华应龙教育教学艺术系列报道

华应龙教育教学艺术系列报道之一

华应龙 男，1966年6月出生，江苏南通人，北京第二实验小学教导主任，2001年参加了国家级骨干教师培训。1995年，获江苏省中青年小学数学教师优秀课评选一等奖；。1992年、1995年、1998年三次获得江苏省“教海探航”征文一等奖；2000年，获《北京教育》“素质教育征文”一等奖；2002年，获北京市教育学会中青年教育理论工作者研究会评审论文一等奖。先后被评为江苏省优秀中师毕业生，江苏省教书育人先进个人。近年来，经常应邀到全国各地上观摩课、做讲座，中国教育电视台曾播放我的教学录像。先后在《光明日报》、《人民教育》、《中国教育报》、《江苏教育》、《北京教育》等20多家省级以上报刊上发表了300多篇文章，主编、参编了20多本教学用书。先参加了“苏教版”、 “北师大版”的编写和实验指导工作。

巧搭数学与生活之桥

【案例】

刚一上课，只听华应龙老师满怀激情地说：“踢球的11个，赢球的13亿。”这是一句电视广告常见的用语，华老师用这样一句话，一下子激发起学生的兴趣。接着，华老师说：“同学们，喜欢踢足球或看足球吗？2002年的世界杯上终于有了咱中国人的身影。虽然比赛成绩不尽如人意，但我们相信中国队会有灿烂的那一天。假如下届世界杯上，中国队获得了一个罚球机会，如果你是主教练，你会安排哪位球员？”(原来，华老师是借点球的“进球率”引出百分率。)

孩子们的兴致可高了，他们七嘴八舌，纷纷提出自己崇拜的球星：郝海东、范志毅、祁宏??并且说出了理由。正相持不下之际，老师出示了下表： 罚点球总数 进球数 1号 25 22 6号 20 18 15号 50 43

老师启发：我们从表中看到了什么？让我们用数学来解决问题。(这是很关键的一个提示)

学生开始把目光集中在“谁进球最多”上。有学生反对：“这个不公平，祁宏进球数最多，可是他踢点球的机会也最多呀。”于是，大家改变了思路，从看“进球数谁最多”改为看“失球数谁最多”，来决定由谁去踢。全班同学都同意了这个办法。 (又到了关键时刻，学生的思路停留在单独一个数量的“绝对值”上，没有上升到“两个数量之间的比率”，即概率的观念。)这时，华老师很幽默地说：“如果教练让我去踢，我只踢一次，而且踢飞了，失球数是1，最少。让我去踢合理吗？同学们都笑了，笑过之后，陷入了沉思。(一个又一个的问题，环环相扣。在老师看来，解题不是目的，更重要的是培养学生的数学思维。)

这时有同学发言：“如果每人都踢100次，那么郝海东按‘踢25个进22个’计算，100次会进88个；范志毅按‘踢20个进18个’计算，100次可进90个；祁宏照‘踢50次进43个’计算，踢100次可进86个。这一比较，我主张安排范志毅去踢，把握更大些。”这个发言博得了满堂彩。

掌声过后，另一个学生抢着说，用数学的眼光看，这个问题就先要求进球总数与踢球总数的百分比，郝海东是88%，范志毅是90%，祁宏是80%，范志毅进球的把握最大。循着同学的回答，华老师把这些百分数填在表上，并给出进球率。看了这张表，大家一致同意派范志毅去踢点球，数学爷爷告诉我们：“范大将军”踢点球“十拿九稳”呀。 在学生初步构建起百分数的基础上，华老师又让学生举出生活中的百分数，并说明它的含义。学生说：某种药品的有效率是95%，说明这种药品的疗效不错，100人服了有95人会痊愈；一种衣服的商标上标明100%棉，就是说这种衣服是全棉的?? (学生交流收集到的百分数的意义一环，可以说是精彩纷呈。教师不断赞赏学生富有个性的理解和表达，双方共识、共享、共进，形成了真正的“学习共同体”。) 【点评】

这是一个精彩的教学片段，在华老师的数学课中，这是一个比较典型的案例。他不仅生动而深刻地体现了华应龙的突破与创新，而且生动而艺术地体现了新课程的理念——让学生学有价值的数学，学生活中的数学，同时为学生提供了大量的观察、猜测、

思考、操作、验证、自主探索和合作交流的机会，构建了“问题情境——数学模型——解释与应用”的新型教学方式，使枯燥呆板的数学教学变得既有趣又有用。

华应龙对数学教学的大胆创新，与他的深层思考分不开。他始终在想：数学远离生活，无疑是导致学生对数学没有兴趣的根本原因，它使本该生动活泼的学习变得死气沉沉。新课程倡导教学要回归学生的生活世界，反映在数学教学中就是我们的数学课堂应尽可能和孩子的生活接近，取材于孩子们的生活，追求“数学生活化，生活数学化”。 生活中处处有数学，可实际上，学生在生活中是不易发现数学问题的，只有用数学的眼光才能看到数学问题。这就要求教师要学会用数学的观点去观察、分析现实生活，挖掘现实生活中蕴涵的数学信息，把书本上的知识与学生熟视无睹的生活有机结合起来。

如何使数学联系生活，变“单纯从书本中学数学”为“密切联系生活做数学”呢？他想，许多孩子都对足球感兴趣，他们差不多都有自己崇拜的球星。于是，他将对孩子极具吸引力的足球与数学学习巧妙地结合起来，引领孩子走进数学的园地，使学数学成为一件十分有趣的事情。

