7. zy-gclx习题解-第7章

工程力学习题答案

第七章

思考题

1．内力是由于构件受到外力后，其内部各部分之间相对位置发生改变而产生的。（对） 2. 若杆件截面性状及尺寸一定，则载荷越大，横截面上的应力越大。(对) 3. 在相同载荷作用下，杆件材料越软，则横截面上的应力越低。 (错) 4. 对于各向同性材料，同一点在不同方向上的应力相等。 (错) 5. 若杆件的总变形为零，则杆内的应力必须等于零。( 错) 6. 若杆件在某个方向的应力等于零，则该方向的应变也必定为零。(错)

7. 在轴向拉伸杆中，若一横截面的位移大于另一横截面的位移，则其应力也必是前者大于后者。(错) 8. 对于静不定结构，各杆内力的大小与材料的弹性模量E杆的横截面面积A有关，而静定结构，各杆内力的大小与EA无关。(对) 习题七

1. 图示阶梯杆，P（1）绘轴力1=2kN 、P2=3kN，d1=12mm、d2=8mm，l=500 mm。试求：图；（2）最大正应力。

N1?P解：（1）取1-1截面右段：1?P2?5kN

取2-2截面右段：N2?P2?3kN (2)?1?N1N4 ?12 A1?d15?103?4??44.2MPa 2??12

N2N243?103?4 ?2???=59.7 MPa 22A2?d2??8??max?59.7MPa

2. 钢杆受力P=400 kN，已知拉杆材料的许用应力[s]=100MPa，横截面为矩形，如b=2a,试确定a、b的尺寸。

解：根据强度条件，应有 ??PP????? Aab将b?2a代入上式，解得

400?103m?44.72mm a??2???2?100?106P由b?2a，得 b?89.44mm

1

所以，截面尺寸为b?89.44mm，a?44.72mm。

3.图示为钢制阶梯形直杆，材料比例极限sp=200MPa，许用应力[s]=160MPa，各段截面面积分别为：

A1=A3=400mm2，A2=200mm2，E=200GN/m2。（1）求直杆的总变形；（2）校核该杆的强度。

解：首先根据已知条件，求各段内力

N3?80?30?50?60kN N2?30?50??20kN

N1?30kN

根据内力求各段应力

N360?103?3??Pa?150MPa ?6A3400?10?20?103N2?2??Pa??100MPa ?6A2200?10N130?103?1??Pa?75MPa

A1400?10?6（1）因为?1,?2,?3均小于材料比利极限?P，所以用虎克定律求总变形 L? ?3?i?1?iLiE?1??1L1??2L2??3L3? E1666?m?0.125mm 75?10?1?100?10?2?150?10?1?9??200?102（2）因为?1????,?2????,?3????所以杆件满足强度要求。

4. 图示AB杆在B、C两点分别受集中力作用，已知杆长2l=20cm,横截面积A=2cm，材料的比例极限

sp=210MPa，屈服极限sp=260MPa ，弹性模量E=200GPa,受力后AB杆的总伸长为0.9mm，求AC、

BC段的应变。 解：首先求各段内力

NBC?60kN NAC??40kN 根据内力求各段应力

?BCNBC60?103???300MPa??P 2?10?4A?ACNAC?40?103????200MPa??P （这里?AC应取绝对值，去掉 – 号） ?42?10A因为AC段在弹性变形范围内，可用虎克定律求应变

2

?AC?200?106????0.001 9200?10E?AC因为BC段超过弹性范围，应该用定义求应变

?BC?LBCL??ACLAC? （eAC =DLAC/LAC ） LBCLBC0.9?10?3?0.001?10?10?2? ?0.01 ?210?1025. 图示为二杆所组成的杆系，AB为钢杆，其截面面积为A1=600mm，钢的许用应力sp=140MPa；32BC为木杆，截面面积A2=30?10mm，其许用拉应力[st]=8MPa，许用压应力[sc]=3.5MPa。求最

