无模型自适应控制的现状与展望_侯忠生

第2 3卷第 4期 2( ) 6年8月 X文章偏号:

控制理论与应用 eo t io n s Co nt y& A PPl ie a o lT r h r拼一0 5 5 6一07

从〕 1 23 N o.

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2《洲拓

一以刃一 8 15 2 (2 ( X拓

无模型自适应控制的现状与展望侯忠生)仆抖 ) X (北京交通大学电子信息工程学院先进控制系统研究所北京 l(,

摘要:给出了无模型控制的定义并对己存在的无模型控制方法进行了分类综述了无模型自适应控制理论和方法的现状和进展讨论了无模型自适应控制与其他控制方法的主要区别提出了两种无模型自适应控制方法与已,. .

,

有基于模型的控制方法优势互补的模块化设计方案提出了有待于进一步研究的问题关健词:非线性系统;非参数模型;伪偏导数;无模型自适应控制;无模型控制;模块化设计;综述中圈分类号: T P2 7 3文献标识码: A,

.

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ven o r t e eo n eh i n it io n a s s if i e a tio n h e se v e r i ef n d e la d f e l e x is tin g m o a d e lf d s A br o e r o l(M FC ) m t r t e gi f r a v e eo n o n e s a e e r e e e a s n e n e e n t t t t w h t h a h m d e s e h d if e f t o o t M E A C ) i Pr e M E AC a n d t f’ r o lf a Pi ad t er e b w e d r o l( r t v ie e r d n e t eo n s 15 d ise u ss e d i n t s Pa r T脚o P花 c tie a ul z ed s ys t si n se he m e s oh t e l n s能 l h t h i l m l e m g r m a e p d o d o i r a s d o m r t o r t m a e e r a

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引言(I t o r,

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),

2

建立受控系统的数学模型是现代控制理论应用的基础没有受控系统的数学模型现代控制理论与技术就很难有用武之地建立受控系统的数学模型不是一件容易的

事情尤其是针对非线性系统的建,.

无模型控制方法 (M F C )的定义和已存 e n n n d在M F C方法的简要综述 (n 6 itio abr i efs

o l(M FC )) r t2 1.

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-

模问题到目前为止仍然是一个非常困难的问题有时建立受控系统的数学模型花费的成本或时间太,,

,

.

i n itio M FC的定义 (D n o f MFC) ef“无模型控制理论与方法是指:控制器的设计仅,

利用受控系统的U O数据控制器中不包含受控过程

大因而有时不得不放弃既使建立了受控系统的

,

,

.

数学模型的任何信息的控制理论与方法,.

”

.

数学模型该模型也是对受控系统作了很多的简化,

,

,

目前有关无模型控制方法国内外己有一些标志

因此基于数学模型设计的控制器在实际应用中就

可能会出现问题即受未建模动态和鲁棒性的影响

,

,

性的成果应该指出应用神经元网络的控制方法尽管很多文章作者宣称也是无模型控制方法 1~引,

,

,

它们是所有的基于模型的控制理论和技术不可避免的本质问题因此要想解决这对,. .

但严格意义上讲它们不是无模型控制方法因为网络的节点隐层的确定需要受控对象的部分信息而且广义上讲神经元网络就是系统的模型系统变,,,、.

,

,

,

“

孪生

”

问题就

,

必须开辟另外的研究路线避免所设计的控制器依

赖于受控系统的数学模型无模型控制方法就是为了解决现代控制理论这种本质问题而产生和发展起

化时网络需要重新训练另外模糊控制方法也不属F T H E N规则于无模型控制方法因为广义上讲 I,,

.

,

,

一

来的控制理论与方法:

.

也是一种模型需要对受控系统有非常深的了解同:.

,

,

兀场一 0;收修改稿日期 2 ( 1收稿日期 2 0 5一 0 5一30 2一2: 60 );教育部留学归国人员基金资助项目基金项目国家自然科学基金资助项目 ( 4 74038

第4期,,

侯忠生:无模型自适应控制的现状与展望.

时当系统较大的变化发生时规则需要重新给出,,,

模型 )来替代一般离散时间非线性系统并仅用受控,

因此按照无模型控制方法的定义学术上讲它们不属于无模型控制方法. 2 2ve.

系统的UO数据来在线估计系统的伪梯度向量从而,

实现非线性系统的M E AC Iie r fsu

’“一 2 2,

}.