“如果你是主教练，你安排哪位球员去主罚这粒点球？”孩子们见仁见智，个性化的见解颇值得称道。在孩子初步建立百分数的概念后，老师让学生寻找生活中的百分数，进一步体会百分数在生活中的应用。如果一开课就让学生交流收集的百分数，学习百分数的知识，再安排“罚点球”这一环节，那么“罚点球”只能作为百分数的一种应用，而不能如本案例所示，让学生从有趣的事件中建构百分比的意义。这样，学生学到的绝不只是百分数的知识，而是解决问题的能力和方法。

传统教学中，学生很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会，老师也很少布置观察、制作、实验、社会调查等实践性作业，“百分数的意义与写法”可以说是积极的探索和勇敢的尝试。从这节课上，我们可以看到学生所学的数学是生活中的数学，是学生“自己的数学”。在这里，学生是创造者，他们创造了数学(百分数)，并让数学为我所用。 华应龙印象

华应龙，一位年轻的数学特级教师，北京第二实验小学教学处主任。

上学时特别喜欢体育，尤其擅长篮球。刚工作时在一所农村小学教体育，是一位挺不错的体育教师。后来改教数学，至今已有21年。除了体育运动，他还特别喜欢读书，只要一坐下来，就能够专心致志地读上一两个小时。除了读数学方面的书，他还喜欢读人文和社会科学方面的书，恰恰是这一“动”一“静”，在他身上得到了和谐统一，成就了他的事业。用他的话说，体育运动锻炼了我的毅力，培养了我百折不挠的拼搏精神，而读书使我进入一个新的境界，滋养了我的人文精神。

多年来，华应龙致力于探索人文化的数学教学模式，“尊重、沟通、宽容、欣赏”使他的课堂教学充盈着时代气息，洋溢着浓浓的师生情谊，一股清新流动的生命活力让学生特别爱上他的“疯狂数学”。近年来，华应龙在全国各地作了大量的示范课，受到同行们的高度评价。从本期开始，让我们去感受一下华应龙老师的教育教学艺术吧。

华应龙教育教学艺术系列报道之二

“刷新”赋予教学生命力

教《分数的初步认识》时，华应龙想：“怎样能较以往有新的突破呢？以前讲分数时都是分苹果、分梨、分月饼呀，能不能改变一下呢？”于是，他从测量导入新课。 1.看连环画听故事

老师：喜欢听故事吗？那我们一起来听个有关大头儿子的故事吧！

旁白：天热了，小头爸爸到商场买凉席。到了卖凉席垫的柜台，他遇到麻烦了??于是给他的大头儿子打电话。

小头爸爸：儿子，我忘了量床的长了，你找把尺子量一量床有多长。 大头儿子：噢！

旁白：大头儿子在家里找来找去，就是没找到一把尺子，怎么办呢？(停3—5秒)突然他想了个好主意。

大头儿子：爸爸，你今天打领带了吗？小头爸爸：打领带？哦，真是个聪明的大头，快量吧！

旁白：大头儿子拿来一根爸爸的领带。他用领带一量，嘿！巧啦，床正好是两个领带长。

大头儿子：爸爸，床是两个领带长。

小头爸爸：儿子真有办法！我知道了。嗳，儿子再量一下沙发的长吧！

旁白：大头儿子再用这根领带去量沙发。唉，沙发没有一个领带长。怎么办呢？大头儿子把领带对折来量。唉，沙发又比对折后的长一些。大头儿子再想办法，他将领带对折再对折。一量，巧啦，沙发正好有3个这么长。大头儿子真高兴啊！可是，他也碰到难题了。

大头儿子：(自言自语地)床是2个领带长，现在我怎么跟爸爸说沙发是多少个领带长呢？

2.帮助解疑

大头儿子：“怎么跟爸爸说这个沙发有多少个领带长呢？” 你有办法表示出这样4份中的3份吗？ 学生在纸上创作，教师巡视，指名展示。 3.揭示分数

老师：小朋友很会动脑筋，用自己喜欢的方式表示出这样4份中的3份。你认为哪个最好？你想知道大人们是怎样表示的吗？嗯，与这位同学想的一样。(红笔框)你知道这样的数叫什么？(板书：分数)

老师：3/4是什么意思呢？任选一张你喜欢的纸片，想办法表示出3/4的意思。可以折一折，也可以画一画。

学生用不同的方法表示了3/4。

老师板书：平均分，分4份，取3份?? 【点评】

关于“分数的初步认识”，传统的教材和教法都是从“分东西”引入1/2的，不是分苹果，就是分梨子，教学就这样年复一年地重复着。能不能有新的导入呢？经过一个晚上的苦苦思索，华老师创设了“大头儿子量沙发”的全新情境。

在整个教学过程中，老师注重结合生活的经验，让学生用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。在他们有了一些初步想法时，教师适时启发，与学生进行交流，通过观察、比较，发现其规律，最后得到问题解决的方案。在此过程中，进一步培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。经历了这样的数学“再创造”和交流活动，抽象的分数概念已经植根于学生的经验中，无须教师滔滔不绝的讲，也无须学生死记硬背公式，学生就记住了，引用一些老师的话就是“因为他们参与了知识建构的过程。”

学生的数学学习应当是现实、有趣、富有挑战性的，学生学习的不仅是文本课程，更是体验课程，这正是数学课程标准中提出的新境界：数学教育应该“在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”

教学的生命力不是“复制”而是“刷新”。这是华应龙常说的一句话，也是他多年来矢志不渝的追求。其实，这也正是新课程对广大教师的要求。在教学的过程中，教师具备的不只是操作技能技巧，还要有直面新情况、分析新问题、解决新矛盾的本领，在更高的起点上不断实现自我超越。

