安徽省2016年第一学期高二期中数学考试试卷

第一学期期中考试 高二数学试卷

一、选择题（本大题 共８小题，共32分） 1．在空间下列命题正确的是（ ）

A．分别在两个平面内的直线叫做异面直线 B．三个点可以确定唯一一个平面

C．过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直

D．一条直线与平面平行，则它与平面内的无数条直线平行

2．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是 ( ) A．1 B．－2 C．－2或－1 D．－2或1

3．一平面截球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是 （ ）

A．20π B．5 0π C．100π D．206π

4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β； ③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β. 其中真命题的序号是 ( )

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③

5．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体 的体积是（ ）

1

A. 3cm3 2

B. 3cm3 4

C. 3cm3 8

D. 3cm3

6．如果直线mx＋y－n=0与x＋my－1=0平行，则有（ ）

A．m=1 B．m=±1

C．m=1且n≠－1 D．m=1且n≠1或者m=－1且n≠－1

7．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆，则k满足的条件是 （ ）

A．k＞4或者k＜－1 B．－1＜k＜4 C．k=4或者k=－1 D．以上答案都不对

8. （理科）如图，???，????l，A??，B??，A，B到l的距离分别是a和b，AB与?，?所成的角分别是?和?，AB在?，?内的射影分别是m和n，若a?b， 则 （ ） A．???，m?n C．???，m?n

B．???，m?n D．???，m?n

A l

? a b B ?

（文科）定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面?，使△ABC的三个顶点到?的距离相等，这样的平面共有 （ ） A．１个 B．２个 C．３个 D．４个

二、填空题（本大题 共４小题，共１６分） 9．夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于_________ 10．已知直线l的斜率为k，经过点(1，－1)，将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m与直线l重合，则直线l的斜率k是__________． 11．（理科）P为?ABC所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等，又PA与BC垂直，那么?ABC的形状可以是 。 ①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形

（文科）P为?ABC所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等，那么点P在平面ABC内的射影一定是?ABC的 。①内心 ②垂心 ③外心 ④重心 12.（理科）如图，二面角??l??的大小是60°，线段AB??.B?l， ??A?AB与l所成的角为45°.则AB与平面?所成的角的正弦值是 .

B（文科）P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是5，17，13，则P到A点的距离是 .

三、解答题（本大题 共6小题，共44分）

13. （理科8分、文科10分）已知圆台的上,下底面半径分别为3,6,且全面积是侧面积的2倍,求该圆台的母线长和高.（ 圆台的全面积公式：S全＝?r2??R2??(R?r)l） 14．（10分）已知直线l：3x－y＋3＝0，求：

(1)过点 P(4,5)且与直线l垂直的直线方程；（写成一般式） (2)点P(4,5)关于l的对称点；

π

15. （12分）在几何体ABCDE中，∠BAC＝，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，

2

AB＝AC＝BE＝2，CD＝1. 设F是BC的中点， (1)求证：平面AFE⊥平面BCDE； (2) 求几何体ABCDE的体积； (3)求点C到平面AFE的距离．

? 16．（理科）（12分）如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD. E是PB的中点

P 求证：（1）AC⊥平面PBD；

（2）求PC与平面PBD所成的角； （3）求AE与PC所成的角。

E

D C

A B （文科）（10分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB?AC,PA?平面ABCD，点E是PD的中点.

P

（1）求证：AC?PB； （2）求证：PB//平面AEC；

E A

B

D C

17．（理科）（10分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB?AC,PA?P

平面ABCD，且PA＝2AB=2，E是线段PD上的点， （1）若PB//平面AEC，试确定点E在线段PD上的位置； （2）若二面角E－AC－D的大小为45°，求PE:PD的值； （3）在（2）的条件下，设点D在平面AEC上的射影为点 Q，

E A

B

D C

求点Q到直线AC的距离。

（文科）（10分）正方体ABCD—A1B1C1D1中．求证：

(1) 平面A1BD∥平面B1D1C； (2) 直线AC1⊥平面A1BD.

A1

D1

B1 C1

A

D C

B

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