该种方法控制器设

B典型无模型控制方法的简要综述 (yo n so

卜

计仅用受控系统的U O,.

数据不包括任何受控系统的

m

e tyPic a

l M FC ),

按此文给出的无模型控制理论与方法的定义目

模型信息能够实现受控系统的参数自适应控制和结构自适应控制该方法已经在一些假设条件下就其中的基于紧格式线性化和偏格式线性化的M E AC‘ 8 2 2 23]目方案给出了收敛性和稳定性的理论证明 !,,.

前国内外已存在的典型无模型控制方法有I D类控制技术及相关的方法 P,. .

:

I D控制和基 P,

I D的控制方法的文献非常多并且己经在实际于P

中得到了最广泛的应用到目前为止工业过程控制中9 5%以上的仍然是 P I D.

前此类无模型自适应控制方法己经在铸模电 23 24]化工温度压力等领域[2 5“6]城市快速路机[,

,

、

、

、

、

,

、

] s控制[

,

该方法是标准的、

交通控制阳]工程结构减震渺}板材成形即}中得到、、

无模型方法然而该类方法的多年理论分析和实际I D控制技术在处理具有强非线性时应用都表明 P,

成功的应用而且已经获得了中国技术发明专利实际应用仿真研究和理论证明表明 M队 C技术能够处理具有强非线性和时变性系统的控制问题、.

,

.

变性和具有周期性扰动的系统控制问题时其控制效果不甚理想不具有学习功能不具备对系统结构变I化的适应性针对 P.

,

,

瑞典的H H j.

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lm

ar sso n

和 Jo,

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9 95年 S o be堪于一 j

D

控制利用误差的过去现在和,

、

给出了一种无模型控制方法也称为迭代无模型ve ite ra ti控制优化方法(

变化趋势的线性加权和控制策略的缺点I京清教授提出了非线性P,

19

4年韩 9

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的概念并且进而发展出、

,

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th o d )或称

为迭代反馈自校正方法(ite r a ti

ve

了一系列理论成果如跟踪微分器扩展状态观测

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c d ba e

k t u n i

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,

I

器

、

6自抗扰技术 !

一9}

I D无模型控制等使得传统的P,,

,其基本思想是利用一个在受 F) T,

控系统工作点附近的线性时变模型的辨识来替代整个非线性系统模型的辨识然后此时变线性模

技术又有了本质的改进和丰富并且在实际中己经得

到了成功的应用e l.

型被用来计算系统输出关于控制器参数的梯度信,

t e i r a e学习控制理论包括迭代学习控制( i v t’ i m o t o等人I 1 0学习控制自 19 8 4年由A r‘’‘ 3

息该梯度信息是由迭代算法来实现其估计以此

,

,

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n i g

e o n tr o

l)和重复控制 ( e p e titiv e r

迭代提出以来己经,

eo n t ro

l).

来实现非线性系统的无模型控制但该方法在每l )次实验具体一次迭代中需要 (控制器参数个数+,

.

发展成一门独立的理论与方法[一}并在很多领域中得到了成功的应用迭代学习控制在设计时不需,.

见文献[3 0、 3 2]但该方法需要已知受控系统阶数的,

估计值

.

要事先已知受控系统的数学模型但系统的收敛性

.

美国的 M ic h,

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.

S af o

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在 19 9 5年提出一种称

分析以及对控制器增益的选取则需要知道受控系统输出关于控制变量偏导数的上下界并要求系统t条件系统可重复性两个条 I P sc严格满足全局 L h iz、

,

为是去伪控制(i m f l ape规格(而r m,

if s ie d

r ) l的无模型控制方 n to on s

,

法该种方法的基本思想是首先构造一个满足性能a n ce s

p e c if i e a tio

)的可行控制器参数

件所得的结论是关于迭代轴的收敛性和时间轴上有限区间的完全跟踪理论证明和实际应用都己表明迭代学习控制能够处理具有强非线性时变性的、.

,

集合然后基于量测到的新数据迭代地判别是否满足此性能规格当新量测到的数据否定掉目前使用的控制器之后则控制器便会自动地切换到新的控,.

控制问题尤其是处理具有周期性扰动系统的控制问题更具有其他控制方法不能比拟的优点重复控制自19 81年.

,

制器当所使用控制器的满足性能规格未被所量测到的数据否定掉则设计一个优化算法缩小可行控,

.