华应龙教育教学艺术系列报道之三

“导误”导出真探究

【案例】

(引子)前不久，华老师作了一节“平行四边形面积的计算”观摩课，希望学生从这节课中，不仅熟练运用平行四边形面积计算公式去求得各式各样平行四边形的面积，而且在思想方法上能有所收获。同时，他也希望同行能从这节课中了解学生学习时的思维活动，体会重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程。

在提出“怎样计算平行四边形的面积”这一问题后，华老师让学生尽情猜想，然后动手验证(课前学生自己剪的平行四边形纸片，上面没有方格，也没有标上高)。 汇报时——

第一个学生说：“我认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高。”然后介绍了自己的验证方法：沿着平行四边形中间的一条高，将平行四边形剪拼成长方形。 第二个学生说：“我也认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高。”接着介绍了他的验证方法：沿着平行四边形上边端点引一条高，将平行四边形剪拼成长方形。 第三个学生说：“我没能猜出平行四边形面积的计算方法，我是这样来求的———”他将平行四边形纸片剪成两个直角三角形和一个长方形，然后将两个直角三角形再拼成一个长方形。

第四个学生说：“我觉得平行四边形的面积也是用长乘宽。因为平行四边形容易变形，可以转化成长方形。” ??

学生展示完后，华老师引导学生们一一评价，着重解决第一、二、三种方法有什么相同点，为什么都要沿着高剪。在评价第四种方法时，华老师说：“这位同学提出了一个十分有价值的问题！请那位同学再说说是怎么想的？”

生：我用四枝铅笔连成一个长方形，稍微移动一下就成了平行四边形。长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积也是长乘宽。

师：非常感谢这位同学！他大胆地猜想平行四边形的面积是相邻两条边的乘积。(发言的同学满脸自豪)现在，同意的请举手，不同意的请举手。(同意的只有五位，绝大多数不同意)哪位同学说说为什么不同意？

生：(指着图)斜过来以后，这条边短了。(看得出同学们没有认可)

师：现在我来解决这个问题，可以吗？(拿出一个可以活动的平行四边形框架)这四条边的长度没法改变。它的面积是相邻两条边的乘积吗？(说“是”的比原先多了)平行四边形容易变形，拉动后面积变了吗？能用相邻的两条边长度相乘吗？(学生思考) 生：华老师，我能借用一下您的平行四边形吗？ 师：可以！

生：(快步上前，将平行四边形框架反方向拉成一个长方形)这样就能用相邻的两条边相乘。

师：赞成用相邻两条边的长度相乘的，请举手。(绝大多数学生举手了)非常好！他找了个“行”的例子。那你再看呢！(顺着他的方向，我继续拉动平行四边形框架，直到几乎重合)

生：我发现问题了！两条边长度没变，乘积也就不变，可是面积变了。(认为“行”的学生也不说话了)

华老师看时机已到，于是总结说：“前三种方法是通过剪拼，将平行四边形转化成了长方形，面积有没有变？(生齐声回答：没有)第四种方法是将平行四边形拉成长方形，

面积有没有变？(生齐声回答：变了)两者都转化成了长方形，但我们要计算它的面积，转化以后的面积能不能变？(生齐声回答：不能)

忽然，第一个提出两条相邻边边长相乘假设的男同学喊了起来：“华老师，您误导！”(全场大笑，华老师更是开怀大笑)

华老师笑着对那位男生说：“你说得太好了！不过，我不是误导，而是导误！你的想法是有道理的。你的想法启发了我，计算平行四边形的面积并不一定要用底乘高，用相邻两条边的长度相乘再乘上一个什么就可以了，那到高中时就会学到的！” 【点评】

学生为什么说华老师“误导”？因为华老师没有像以前那样，发现学生想错了，就直接告诉他“这是不对的”。用相邻两条边的长度相乘，这是学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法，是一种合情推理。以前的教学中没有出现这样的猜想，主要是由于我们没有给学生“真探究”的机会。探索前，老师“启发示范”，学生只是操作工而已。再退一步，即便有的课堂上出现了“差错”，教师也会视而不见。而此次课堂，老师面对如此真实的想法，将错就错，带领学生在探究中发现问题，再将其带入柳暗花明的境地，体会豁然开朗的学习顿悟。

郑毓信说过：现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。由于所说的“自我否定”是以“自我反省”，特别是内在的“观念冲突”为前提，因此为了有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。 在数学教学中，如何改变学生的学习方式，关注学生自主探索和合作学习，关注学生的学习情感和情绪体验，使学生投入到现实的、充满探索的数学学习之中，这是数学课程改革的重点和难点。华老师在这方面作了有益的尝试，其“误导”的教学方式可谓促进学生“自我反省”和“观念冲突”最好的催化剂。

有人这样评价华老师的课：这样的数学，从学生的发展来说，是潜能的开发，是独特个性的彰显。如此充盈着生命活力的课堂，怎能不令人享受到教育的快乐？

华应龙教育教学艺术系列报道之四评价不是筛子而是“泵”

【案例1】

一次，在讲平行四边行面积的计算时，华老师出了一道习题：下面每组图中的两个图形的面积相等吗？为什么？如图：（略）

大部分同学能够准确解答，而晨晨同学却有异议。他解释说：“为什么相等呢？因为那个图形像影子一样，所以相等。”同学们哄堂大笑，华老师也情不自禁笑了起来。晨晨显得局促不安。华老师说：“老师很欣赏晨晨同学能提出这条理由，人的影子确实有和身高一样长的时候。”晨晨的脸上露出几分自豪。华老师停顿了一下，继续说：“不过，大家想一想，人的影子有时不是也比身高长或者短吗？”同学们点点头。“既然这样，能不能根据那个图的影子，就推断它们的面积相等呢？”晨晨摇摇头。“晨晨同学能想出从来没有人想到的理由，并且这一想法对了一半。我们为有这样的同学而自豪。”教室里掌声响起来，晨晨同学体面地坐下了。 【点评】

