxD＋(F－D)xW

x?xw01.?0.05D?Ff?100?5882.xD?xw0.9?0.05 kmol/h V = F = 100 kmol/h

V100R??1??1?16D5882.由 V = (R+1)D 得 LRD16???0.941V(R?1)D16?1 V ②塔顶全凝器蒸汽冷凝量

V = 100 kmol/h

L

F

xf q=0 xD xw 14）以连续精馏分离正庚烷（A）与正辛烷（B）。已知相对挥发度α=2.16， 原料液浓度Zf=0.35（正庚烷的摩尔分率，下同），塔顶产品浓度xD=0.94，加料

热状态q=1.05，馏出产品的采出率D/F=0.34。在确定回流比时，取设泡点回流。试写出精馏段与提馏段操作线方程。

。

解：1）计算Rmin和R平衡线方程；y*??x/[1?（??1）x]?2.16x（/1?1.16x）q线方程：y?qx（/q?1）?zf（/q?1）?1.05x/0.05?0.35/0.05?21x?7二线交点：xe?0.3594Rmin?ye?0.5476xD?ye0.94?0.5476??2.085ye?xe0.5476?0.3594

R?1.40Rmin?1.40?2.085?2.922）精馏段操作线方程：L??L?qF?R（D/F）F?qF?（[R（D/F）?q]FV??V?（1?q）F?（R?1）（D/F）F?（1?q）F?（[R?1）（D/F）?（1?q）]F

又FZf?Dx0?WxW?WxW?0.0304F即Zf?（D/F）xD?（W/F）xW提馏段操作线方程：y?（L?/V?）x?（W/V?）xW?

[R（D/F）?q]F0.0304x?（[R?1）（D/F）?（1?q）]F（R?1）（D/F）?（1?q）

2.92?0.34?1.050.0304x?(2.92?1)?0.34?(1?1.05)(2.92?1)?0.34?(1?1.05)?1.477x?0.0220?（F/W）?0.0304（/1?D/F）?0.0304（/1?0.34）?0.046 且xW?0.030415）承第14题，按最佳加料板位置加料，试用作图法求总理论板数，并指

明加料板的序号。

解：又作图知，总理论板数为13.4块，第7块为加料板。（图略） 16）承第14题，试用逐板计算法计算离开塔顶第2块塔板的液体浓度x2。 解：

精馏段操作线方程：y?0.745x?0.240???（1）平衡线方程：y1?0.94x1?0.94?0.87882.16?（2.16?1）?0.94y2?0.745?0.8788?0.240?0.89470.8947?0.79732.16?1.16?0.8947x*?y/[??（??1）y]??（2）计算顺序：已知y1经（2）?x1经（1）?y2经（2）?x2

x2?

17）承第14题，试用快速估算法计算总理论板数和确定加料板序号。 解：（1）总理论板数

1?xWxLg[(D)()]1?xDxWNmin?Lg?0.941?0.046Lg[()()]1?0.940.046?Lg2.16?7.51R?Rmin2.92?2.085??0.213R?12.92?1N?NminN?7.51查吉利蓝图，得?0.45即?0.45N?1N?1N?14.47（包括蒸馏釜） 解得

（2）精馏段理论板数

Lg?0.941?0.35Lg（[）（）]1?0.940.35?Lg2.16?4.376?N??NminN??4.736?0.45即?0.45??N?1N?1N??8.77 解得

18）以常压操作的连续精馏塔分离“乙醇～水”溶液。原料液含乙醇0.10

（摩尔分率，下同），进料热状态q=1.10，塔顶产品浓度0.80，釜液浓度0.001。塔顶用全凝器，泡点回流，塔底用蒸馏釜，间接加热，操作回流比为最小回流比的2.0倍。试用作图法求总理论板数和确定加料板序号。