由 In,

o ue

等人{}提出以来己经受到很多‘“‘ 4,

制器的可行区域此种无模型控制方法本质上是一种切换控制因此具有很多有待理论研究的问题具33体参见文献【,,.

.

的学者的关注并且也获得了许多的实际应用 I,

‘5

]

.

尽管迭代学习控制与重复控制在文献中被视为是不同的方法但是本质上它们都是处理具有周期性系

34]

.

2 3.

为什么需要无

模型控制方法 (W h yM FC )

w

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need

统控制问题的方法没有本质的差别无模型自适应控制(mtr oo

,

.

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d a p tiv e

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-

为什么需要无模型控制方法?从实际应用角度讲工业过程控制中需要可靠的低成本的控制技术I D控来提高工业制成品的质量并且需要有能替代 P制技术的控制质量好的可调参数调整少的即,、

l M,

’“文 l]中提

F C )是侯忠生于 1 9 9 3一 1 9 9 4年在其博士论 A出的 (导师为韩志刚教授 )其基本思想是i

,

c o利用一个新引入的伪梯度向量 (或伪Ja b,

矩阵)和

、

伪阶数的概念在受控系统轨线附近用一系列的动态线性时变模型 (紧格式偏格式、、

能实现参数自适应控制也能实现结构自适应控制

、

全格式线性化

的应用范围更广泛的控制理论与控制技术从理

、

.

控制理论与应用

第2 3卷

论角度讲需要探索新的控制理论与技术来摆脱现代控制理论与方法对受控系统数学模型的依赖从,

,

,

数不确定性的系统控制效果不好;没有理论分析结果保证其稳定性.

而能避开基于数学模型的控制理论和方法所面临的

与自适应控制的区别:自适应控制是现代控制理论中除了线性系统最优控制等之外的理论最成、

普棒性和未建模动态这对难以解决的问题从控制理论的历史上看控制理论的历史就是从简单的不 I D控制基于传递函数模需要数学模型的调节器 P型的经典控制理论基于状态空间模型的现代控制理论到现在的为了摆脱对受控系统数学模型依赖,、、

.

熟的控制理论和方法但自适应控制的基本原理是

.

在受控系统数学模型的结构(包括阶数)己知模型,

、

参数未知或慢时变的情况下如何设计控制器并在该控制器的控制下使得该系统的输出跟踪期望的输出到目前为止自适应控制主要研究成果是针对线.

,

、

的智能控制理论的发展过程因此探索能摆脱对受控系统数学模型的依赖的控制理论与技术符合控制理论发展的螺旋型前进的趋势. 4 2.

.

,

,

性系统得出的自适应控制系统由估计器和控制器两部分组成因此自适应控制:需要参数辨识过程.

.

,

什么时候应用无模型控制方法 (wM FC )

he n w

e

s u

e

以估计过程模型的

参数或控制器的参数;需要假设

系统结构已知;在实际应用中控制器稳定性和模型参数辨识的收敛性存在矛盾等问题自适应控制在处理非线性模型结构变化的对象时比较困难,、. .

什么时候应用无模型控制方法?当受控系统的数学模型完全未知时或者是受控系统的模型的不确定性很大时或者是受控过程结构变化很大时很难用一个数学模型来表述时或建模成本与控制效,,,,

与鲁棒控制的区别:鲁棒控制是已知扰动在一定范围内基于受控系统标称模型设计的能够在扰动范围内稳定工作并能保证控制品质的一种控制器设计方法其标称模型必须己知当控制器设计好以后系统不能再变化否则需要重新设计:,,. .

益不好时笔者认为应该考虑应用无模型控制方法,,.

,

.

值得强调的是当受控系统的精确数学模型完全已知时就没有必要应用无模型控制方法因为当受,

,

控系统的数学模型完全己知时笔者不仅仅知道了受控系统的动力学行为而且还知道了受控系统状,

,

与神经网络控制技术的区别在非线性系统的控制中应用神经网络控制已获得了很大的成功但在,

态和输出的变化规律为了实现控制目标有很多现

,

,

有的控制理论与方法可供选择比如自适应控制鲁

,

、

应用中必须首先已知受控系统的阶数及其一些先验的知识计算量较大需要训练样本信号节点隐,,,、

,

棒控制变结构控制非线性控制方法等等而且还有很多的成熟的分析和设计手段可供利用比如强有力的L p u n o v分析和设计方法各种精确线性 ya化方法等等进一步有了状态变化的动力学方程,

、

、

.