作为师生交流的有效方式，评价贯穿于课堂教学的始终。它使课堂教学更趋完整，华老师除了对学生的参与作出评价外，更重要的是保护了学生参与的积极性，及时肯定孩子发言中的合理成分。这种评价低起点，小目标，快反馈，学生感兴趣，最容易接受，也最能拨动孩子的心弦。 【案例2】

一次，华老师上小数、分数、百分数互化的复习课，要求学生把0.2化成百分数。在兰兰同学回答出20%后，华老师让她说说是怎么想的。她说：“0.2=2/10，十分之……”还没说完，同学们“嘘”声一片。华老师示意别打断她，请她继续说。“0.2=2/10=1/5”。“扑哧”，有的同学禁不住笑出声来。华老师也在想：这扯到哪儿去了，可还是耐着性子让她说。“分子分母同乘以20，等于20%。”“哎呀，真了不起。”随着华老师的称赞，同学们鼓起掌来。 华老师接着说：“大家看，兰兰同学先运用小数的意义把小数化成分数，再根据分数的基本性质进行约分，接着又一次灵活运用分数的基本性质，将分数巧妙地化成了百分数。这一系列知识她掌握得多么清晰，并且能运用自如，太棒了。华老师都没有想到这么好的复习小数、分数与百分数互化的例子，华老师要向她学习。”教室里响起了更热烈的掌声……整节课学生情绪激扬，学习效果非常好，“白开水”变成了“茅台酒”。 【点评】

这些充满智慧和人情味的评价，这些看似平常而又不平常的话语，是孩子们的阳光，是课堂的生命，极大地激发了孩子们的兴趣和主动参与的积极性，为学生的发展提供了时间和空间，不断地激励孩子从成功走向成功。现代心理学表明，当学生某种良好的行为出现之后，如能及时得到相应的认可，就会产生某种心理满足，形成愉悦的心境，并使同类行为继续向更高层次需要作出积极努力。 【案例3】

一次，华老师发现一位成绩不好的学生用小手捂住卷面上的分数，生怕被别人看见。这个细节让他想了很多很多。“在儿童的心还没有穿上冰冷的铠甲之前，每一个不及格的分数都会让儿童感到痛苦，对他来说都是一场莫大的灾难。”受苏霍姆林斯基这番话的启发，华老师给自己提出一个要求，为了维护学生的自尊心。在考试评分时，“不打不及格的分数”，只对题目作正误的判断，不给分数，让学生自己算分，算的过程就是受教育的过程。

对那些一直不及格的学生，好不容易考了58分，那教师就送几分给他。比如乘数是两位数的乘法，两个部分积

都算对了，就是和加错了，应扣3分。华老师便照顾一下，打上两个小勾，只扣1分，帮助他得到60分，同样是一种飞跃。有的学生题做错了，只要改好了照样打100分。结果，学生都努力改错题，追着华老师后面要100分，学习的积极性可高了。 【点评】

华老师给学生批改作业，从不打“X”，不打“优”以下的等级，只要对了就给“优”，还经常打颗五角星，有时一连打五颗星，作业改正之后仍可得“优”，书写认真，解法特别，可加一至五颗星。后来，华老师又作了改进，还常常在作业本上写几句“老师的话”，采用第二人称的手法与学生娓娓交谈，尽量抓住学生的品德、言行等方面的优点加以赞扬，然后提出更高要求或指出不足，这给了学生不小的鼓励。 【案例4】

华老师曾收到四年级学生写给他的一封信，那是用一张练习纸写的，称呼也没有，可当时真让他感动得流泪。信的内容是这样的：

经过自己的努力，考到了95分以上，当我拿到试卷时既高兴，又不怎么高兴。

为什么高兴？是因为这次考试确实有点难度，8道应用题和许多计算题，有的人考得很差，因为有许多类型，所以有的人会做的题目也做错了，而我错了一道小小的计算，我把“2×4”看成了“2+4”。

不高兴的是，我完全能考100。我爸爸病了，我妈妈又忙，我应该考个100分告诉他们，也许能使爸爸的病好一点，能使妈妈轻松点。我真后悔，我错过了这次机会。我决心要好好学习，长大成人。

学生：哲哲

【点评】2001年4月14日事情是这样的，从课间闲聊中，华老师了解到他爸爸有病，住在医院里，他妈妈既要到医院服侍丈夫，又要到工厂上班，还要照顾孩子，十分辛苦。有一次，哲哲作业全对，只是比较潦草，华老师在他的作业本上批了这样一句话：“哲哲，你爸爸有病，妈妈又忙，你要照顾好自己。作业写得再认真点，这对你爸爸妈妈都是一种难得的安慰，是吗？”后来，哲哲在期末考试中果然得了100分。从这件事中，我们可以看到，当学生的情感需要得到满足时，会产生多么神奇的力量。

评价是手段，不是目的。运用之妙，存乎一心。“为了每一个学生的发展”，是本次课程改革的核心理念。这一理念要求我们改变评价过于注重甄别与选拔的做法，而是关注学生的个体差异及发展的不同需求，促进每一个学生的发展。用一句形象的比喻：评价不再是分出等级的筛子，而是激励学生发展的泵。