解：根据教材附录数据作“y-x”图

??Nmin1?xfxDLg（[）（）]1?xDxf

xfq1.100.10q线方程：y?x??x??11x?1q?1q?11.10?11.10?1由（0.1，0.1）及（0.15，0.65）两点连直线即为q线由（0.80，0.80）点出发作Rmin的精馏段操作线，取决于平衡线与操作线相切点。Rmin的精馏段操作线的截距为0.36。R0.80?0.36即：min?Rmin?10.80精馏段操作线方程：y?xR2.440.80x?D?x?R?1R?12.44?12.44?1?0.709x?0.233?Rmin?1.22R?2.44为12.6块，第11块是加料板。（图略） 由作图知，总理论板数19）已知塔顶、塔底产品及进料组成中苯的摩尔分率分别为：xD=0.98，

xW=0.05，xF=0.60，泡点进料和回流，取回流比为最小回流比的1.5倍，体系的相对挥发度为2.47。试用捷算法计算苯和甲苯体系连续精馏理论塔板数。

解：∵ q = 1 ∴ xe = xf = 0.6

?xe2.47?0.6ye???0.7871?(??1)xe1?(2.47?1)?0.6 x?ye0.98?0.787Rmin?D??103.ye?xe0.787?0.6

R = 1.5Rmin= 1.5×1.03 = 1.55 R?Rmin155.?103.??0.204R?1155.?1

N?Nmin?0.44查吉利兰图得：N?1 由芬斯克方程得：

?x1?xw?0.981?0.05?log?D??log?????1?xDxw??1?0.980.05?Nmin???7.56log?log2.47

则 N = 14.3，取 NT = 15

20）用一连续精馏塔分离甲醇和水的混合物。已知原料中甲醇的摩尔分率为0.35，进料量为100kmol/h，泡点进料。塔顶馏出液中甲醇含量为0.95，塔底产品中甲醇浓度为0.04。操作回流比为1.5，泡点回流，间接蒸汽加热。用作图法求完成分离任务所需的理论塔板数，并计算甲醇的回收率和塔釜蒸发量。

?? 解：甲醇回收率

由教材附录查得CH3OH～H2O的VLE数据，在x～y图上作出平衡曲线。

xD0.95??0.38.?1精馏线截距为R?115

由(0.95，0.95)和(0，0.38)作出精馏线 由q = 1和(0.35，0.35)作出q线

连接(xw，xw)和q线与精馏线的交点得提馏线，

作图得理论板数NT = 7块，加料位置为第5块理论板。

x?xw0.35?0.04D?F?f?100??34.07xD?xw0.95?0.04 kmol/h

?xf?xw?xD??0.35?0.04??0.9592.46%?xD?xw?xf?0.95?0.04??0.35

.?1??34.07?85175.kmol/h ∵q = 1－0 = ,故V??V??R?1?D??1521）在用作图法求理论板数时，可能遇到局部区域平衡线与操作线均为直线且两直线甚靠近，不易求准梯级数的情况。设平衡线为

，操作线为

，（K、C、a、b均为常数），试推导由操作线上x0至xN所需理论板数N的数学解析式。

解：y1?ax?bx1?(y1?c)/k?(a/k)x0?(b?c)/ky2?ax1?bx2?(y2?c)/k?(a/k)2x0?(a/k)(b?c)/k?(b?c)/ky3?ax2?bx3?(y?c)/k?(a/k)3x0?(a/k)2(b?c)/k?(a/k)(b?c)/k

?(b?c)/k

依次类推：NN?1N?2xN?（a/k）x0?（a/k）（b?c）/k?（a/k）（b?c）/k????（a/k）（b?c）/k?（b?c）/kNN?1N?2?（a/k）x0?（[b?c）/k][（a/k）?（a/k）????2（a/k）?（a/k）?1]

NN?（a/k）x0?（[b?c）/k][（a/k）?1]/[（a/k）?1]

NN?（a/k）x0?（[b?c）（/a?k）（]a/k）?（b?c）（/a?k）N即：（a/k）?xN?（b?c）（/a?k）x0?（b?c）（/a?k）

?N?