大许可载荷P。

解：B铰链的受力如图所示

?X?0 -N + Ncos? = 0 ?Y?0 - P + N sin? = 0

ABBCBC解上式得 NAB?Pctg? NBC = P/sin? 根据强度条件，求许用荷载

1ctg?AB杆： NAB???? P???? A1A1得

?66P1?A1???tg??600?10?140?10?2.2?132kN 1.4BC杆受压，用??C?校核强度

NBCP2????C? sin?A2A2得 P2???C?A2sin??3.5?10?30?10?10?63?62.22.2?1.422

?88.6kN3

所以系统最大许可载荷 P?88.6kN

6. 图示结构中，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆①、②的横截面积均为400mm，材料的弹性模量均为200GN/m。已知：L=2m, l1=1.5m, l2=1m,为使梁AB在加载后仍保持水平，载荷P的作用点C与点A的距离x应为多少？

解：对AB杆进行受力分析

22?M?MBA?0 ?N1L?P(L?x)?0 ?0 ?Px?N2L?0

P(L?x)Px N2? LL3

解上二式得： N1?

欲使加载后AB保持水平，应有l1?l2

N1l1Nl?l2?22 EAEAP(L?x)l1P(2?x)1.5Px1得： ??L22解得：x?1.2m l1?7. 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知P=100 kN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力

[t]=60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？

解：（1）剪切面上的剪力。 Q?校核销钉剪切强度

P 2100?103?4P4Q?????70.7MPa ???? 2?622???30?10A2?d所以销钉强度不合格。 （2）根据强度条件 ??P4Q????? A2?d24?100?103所以 d???32.57mm 62????2???60?104P8． 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。

解：作用在接头上的剪力Q?P，剪切面积为bh

40?103P?Pa?0.952MPa 接头的剪切应力为???4bh12?35?10作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P和bc ，

40?10?3P?接头的挤压应力为 ?j?Pa=?7.41MPa bc12?4.5?10?49. 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为500mm，E=200 GPa。设沿对角线AC方向作用一对20 kN的力，试求A、C两点的距离改变。

解：A铰链受力如图所示， 由平衡条件

4

2?N?Pcos45?0 X?01??Y?0 Psin45解上式得 N1?结构对称，故有N3?N4=10?2kN

?N1?B铰链受力如图，由平衡条件

?X?0 N解得 N5?P=20kN

DL1=N1.a/EA=10?2×103.a/200×103×500=√2×10-4.a =2√2.×10-4.a

⊿LAC=2√(a +⊿L1)2-(√2.a/2-⊿L5/2)2- √2 a = 6.83×10-4.a

=2?(a+√2×10

-4

⊿L5=20×103×√2.a /200×103×500 = (2√1+2√2×10

= (2√0.5+2×(√2+1)×10

=(2√0.5+0.0004828 - √2)a

=(2×0.70744809 – 1.414213562).a =(1.41489618 -1.414213562 ）.a =0.0006826.a = 6.83×10-4a

N12aN522a?杆系的总变形能为 U?4? 2EA2EAP2a(2?2)?

2EA应用卡氏定理，A、C两点的距离改变为

20?103a?UPa?A??(2?2)?(2?2) 9?6200?10?500?10?PEA?0.683?10?3a

??N2?0

22P,N2?P=10?2kN由于222P=10?2 kN 2cos45??N1?0

5a)2-(√2a/2 - √2×10-4a)2 -√2.a

-4

+2×10-8-1/2 +2×10-4-2×10-8 - √2 )a

-4

-√2)a

5

10. 厚度为10mm的两块钢板，用四个直径为12mm的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN ，如图

示，试求：（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。

解：（1）铆钉的剪应力

由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为

P 420?103QP4?所以 ?=??44.23MPa

A4?d2??122?10?6（2）钢板的挤压应力

?j?PjAj?P 4td20?103??41.67MPa 4?10?12?10?6（3）上板的轴力图

11．求图示结构中杆1、2的轴力。已知EA、P、h，且两杆的EA相同。 解：物块A受力如图

?X?0

P?N1?N2cos30??0 ①

由图可知系统变形协调关系为 ⊿L2 = ⊿L1 cos 30° 即

N2L2N1L1?cos30? EAEA将 L2?2h，L1?3h代入上式

3N1 ② 4将②式代入①式，解得 N1?0.606P N2?0.455P

得：N2?

6

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