以上案例使我们看到，华老师是怎样通过评价促进学生在原有基础上提高的。它既是一种教育理念，也是一种教育方法。它融入每一堂课，每一个教育环节之中，成为一种奇妙的教育工具。 华应龙教育教学艺术系列报道之五：课堂因差错而精彩 本报记者 李建平 【案例】

这是四年级一节练习课中的一个片断。华老师让学生判断课本上总复习中的一道题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。”有一个小学生站起来说：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，那么它的面积是4平方米。可是，如果你角对角地拼，那它的面积就不是4平方米。”

所有听课的老师都一头雾水，同学们也都“啊”的一声，表示不理解和不赞成。发言的学生十分窘迫，华老师并没有急于否定，而是耐心地问他：“很难用语言来表述，是吗？那就把你的想法画在黑板上。”学生画图如下：(略)

随即，学生边指图边说：“这个图形的面积就大于4平方米。”原来，他把两个正方形中间空隙也算入面积了。华老师没有简单纠正，他问学生：“这一块到底算不算？还得看究竟什么是面积。”一句话激活了学生相关的知识。学生纷纷发表观点，有的说：“面积是围成的平面图形的大小。”还有的说：“这个图形是这么围成的(注：生指图形的周长)，因此那一块不应该算在内，这个图形的面积还是4平方米。”最后，华老师总结道：“通过刚才的讨论，我们对面积的意义有了更深的认识。那么，同学们，是谁帮助我们复习了面积的知识？”全班同学不约而同地将视线集中到刚才出错的学生身上。这个学生如释重负，没有了先前的那种羞愧，体面地坐下了。 【点评】

这样的课堂，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及非人云亦云的勇气。对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”学生出错是正常的，关键是我们怎样对待差错。

在华老师的数学课上，当学生回答问题出错时，常常会听到华老师大喊一声：“错得好。”在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。从这一点来说，学生的错误永远美丽。正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。传统教学中，老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。新课程背景下，我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”(黑格尔语)。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。

那么，我们应当如何对待学生的差错呢？华老师的观点是，要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。如果总是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视，教师并没有什么特别高明的，只不过比学生先学了一步。

这个典型的案例告诉我们，最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上 华应龙教育教学艺术系列报道之六 不妨听听自己的课

走进华老师的课堂，你会发现一个很奇怪的现象：他的教室后面总是架着一台摄像机。一问才知道，为了课后的反思和研究，华老师要把自己的课录下来。他常常对刚走上讲坛的老师说：“不妨听听自己的课。”看华老师的备课本，好像也没有什么特别之处，但当你看到他的教后记时，便会明白他的课为什么如此精彩。华老师的备课本写满了反

思，他的成功之处就在于反思，不断地反思，不断地改进教学，不断地超越自己。 【案例】

2004年11月13日上午，在安徽省蒙城县实验小学，华老师借班讲授《初步认识分数》。在讲完分数各部分的名称、分数的历史和写法以后，华老师让学生写一个分数，并说一说这个分数的意义。

一个看上去胆子很小的男孩用一张长方形的纸片表示出3/5的意义。华老师问：“3/5表示什么意思？”“表示5份中的3份。”“这5份是怎么分的？”“平均分。”“对了！”华老师示意他坐下。

在交流的时候，华老师有意让他锻炼一下。华老师说：“这位同学说得很对，并且特别强调了?平均分?！你能把两句话合成一句吗？”那男孩有些激动，声音明显高了许多：“把5平均分成3份。”同学们笑了，华老师也惊讶地张开了嘴。一位同学在底下纠正道：“把一张纸平均分成5份，3份就是这张纸的3/5。”华老师佯作嗔怪，其实心里挺感激那位快嘴的孩子。要知道快下课了，男孩的发言是很打击课的效果的。“我们应该让人家自己改过来。”华老师示意那男孩重说。男孩说对了，老师和同学们一起鼓掌。在总结阶段，华老师强调：“谢谢那位同学，是他提醒了我们，3/5不是把5平均分成3份，而是把一个东西平均分成5份，取其中的3份。”

后来，华老师深刻反思了课堂教学，明白了那男孩说的“把5平均分成3份”，也许是他潜意识里分数的真正意思，而不是鹦鹉学舌的话语。那么，这是什么原因造成的呢？

华老师想：一是在教分数的意义时，过于重视表示分数的三要素——平均分、分几份、取几份的归纳，而忽视了单位“1”的渗透，以致学生头脑中搞不清把“什么”平均分。二是教材中和板书中对分数是这样写的——四分之三。这种读法一开始就容易使学生以为：“3/4是把4分成3份”。

因此，华老师在其后的教学中，非常重视单位“1”的渗透，以避免这种错误认识的发生。今年年初，华老师在人民大学附小再次讲《初步认识分数》。新课伊始，华老师就把3/4的读法板书成“四?份?之三”。一写完就有学生在下面说了：“噢，是四份中的三份！” 【点评】

教师应成为反思性实践者，这是新时期教育教学改革的需要，也是实现教师专业成长的必经之路。有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。华应龙认为，在反思的过程中，不论对自己的每一次否定是不是正确，置身其中，首先能感受到的是一种执着和专注的精神，一种永不满足、不断进取的精神。

华老师对自己的要求是，同是一节课，今天讲的要与昨天讲的不一样，每一次备课都要生成一些新的东西。他很欣赏叶澜教授的一句话：“一个教师写一辈子教案，不一定成为名师，如果一个教师写三年反思，有可能成为名师。” 有志于教学反思的老师，常会被这样两个问题困扰：反思什么和如何反思。对这两个问题，我们不妨从华老师的案例中寻找答案。华老师的教学反思告诉我们：教学中的任何疑难问题都可以成为反思的对象，对教学中任何困惑的思考、探索都有可能成为教学智慧产生的源泉，而每次反思都会有助于提高自身的教学能力。此外，实践是检验真理的唯一标准。反思之后当以再用实践来检验，再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以寻求新的解决方法，而这也是增强教师反思能力必不可少的环节。 华应龙教育教学艺术系列报道之七 问题由学生提出 【案例1】