Ln{[xN?（b?c）（/a?k）]/[x0?（b?c）（/a?k）]}Ln（a/k）22）在某二元混合物连续、基本型精馏操作的基础上，若进料组成及流量不变，总理论板数及加料板位置不变，塔顶产品采集比D/F不变。试考虑在进料热状态参数q增大，回流比R不变的情况下xD、xW和塔釜蒸发量的变化趋势。只需定性分析。

??xW，又因R不变，精馏段操作线不解：设x?xW变。D?xD，由于D/F不变，Zf不变，故当q增大，提馏段操作线更靠近对角线，所需理论板数减少，故xD必朝增大方向变化，xW必朝减小方向变化。因F，D/F不变，则D，W不变，又因R不变，精馏段L，V不变，由L??L?qF，V??V?（1?q）F知，随q增加，V增加。

23）以连续精馏塔分离某二元混合物。塔顶采用全凝器。已知：xD=0.90，D=0.02kmol/s，回流比R’=2.5，在操作中回流液有一定程度过冷。已知回流液体泡点为83℃，汽化潜热r=3.2×104kJ/kmol，该液体比热CP=140kJ/(kmol·℃)，但回流液温度为75℃。试求精馏段操作线方程。

解：

r?cP?t3.2?104?140?（83?75）回流液qR???1.035r3.2?104第一块板以下，R?qR??1.035?2.5?2.588

精馏段操作线方程：y?2.5880.90x??0.721x?0.2512.588?12.588?1

24）以连续精馏塔分离某二元混合物。进料xf=0.50（摩尔分率，下同），

q=1，塔顶产品D=50kmol/h，xD=0.95，塔顶馏出液中易挥发组分回收率η=0.96。塔顶采用一个分凝器及一个全凝器。分凝器液体泡点回流。已知回流液浓度x0=0.88，离开第一块塔板的液相浓度x1=0.79。塔底间接蒸汽加热。塔板皆为理论板，相对挥发度α为常数。试求：①加料流量F；②操作回流比是Rmin的倍数；③精馏段、提馏段气相流量。

解：1)??D?xD/(F?xf)即0.96?50?0.95（/F?0.50）?F?98.96kmol/h

2）??xD（/1?xD）0.95（/1?0.95）??2.59x0（/1?x0）0.88（/1?0.88）2.59?0.79?0.90691?1.59?0.79平衡线：y*?2.59x（/1?1.59x），q线：.x?0.50y1?则交点为：xe?0.50，ye?0.7214Rmin?R?xD?ye0.95?0.7214??1.033ye?xe0.7214?0.50xD?y10.95?0.9069??1.602y1?x00.9069?0.88R/Rmin?1.602/1.033?1.55（1?R）?D?（1?1.602）?50?130.1kmol/h 3）V?V??25）在常压下用一连续精馏塔分离某两组分混合液，已知进料量为

200kmol/h，其中轻组分的含量为0.40（摩尔分率），泡点进料。塔顶产品流量为100kmol/h。体系在常压下的相对挥发度为2.6。若精馏塔的理论塔板数为无限多，试求：①当回流比为1.0时，塔顶、塔底产品中轻组分的含量各为多少？②当回流比为2.0时，塔顶、塔底产品中轻组分的含量各为多少？③画出两种情况下的精馏段、提馏段操作线和q线示意图。

解：①由于NT = ?，设xq、yq达到相平衡，则R = Rmin= 1.0

∵q = 1，∴xq = xf = 0.4

?xq2.0?0.4yq???0571.1?(??1)xq1?(2?1)?0.4

xD?yqRmin?yq?xq, 由

xD?yq?xqRmin?yq??0.571?0.4??10.?0.571?0.742??Fxf?DxDW由物料衡算得：

∴假设正确，计算有效。

②R = 2.0，设此时在xq、yq处达到相平衡 xD??0571.?0.4??2.0?0571.?0.913

80?100?0.913xw???0113.100＜0

假设不成立，显然在xw=0处达到平衡，此时

Fxf200?0.4xD???0.8D100

xD0.742??0.371③NT = ∞，R = 1.0时，精馏段截距：R?11?1

xD08.??0.267NT = ∞，R = 2.0时，精馏段截距：R?12?1

xw?