,

层难于确定不宜处理时变系统尤其是结构阶数时变系统等等、

.

,

、

,

,

.

、

.

,

,

与迭代学习控制的区别:迭代学习控制是针对有限区间上可重复的线性或非线性系统基于前次和,

不仅仅能对系统实现控制甚至最优控制而且还可设计状态观测器能实施对受控制系统的状态反、

,

,

前次以前此时刻的输入信号和前次和前次以前不同时刻的控制误差信号运用比较简单的学习算法,,,

,

馈状态监控以及实现对系统的预报和评估也就是说有了系统精确的数学模

型本文就能实现比控,,

、

,

,

制本身更多的任务总之无模型控制方法和基于模型的控制理论与方法不能互相取代基于模型的控,

.

,

修正当前次迭代的当前时刻的控制输入信号以使被控系统多次重复迭代后其输出在整个有限区间上完全跟踪期望信号迭代学习控制系统包括两个轴.

,

一个是时间轴一个是迭代轴收敛性是指迭代轴方

,

.

制理论与方法有基于模型方法的无法替代的优点的长处没有万能的控制理论与方法3,.

,

无模型控制理论与方法也有无模型控制理论与方法

向的收敛不是按时间轴的渐进跟踪它与M FA C的共同特点是控制器中不包含任何的受控系统数学模,.

型信息一个是在时间轴上的积分器一个是在迭代

,

,

M F AC控制与其他控制方法的区 an D if e n e e b e tw e e n M d ot h er别( e r AC Fmn s ai

轴上的积分器都是无模型控制方法4

,

.

I与P

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控制的区别,

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lm:

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d s)

M F AC控制与基于模型控制方法的模 o u ze s n d d in g块化设计 (M d la i d d e ig b y a rh m ) M FA C控制方案的原型实现 !‘6一叫及其在实际sc e e s

PI D

类控制技术到目前仍然I D P

n MF AC i

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d e l b a se d

eo n

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l

是应用最为广泛的控制技术

控制技术的优点.

在于简单易懂使用中不需要受控系统的数学模型但存在的主要问题有:当过程发生变化时控制器参,

中的应用可以参见文献[2 3,,

、2 9]

.

下面给出两种新的

数需要重新整定且调整很不方便互祸I合;PD、

,

,

3个可调参数相、

实用的与基于模型的控制理论与方法相结合的控制系统模块化设计方案该类方案能够实现 M队C

对于具有强非线性时变

及结构及参

第4期,,

侯忠生:无模型自适应控制的现状与展望.

与其他控制系统优势互补协同工作发挥各自长处,

。

、 ( )一

在实际控制系统设计时控制工程师经常采用的方法就是尽可能采用低阶的线性模型来进行控制系统设计比如针对如下一般离散时间单输入单输出非线性系统:,。.

井3

、+[, (

1)一

、、)一。( )。(1

二]sa ) (

口2 (允)

k+ 1 )= (

f(,。

k) (

,

…

,

夕( k。

一 nn

,

)

,

t) (

无乡( )

k ), ( k )一 k+ l )一 8 ([, (*

1

k)… (,

,

k一 (

。

)).

(l)

2 k ), (无一 1 )一 8

4 (无 k一 1 )一刀乙 (sb )口 ( )。 (}.

k) k )。(其中, (阶数,.

,

。。, n

、

分别为系统的输出输入和,,

、

5 )的差别是明显的理论上控制律( 3 )与控制律 (.

讲基于控制律( 5 )的控制效果稳定性和鲁棒性一、

自适应控制律的设计采用如下的一阶或者二阶线性模型来设计即系统建模时将系统的数学模型建模成一阶或二阶线性系统,:,

定比基于控制律(3 )的要好事实上在实际应用自适.

,

,

))应控制方案 ( 2 ( 3中刀五部分不仅仅包括未建模动,

态部分同时也包括参数估计误差因此其结构和。T无)=功无 ( )0 (,

,

,

,

k (

+ 1 )= 0 1,

k )+ ( k)+ (

02

Za ) (

动态非常复杂到目前为止通过设计某种机制补偿此未建模动态和参数估计误差对控制系统的影响还没有很好的方法. 1 4.

.

,

夸( k+ 1 )= 8 1,

k一 1)+ 82, (u

8

3。

k)+ 0 4 (,

(

k一 1

)=(Zb ).