这是一节平面图形面积复习课。复习开始了，老师让学生提问题。一个学生发言：“什么时候能算出圆的准确面积？”华老师一愣，这个问题老师从来没有想过呀。华老师问：“你怎么会想到这个问题？是根据圆的面积公式推导的吗？”学生说：“我们在求圆面积的时候，圆周率取的是3.14，而圆周率只是约等于3.14，所以我就提出了这个问题。”华老师问学生：“哪位能解答？”同学们都愣在那。

尽管这个问题当时没有解决，但学生的问题意识让华老师感到欣慰。后来，华老师请教了几位数学研究人员，将答案告诉了同学们“圆周率是个无理数，无理数是不能进行有理数计算的。当你取了一个值来运算的时候，就不再是那个数了。因此，现在，人类还无能为力真正算出圆的准确面积，我们期待着将来有哪位同学能解决这个问题。” 【案例2】

一次华老师讲完平均数，上了一节拓展课。他在黑板上写下一道题：小红的爸爸因公出差，5天没回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5天的日期数相加的和是90，小红爸爸回家那天是几号？同学们都在认真地思考。突然，一个学生问：“那个5天如果正好是月底和月初的5天，会是什么样呢？”话音刚落，华老师激动地说：“非常感谢这位同学提出一个老师忽略了的问题，如果正好是月底和月初的5天，那这个问题还能解答吗？请同学们思考。”这时候，老师进行点拨，指出问题的关键所在，既然是自然数，那能不能转化为连续的自然数呢？于是，华老师在黑板上写下28、29、30、1、2、……，把1、2分别加上30，变成31、32……这样，就把本来不可以解决的问题变成了可以解决的问题，在老师的引导下，同学们把这个问题转化成原来的问题，顺利地算出了正确的答案。 【点评】

华老师上课有个特点，哪个同学能够提出自己不懂的问题，哪个同学能够提出和其他同学不同的观点，甚至和老师不一样的想法，这样的学生在他看来是最好的学生。

我们知道，传统课堂教学的问题在于没有使学生形成问题意识，学生学而无惑，不会质疑，创造精神的培养也就无从谈起。教数学不能只注重解题，似乎学生会解题就算完成了数学任务，数学教育应当培养学生的数学思维和问题意识。基于这样的认识，华老师在数学课上，充分让学生提问题，既调动他们的学习积极性，又让他们体验到数学的价值。

“问题由学生提出”是数学教育发展的必然过程和阶段。上世纪80年代，数学教育提倡精讲多练，那时候基本上教师不问，只顾讲。90年代，有专家提出，老师别干讲，应当有问有答，要向学生提问题。于是，那时的研究文章大都是“如何设计好的问题”“如何掌握提问的艺术”等，结果出现教师问，学生答。一问一答，像打乒乓球似的。后来，又有人提出让学生问，那是不是老师答呢？华老师认为应当是学生答，老师帮。如果学生问，教师答，仍然形不成“头脑风暴”。既然教师是引导者，那么引导者的作用如何发挥呢？华老师的做法告诉我们，当学生的问题提完后，教师可以做一下整理，分一分类，然后找出核心问题，引导学生深入讨论。

当然，问题由学生提出，教师将面临很大的挑战。学生会提出各式各样的问题，教师经常要遭遇尴尬。华老师的态度是：不懂就是不懂，千万别不懂装懂。现在课堂上有一种怪现象，老师不懂要装懂，学生懂了也要装不懂。为什么？如果学生懂了，好像老师就没有事做了，所以说学生很会照顾老师，他懂了也说不懂。在新课程的背景下，教师的角色发生了很大的改变，教师不再是无所不知的知识传授者，而是引导者、促进者。

在华老师的课堂里，他总是大胆地放手，凡是学生能说的、能做的、能自己学会的，教师都给学生充分的时间、空间，不再包办代替。让学生在一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的环境中学习。其实，“放开”说起来很轻松，做起来却很难。因为“放开”不仅仅是一种形式，更重要的是一种观念。

听华老师的课，让我们明白了一个浅显而又深刻的道理：学生有了问题不是问题，关键是教师怎样对待问题，只有把问题的解决作为学生成长进步的阶梯，才能创造出如沐春风的课堂。华应龙教育教学艺术系列报道之八 让课堂充满民主 【案例1】

(为了听到来自班级的真实的声音，华老师常常让学生通过写信的方式给老师提意见，这是学生给华老师的一封信。)

华老师，您好：

在批评和建议您之前，我先要对您说的是：这封信只有天知地知，你知我知才行哦！

现在我要批评您了，请您做好思想准备。开学的第一天，您对我们说过，您不拖课，可您没做到，已有三次。第二，你好像到了更年期，讲课有些啰唆，有时前后颠倒(注：有时华老师讲课故意在前边留一些问题，后面再做处理)。第三，在建议之前，我要说一下，这一条建议我恐怕您一下子接受不了，所以我放在最后。提提神哪！就是希望您少吃一点午饭。为什么我要希望您少吃午饭呢？因为您的肌肉太发达了，每当我有精彩表现，您的手总是要在我头上一拍，那个动作看起来挺轻松，可是真挺痛的，回到座位上要揉半天才行。 好了，信就写到这里了，星期一见。