200?0.4?100?0.742??0.058100＞0

y

xq,yq

0.371 xw=0.058,xf=0.4

x y 0.267 xD=0.742 xw=0 xf=0.4 xD=0.8 NT=∞，R=1.0 x NT=∞，R=2.0 26）某一精馏塔有4块理论板（含塔釜）用来分离苯—甲苯混合物。进料量 为100kmol/h，其中轻组分的含量为0.40（摩尔分率），以泡点状态连续加入到第三块板上（从塔顶数起）。塔顶产品的流量为20kmol/h，泡点回流操作回流比R=2.8。已知体系的相对挥发度为2.47。求塔顶和塔底产品的组成。（提示：用xW=0.2878作为试差初值）

解：W = F－D = 80 kmol/h

?x设w=0.2878，则

?Fxf?Wxw100?0.4?80?0.2878xD??D20

= 0.8488 精馏线

xRy?x?D?0.7368x?0.2234R?1R?1

y108488.x1???0.6944?????1?y12.47??2.47?1??08488. y2 = 0.7368x1＋0.2234 = 0.7368×0.6944＋0.2234 = 0.7350

y20.7350x2???05289.?????1?y22.47??2.47?1??0.7350 y3 = 0.7368x2＋0.2234 = 0.6131

y30.6131x3???0.3908?????1?y32.47??2.47?1??0.6131 ∵x3 = 0.3908 ＜xf = 0.4，改用提馏线与平衡线计算 L??L?qF?RD?1?F?2.8?20?1?100?156 kmol/h

L?W?15680x?xw?x??0.2878V?V?7676∴提馏线 = 2.0526x－0.3029

y4 = yw = 2.0526x3－0.3029 = 2.0526×0.3908－0.3029 = 0.4993

y40.4993x4?xw???0.2876??(??1)y42.47?(2.47?1)?0.4993

y?

?xwxw与假设值= 0.2878非常接近，相对误差为0.07%，故假设正确，

∴xD = 0.8488 xw = 0.2878

y1 1 y2 x1 xD 2 F xf y3 x2 3 y4=yw x3 x4=xw 27）在常压连续回收塔中分离甲醇～水混合溶液。进料组成为0.10（摩尔分率），要求塔顶产品中甲醇的回收率为0.90，塔底直接水蒸汽加热。试求：①当塔板数为无穷多时，塔顶、塔底产品组成及每摩尔进料消耗的水蒸汽量；②若蒸汽用量为最小用量的两倍时，完成分离任务时所需理论板数及塔顶、塔底产品组成。

常压下甲醇～水体系部分汽液平衡数据列于下表： 液相组成 x 0.000 0.060 汽相组成 y 0.000 0.304 解：①Smin = D F = W DxD??Fxf，DxD??Fxf 由Fxf = DxD＋Wxw 得

Wxw = Fxf－DxD = Fxf(1－?) = 0.1Fxf ∵F = W

∴xw = 0.1xf = 0.1×0.1 = 0.01 ∵NT = ∞，故在塔顶进料处， xf 与xD达相平衡，

由VLE数据表得 xD = 0.418

全塔物料衡算Fxf＋S?0 = DxD＋Wxw

Fxf = S?xD＋0.1Fxf S?xD = 0.9 Fxf

Smin0.9xf0.9?01.???0.215Fx0.418D∴ ②由上面计算可知xw = 0.01(此值由回收率而定) F?xf＋S?0 = D?xD＋W?xw ∵S = D F?xf = S?xD’ ＋W?xw

0.080 0.365 0.100 0.418 F，xf y1 1 D，xD x1 2 3 y2 x2 y3 S x3 xw，W

.Fxf0.9Fxf0.9Fxf?Fx?WxwFxf?01xD?f???SSS2Smin ∴

0.9xf0.9?01.???0.209Smin2?0.2152F

2Smin (注：当S = 2Smin时，xf与xD不达相平衡)

LFFFSmin ????2.326 斜率SS2Smin2?0.215F

点(xw，0)和点(xf，xD’)都在提馏线上，

故提馏线斜率： ?xD?00.209?0??2.322xw xD xf?xw01.?0.01xf xD’