无功 ( )0T,,,,

基于M F A C估计型控制系统设计方案 (M E A Cb a se de s ti o t i m a n一

tyPe e o n

o r t,

l s ys t e m

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si gn

)

‘ i= 1 2或 1 2 3 4 )是系统的未知参数其中0 (

基于以上的分析和讨论可以给出如下基,

应用投影算法或最小二乘算法设计估计器按确定性等价原理控制律算法为u,

于 M F A C的估计型控制系统设计方案:自适应控制) 5系统设计的控制律算法采用式 (.

、 )一 (

牛Z日 32

、+[, (

1)

一

3 )、、乡( )。( )一 (1

a

参数估计算法采用投影算法或最小二乘算法未建模部分估计算法

,

t凡 )

采用式 ( ) 6

.

具体的结构见图 1

.

k )=劝(u

t) (

, ( k无)[乡(*

+ 1

)一4

k )夕( 81 ( k) k) ( k (。

+云k一 1、一‘’

△ (鱼 ) k」些丛竺上‘一。

拜u

(+

△试k一 l

) l

“‘

一

‘

一

’

6) (

0,

k ), ( k (

一 1一 8 )

一 l

)」 (3 b ).

k劝(

一 l

k )△ (e

),.

显然上述的自适应控制方案没有考虑未建模动态

刀乙( k+ l)=

k )+劝( k )△ u ( k) (

部分因此有理由说上述的自适应控制系统的控制品质不会很好实际上系统模型 ( )精确形式应该为 2 l )而写成式(实际的受控系统模型 ( 2 )之后就有未建.

,

,

M E A C的外环的作用就是克服未建模动态和参

,

数估计误差的综合影响从而提高控制系统的品质从图 1可以看出控制系统设计的模块化设计思想,,.

,

.

,

,

模动态问题也即,

,

k (

+ 1)=u

即:外回路的加入不影响

原来的系统设计断开无模型外回路后系统就是原来的自适应控制系统

01, ( k )+ 0 2夕( k+,

k )+ (

L N)8

=

k )0功(T

+

L N

,

4 a) (

1)=2

徽分器 k (.

0, ( k )+ 8, k )0功 (T

一1+

3

。

k )+ (

8

4

。

k一 1 )+ (

灭乙=4 b) (

+

L N

日,,

巴.三~自~

对象

曰

其中非线性未建模部分为NL=, ( k)… f(。二

才士言小压兄

,

k (

一 n

。

k)… )u(,

,

,

T艺一。 ))一功凡 ( ( )0,

图 1Fi g.

.

基于 M EA C的估计型控制系统设计框图Bl c k d ia g o reo n a

1

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因此如知道八工部分其控制律设计应该为

,

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控制理论与应用. 2 4

第23卷,

M E AC基于 M FA C嵌入型控制系统设计方案 (s se m d e s ig n ) b d d e d ty p e e eo n t o l yt r针对未建模动态的影响还可以给出如下结构的

的读者请参看文献[3 55

6] 3

.

b a se d

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一

,

基于 M E A C的嵌入型控制系统设计方案:。

结论与进一步需要研究的问 u s o n an e r to Co n el i d f p ie s to b e r e u r题( h t-

se

k )= (

。^ e

k )+ (

。M

^ F

e

k) (.

7) (,

本文给出了无模型控制理论与方法的定义简要综述了国内外有关M F A C控制理论与方法的研究现状阐明了M FA C控制方法与其他控制理论与方法,

c r a

he d ),

)其中:自适应控制系统设计的控制律。A c采用式(3 2 )的最小二乘算法无模参数估计算法采用基于式( u M c型控制律 F A及伪偏导数估计算法以基于紧格式线性化的情形为例如下:,,,

的区别和联系给出了两个实用的M FA C与其他控,

制方法优势互补的模块化设计方案,

.

k )=劝( k劝(

一

功+

、。刀△ ( k一 l)

拼+

2△。 ( k一 1 )) (,

△, ( k) (

M队 C控制理论还有许多的问题有待于近一步 )各种线性化格式中的时变参数变化速度研究如: l

u sa ) k一 l )) ( )△ (:二 1 )如果 (、、一 1 ) l毛: ( )=协 (访访、)成或者 l△ (

k劝(

一 1

,

,

,

的数量刻化以及它与非线性系统非线性程度的关c系; 2 )伪偏导数或伪梯度或伪J ao

,

i h

矩阵的符号特征

(sb )。

及保号

的条件;

)此类线性化模型的可控性与伪偏 3

k)= (、一 1 )+ (

)控制输入线性导数或伪梯度的时变速度的关系; 4

。

[华塑共+}叻 )入允}〔,,

,

、+ (

1 )一。(、)]

.

sc ) (

)一般情况下的化水平常数 L及伪阶数的选取问题; 5

沁

6如果受控系统的某些信

息可获稳定性理论证明; ),

0 2#人是权重因子其中:刀* p、〔 ( )小的正数访 l )是访 ( (的的初值,,,. .