学生：XX2001年9月27日原来，华老师上课有一个习惯动作，学生回答问题精彩之处，华老师会情不自禁朝他头上拍一下。看了这封信，华老师走进教室对学生说：“不赞成华老师拍头的举手。”哗——一片小手举起来，原来那个挺“阳刚”的奖赏方式，学生接受不了，在了解到不少学生都有同感时，华老师当众宣布今后不再用这种方式。 【案例2】

一次试卷评讲课上，评析这样一道题：

3点钟时，钟面上的时针和分针夹角是( )度，再过1小时，时针和分针成( )角。

在画出钟面图作了评讲之后，华老师问学生：“如果不是问再过1小时，而是说再过1分钟，那么时针和分针成什么角？”学生茫然，三四秒钟之后，有几个学生答：还是钝角。华老师觉得正中下怀，说：“对！哪怕是再过1秒钟，时针和分针的夹角就会大于90度，所以是钝角！”学生纷纷点头，佩服老师的高明，华老师也有几分自鸣得意。 下课了，两位同学找到华老师：“华老师，您课上讲错了。”华老师莫名其妙：“怎么会呢？华老师哪儿错了？”“我们算过了……”学生的语气中有些不容置疑。

华老师凝神静听。“分针比时针走得快，所以再过1分钟，时针和分针的夹角是锐角，不是钝角。”学生的语气十分肯定。

“哎呀，确实是我错了。”华老师恍然大悟。事后，华老师“狠狠地”把他俩夸奖了一番，并当即表示：第二天当众承认自己的错误；表扬他俩善于独立思考的精神；赠两张名片给他俩，上书：“敬赠我的一题之师！” 【点评】

有人说，华老师的数学课简直是“疯狂数学”。是的，在他的课堂上，常常出现下课铃响了，老师示意下课，学生挥舞着小拳头高喊：“抗议，抗议。”为什么会出现这种情形呢？这不仅仅是因为华老师的课讲得精彩，还因为在他的课上，学生有话可说，有话敢说，说了还管用。

看了以上两个案例，我们会发现华老师与学生之间的关系非常融洽，用他的话来形容，就是“课上似同学，课下似兄弟。”对这句话，华老师的解释是：别看学生年龄小，但他们“人小鬼大”，都是有主见、有思想的人。强烈的参

与意识和尽情表现自己才能的自我意识是当今孩子的特点。理想的教育、教学应该是对话式的，师生相互请教，双方互为先生和学生。过去，我们一般习惯上把比较理想的师生关系表述为“课上是老师，课下是朋友”，其实，课上与课下、校内与校外已不能用铃声与围墙截然分开，显然这一表述中的“老师”与“朋友”的角色是泾渭分明的，“老师就是老师，朋友就是朋友”。

华老师认为，“师生之间的关系决定着学校的面貌。”在社会各领域发生巨大变化的今天，我们有必要重新审视信息化时代背景下的师生关系。因为师生关系是教育教学活动的核心问题，是每一位教师和每一名学生每一天都要去感受和经历的事情。师生关系对于教育质量、教学效益和学生成长的重要意义，丝毫不亚于空气对人的价值。 华老师的教学实践告诉我们，“教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。教学是一种对话，一种沟通，是合作、共建，是以教促学、互教互学。教师不仅传授知识，而且与学生一起分享对课程的理解，没有交往就不存在真正意义上的教学。”要变革学生的学习方式，就要改善教学中的师生交往。良好的交往，既是教学的核心和条件，也是教学的内容和手段。正如思维科学家张光鉴先生说：“只有在教师与学生的心灵之间组成一种相似的和谐的振动，才能使学生与所学的知识产生共鸣。”

华应龙教育教学艺术系列报道之五

课堂因差错而精彩 【案例】

这是四年级一节练习课中的一个片断。华老师让学生判断课本上总复习中的一道题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。”有一个小学生站起来说：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，那么它的面积是4平方米。可是，如果你角对角地拼，那它的面积就不是4平方米。”

所有听课的老师都一头雾水，同学们也都“啊”的一声，表示不理解和不赞成。发言的学生十分窘迫，华老师并没有急于否定，而是耐心地问他：“很难用语言来表述，是吗？那就把你的想法画在黑板上。”学生画图如下：(略)

随即，学生边指图边说：“这个图形的面积就大于4平方米。”原来，他把两个正方形中间空隙也算入面积了。华老师没有简单纠正，他问学生：“这一块到底算不算？还得看究竟什么是面积。”一句话激活了学生相关的知识。学生纷纷发表观点，有的说：“面积是围成的平面图形的大小。”还有的说：“这个图形是这么围成的(注：生指图形的周长)，因此那一块不应该算在内，这个图形的面积还是4平方米。”最后，华老

师总结道：“通过刚才的讨论，我们对面积的意义有了更深的认识。那么，同学们，是谁帮助我们复习了面积的知识？”全班同学不约而同地将视线集中到刚才出错的学生身上。这个学生如释重负，没有了先前的那种羞愧，体面地坐下了。 【点评】

这样的课堂，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及非人云亦云的勇气。对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”学生出错是正常的，关键是我们怎样对待差错。

在华老师的数学课上，当学生回答问题出错时，常常会听到华老师大喊一声：“错得好。”在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。从这一点来说，学生的错误永远美丽。正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。传统教学中，老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。新课程背景下，我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”(黑格尔语)。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。

那么，我们应当如何对待学生的差错呢？华老师的观点是，要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。如果总是以成人的眼光

看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视，教师并没有什么特别高明的，只不过比学生先学了一步。