01.Fxf01.xfWW01.?01. xw?xw????0.0233SVSS2?0.215F截距

∴提馏线: y = 2.322x－0.0233

要逐板计算，必须要有?，而?由下列方法获得，由本题附表可知：

yA1yB10.3040.696?1???6.843xA10.0600.940xB1

yA2yB20.3650.635?2???6.61xA20.0800.920xB2

yA30.418yB30.582?6.464?3??xA301.0.9xB3

???2??3?m?1?6.6393∴ y1xD0.209x1????0.0383??(??1)y??(??1)x6.639?(6.639?1)?0.2091D∴ y2 = 2.322x1－0.0233 = 0.0656 y20.0656x2???0.0105??(??1)y26.639?(6.639?1)?0.0656 y3 = 2.322x2－0.0233 = 0.00108

y30.00108x3???163.?10?4??(??1)y36.639?(6.639?1)?0.00108 x3＜xw = 0.01

0.0105?0.01NT?2??2?40.0105?163.?10∴(含釜)

28）有两股丙酮（A）与水（B）的混合物分别加入塔内进行连续精馏分离。第一股进料摩尔流量为F1，q1=1，xf，1=0.80（摩尔分率，下同），在塔的上部加入；第二股进料摩尔流量为F2，q2=0，yf，2=0.40，且F2=4F1。塔顶产品浓度xD=0.93，

-3

塔底产品浓度xW=2.6×10，塔顶采用全凝器，液体泡点回流，塔釜间接加热，常压操作。试求Rmin。当R=2.0Rmin，写出第二塔段的操作线方程。常压下“丙酮～水”的平衡数据如下： 温度 t ℃ 100 92.7 86.5 75.8 66.5 63.4 62.1 61.0

液相中丙酮 摩尔分率 x 0.0 0.01 0.02 0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 气相中丙酮 摩尔分率 y 0.0 0.253 0.425 0.624 0.755 0.798 0.815 0.830 温度 液相中丙酮 气相中丙酮 摩尔分率 y 0.839 0.849 0.859 0.874 0.898 0.935 0.963 1.0 t ℃ 摩尔分率 x 60.4 0.40 60.0 59.7 59.0 58.2 57.5 57.0 56.13 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 1.0 解：1)全塔物料衡算：F1?0.80?4F1?0.40?0.930?2.6?10?3W??（1）F1?4F1?D?W??????????（2）联立（1），（2）式解得：D/F1?2.574，W/F1?2.4262）作平衡关系曲线。由第一股加料状况作q1线，与平衡线交点A是（0.80，0.898），由第二股加料状况作q2线，与平衡线交点B是（0.0185，0.40）。如下图所示：

3)Rmin的确定：根据xD，xW值及平衡曲线形状，可知决定Rmin的有两种可能情况，一种是操作线通过A点，另一种是操作线通过B点。假设Rmin的操作线通过A点：（按Rmin条件计算）0.93?0.898?0.32650.898?0.80塔顶第一塔段：L??Rmin?D?0.3265?2.574F1?0.840F1Rmin?V??（1?Rmin）D?（1?0.3265）?2.574F1?3.414F1第二塔段：L??L??q1F1?0.840F1?F1?1.840F1V??V??（1?q1）F1?V??3.414F1（L/V）??1.840/3.414?0.539AB直线斜率?（0.898?0.40）（/0.80?0.0185）?0.637由于AB斜率大于（L/V）Rmin的是B点。要确定Rmin，须试差?，可判明决定法。假设Rmin时，一、二塔段操作线交点A?为（0.80，0.8816），则：0.93?0.8816?0.59310.8816?0.80L??0.5931?2.574F1?1.527F1，V??1.5931?2.574F1?4.101F1Rmin?L??2.572F1，V??4.101F1，（L/V）??0.6162A?B斜率?（0.8816?0.40）（/0.80?0.0185）?0.6163?的斜率基本一致，故因（L/V）Rmin?0.5931。?与ABR?2.0Rmin?2.0?0.5931?1.186L??1.186?2.574F1?3.053F1V??（1?1.186）?2.574F1?5.627F1L??L??F1?3.053F1?F1?4.053F1V??V??5.627F1作控制体如附图，物料衡算式为：F1xf，1?V?y?L?x?DxD则：y?（L/V）（DxD?F1xf，/V??x?1）?（4.053/5.627）x?（2.574F1?0.93?0.80F1）/5.627F1?0.720x?0.283此式即为第二塔段的操作线方程。