:

是一个充分

得如何利用这些信息来提高M FA C控制的控制效,

果?如何建立 M FAC与基于模型的控制理论与方法)如何将基于模型的控制理论与分析之间的桥梁? 7工具引入到 M F AC控制中; 8 )如何从理论上说明将

具体的结构见图2从图2可以看出控制系统设计的模块化设计思想即:外回路的加入不影响原来,

的系统设计断开 M FA C外回路后系统就是原来的,,

自适应控制系统;反过来断开内回路 M FA C就起,,

无模型控制理论与方法嵌入到基于模型的控制理论与方法中的好处等等义的研究工作.

,

.

完全作用这与传统的控制系统设计有非常明显的不同.

,

M FA C控制在实际系统中的应用也是非常有意

e参考文献 (R e化r,

nees:

)

h o 11」 S PA LL J C C R I O N J A材‘t I ST d f o.

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控制器

对象

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第4期6]韩京清控制理论 1.

侯忠生:无模型自适应控制的现状与展望l J一模型论还是控制论[-

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系统科学与数学

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一类离散时间非线性系统不依赖受控系统.

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系统科学与数学

,

19 9 4

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韩志刚无模型控制方法在化肥生产中的应用 I J控制理论与应.

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〔 7]王春斑基于无模型自适应控制理论的局部入口匝道控制系统研 2D]北京:北京交通大学究I.

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〔 9]刘纯国隋振付文智等板材多点成形过程的非参数模型及自 2,.

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156

控制理论与应用[ 3 1】川AL M A R S S O N H G E V E R S M G U N N A R S O N S.,,

第2 3卷月

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18 ( 4 ): 26.

41

熊丹基于无模型控制外环补偿的控制系统模块化设计研究[ D l北京北京交通大学( n习O N G D a.

Ie r 3 2 )川A L M A R S S O N H】 a i t作介 e d b ac k t u n in g: a I n

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84 7,

作者简介:S Te p.

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侯忠生

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博士生导师

,

分别于 19 8 3年

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19 8 8年在吉林工业大学应用数学系获学士和硕士

学位

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东北大学自动控制系获博士学位大学航天学院作博士后研究,

,

19 5年至 19 7年在哈尔滨工

业

【 5]侯忠生熊丹带有无模型控制外环补偿的自适应控制系统设 3

,

2( ) 2年至2 0 3年在美国耶每大学做 X、、

计[ c l l第五届全球智能控制与智能自动化大会杭州正 E E出版.

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访问学者研究领域包括无模型自适应控制理论学习控制智

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下期要i网方法 r复杂系统可靠性估计的模糊神经网络P e t

目……原菊梅侯朝祯王小艺吴郝国生史有群张,,,

,

,

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基于灭绝机制的交互式遗传算法

……

勇石明辉张建化

,

,

非线性时间序列预报的隐多分辨 A R M A

模型

……高

伟田,

,

铮

S L A M问题中的模糊几何地图与顶点自定位法

……陈东岳张立明.

篡翼黑翼嚣霎器

参数辨识

.

.

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.

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.

.

.

.

.

.

……贾文君柴天佑田梅邹云……徐慈玲杨盛余. ..

.

.

.

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具有未建模动态的时变关联系统的鲁棒分散自适应镇定采用逐维定位的多模型自适应解祸控制器

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自适应变异差分进化算法估计软测量参数

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机组短期负荷环切经济调度多目标混合优化线性时滞关联大系统的分散 a镇定一

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区间时变细胞神经网络的全局鲁棒指数稳定性

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基于事件的设计与控制技术及其在机器人系统中的应用

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基于线性集结的预测控制器

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一类不确定模糊模型的输出反馈鲁棒预测控制

电动汽车感应电机驱动系统效率优化控制一类改进的输入时滞的线性时滞系统的H o

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基于观测器跟踪非一致轨迹的迭代学习控制器设计控制

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高频增益未知的受扰非线性系统输出反馈控制

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