29）常压下，用一块理论板、全凝器与塔釜组成的连续精馏塔分离某二元混

合液。已知：进料xf=0.20，q=1，进料从塔上方加入。塔顶产品浓度xD=0.30，塔顶用全凝器，泡点回流，回流比为3.0。易挥发组分回收率η=0.85，若平衡关系可用

表示，试估算A值。

解：1)??D?xDD0.30???0.85F?xfF0.20?D/F?0.567,W/F?0.433WxD?xf?FxD?xW即0.433?（0.30?0.20）（/0.30?xW）?xW?0.06912）提馏段：L??R?D?qF?3.0?0.567F?F?2.701FV??V?（1?q）F?V?（1?R）D?（1?3.0）?0.567F?2.268F提馏段操作线：（y?xW）（/x?xW）?L?/V?即（y?0.0691）（/x?0.0691）?2.701/2.268?y?1.191x?0.01323）y2?A?xw，x1?xD/A，（x，y）处在提馏段操作线上，故：A?0.0691?1.191?（0.30/A）?0.0132

解得：A?2.18

30）以回收塔回收某水溶液中的易挥发组分。α=2.50，进料xf=0.20（摩尔

分率，下同），q=1.10，操作中控制塔底排出液浓度xW=0.002。要求馏出液浓度为0.36。试计算所需的理论板数。

解：1）进料q线方程：xfqy?x?q?1q?11.100.20?x??11x?21.10?11.10?12）提馏段操作线方程：q线与y?xD直线交点（xq，yq）：yq?0.36?11xq?2，?xq?0.2145

连接（0.2145，0.36）与（0.002，0.002）两点的直线即为段提操馏作线

该操作线为：y?0.0020.36?0.002?x?0.0020.2145?0.002?3 即y?1.685x?1.369?10

3）以平衡线及操作理线论作梯级：x*?y??（??1）y?y2.50?1.50y?????（1）?????（2）y?1.685x?1.369?10?3计算理论梯级顺序据与如数下：（1）（2）（1）（y1?xD?0.36）???（x1?0.1837）???（y2?0.3083）???(2)(1)（x2?0.1512）???(y3?0.2534)???(x3?0.1195)(2)???(y4?0.2000)(x5?0.06630)(x8?0.02253)(1)(2)(1)???(x4?0.09091)???(y5?0.1518)???(2)???(y6?0.1112)(1)(2)???(x6?0.04766)???(2)(1)???(y8?0.05449)???(1)(2)???(x9?0.01496)???(1)(y7?0.07894)???(x7?0.03315)(2)???(y9?0.03659)(1)(2)(1)(y10?0.02384)???(x10?0.009674)???(y11?0.01493)???(2)(1)(2)(x11?0.006026)???(y12?0.008785)???(x12?0.003533)???(1)(y13?0.004584)???(x13?0.001839)

?NT?12?(3.533?2)?12.9块3.533?1.839

3）以平衡线及操作理线论作梯级：x*?y??（??1）y?y2.50?1.50y?????（1）?????（2）y?1.685x?1.369?10?3计算理论梯级顺序据与如数下：（1）（2）（1）（y1?xD?0.36）???（x1?0.1837）???（y2?0.3083）???(2)(1)（x2?0.1512）???(y3?0.2534)???(x3?0.1195)(2)???(y4?0.2000)(x5?0.06630)(x8?0.02253)(1)(2)(1)???(x4?0.09091)???(y5?0.1518)???(2)???(y6?0.1112)(1)(2)???(x6?0.04766)???(2)(1)???(y8?0.05449)???(1)(2)???(x9?0.01496)???(1)(y7?0.07894)???(x7?0.03315)(2)???(y9?0.03659)(1)(2)(1)(y10?0.02384)???(x10?0.009674)???(y11?0.01493)???(2)(1)(2)(x11?0.006026)???(y12?0.008785)???(x12?0.003533)???(1)(y13?0.004584)???(x13?0.001839)

?NT?12?(3.533?2)?12.9块3.533?1.839

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