这个典型的案例告诉我们，最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上。

华应龙教育教学艺术系列报道之六

不妨听听自己的课

走进华老师的课堂，你会发现一个很奇怪的现象：他的教室后面总是架着一台摄像机。一问才知道，为了课后的反思和研究，华老师要把自己的课录下来。他常常对刚走上讲坛的老师说：“不妨听听自己的课。”看华老师的备课本，好像也没有什么特别之处，但当你看到他的教后记时，便会明白他的课为什么如此精彩。华老师的备课本写满了反思，他的成功之处就在于反思，不断地反思，不断地改进教学，不断地超越自己。 【案例】

2004年11月13日上午，在安徽省蒙城县实验小学，华老师借班讲授《初步认识分数》。在讲完分数各部分的名称、分数的历史和写法以后，华老师让学生写一个分数，并说一说这个分数的意义。

一个看上去胆子很小的男孩用一张长方形的纸片表示出3/5的意义。华老师问：“3/5表示什么意思？”“表示5份中的3份。”“这5份是怎么分的？”“平均分。”“对了！”华老师示意他坐下。

在交流的时候，华老师有意让他锻炼一下。华老师说：“这位同学说得很对，并且特别强调了‘平均分’！你能把两句话合成一句吗？”那男孩有些激动，声音明显高了许多：“把5平均分成3份。”同学们笑了，华老师也惊讶地张开了嘴。一位同学在底下纠正道：“把一张纸平均分成5份，3份就是这张纸的3/5。”华老师佯作嗔怪，其实心里挺感激那位快嘴的孩子。要知道快下课了，男孩的发言是很打击课的效果的。“我

们应该让人家自己改过来。”华老师示意那男孩重说。男孩说对了，老师和同学们一起鼓掌。在总结阶段，华老师强调：“谢谢那位同学，是他提醒了我们，3/5不是把5平均分成3份，而是把一个东西平均分成5份，取其中的3份。”

后来，华老师深刻反思了课堂教学，明白了那男孩说的“把5平均分成3份”，也许是他潜意识里分数的真正意思，而不是鹦鹉学舌的话语。那么，这是什么原因造成的呢？

华老师想：一是在教分数的意义时，过于重视表示分数的三要素——平均分、分几份、取几份的归纳，而忽视了单位“1”的渗透，以致学生头脑中搞不清把“什么”平均分。二是教材中和板书中对分数是这样写的——四分之三。这种读法一开始就容易使学生以为：“3/4是把4分成3份”。

因此，华老师在其后的教学中，非常重视单位“1”的渗透，以避免这种错误认识的发生。今年年初，华老师在人民大学附小再次讲《初步认识分数》。新课伊始，华老师就把3/4的读法板书成“四‘份’之三”。一写完就有学生在下面说了：“噢，是四份中的三份！” 【点评】

教师应成为反思性实践者，这是新时期教育教学改革的需要，也是实现教师专业成长的必经之路。有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。华应龙认为，在反思的过程中，不论对自己的每一次否定是不是正确，置身其中，首先能感受到的是一种执着和专注的精神，一种永不满足、不断进取的精神。

华老师对自己的要求是同是一节课，今天讲的要与昨天讲的不一样，每一次备课都要生成一些新的东西。他很欣赏叶澜教授的一句话：“一个教师写一辈子教案，不一定成为名师，如果一个教师写三年反思，有可能成为名师。”

有志于教学反思的老师，常会被这样两个问题困扰：反思什么和如何反思。对这两个问题，我们不妨从华老师的案例中寻找答案。华老师的教学反思告诉我们：教学中的

任何疑难问题都可以成为反思的对象，对教学中任何困惑的思考、探索都有可能成为教学智慧产生的源泉，而每次反思都会有助于提高自身的教学能力。此外，实践是检验真理的唯一标准。反思之后当以再用实践来检验，再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以寻求新的解决方法，而这也是增强教师反思能力必不可少的环节。

华应龙教育教学艺术系列报道之七

问题由学生提出

【案例1】

这是一节平面图形面积复习课。复习开始了，老师让学生提问题。一个学生发言：“什么时候能算出圆的准确面积？”华老师一愣，这个问题老师从来没有想过呀。华老师问：“你怎么会想到这个问题？是根据圆的面积公式推导的吗？”学生说：“我们在求圆面积的时候，圆周率取的是3.14，而圆周率只是约等于3.14，所以我就提出了这个问题。”华老师问学生：“哪位能解答？”同学们都愣在那。

尽管这个问题当时没有解决，但学生的问题意识让华老师感到欣慰。后来，华老师请教了几位数学研究人员，将答案告诉了同学们“圆周率是个无理数，无理数是不能进行有理数计算的。当你取了一个值来运算的时候，就不再是那个数了。因此，现在，人类还无能为力真正算出圆的准确面积，我们期待着将来有哪位同学能解决这个问题。” 【案例2】

一次华老师讲完平均数，上了一节拓展课。他在黑板上写下一道题：小红的爸爸因公出差，5天没回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5天的日期数相加的和是90，小红爸爸回家那天是几号？同学们都在认真地思考。突然，一个学生问：“那个5天如果正好是月底和月初的5天，会是什么样呢？”话音刚落，华老师激动地说：“非常感谢这位同学提出一个老师忽略了的问题，如果正好是月底和月初的5天，那这个问题还

能解答吗？请同学们思考。”这时候，老师进行点拨，指出问题的关键所在，既然是自然数，那能不能转化为连续的自然数呢？于是，华老师在黑板上写下28、29、30、1、2、??，把1、2分别加上30，变成31、32??这样，就把本来不可以解决的问题变成了可以解决的问题，在老师的引导下，同学们把这个问题转化成原来的问题，顺利地算出了正确的答案。 【点评】

华老师上课有个特点，哪个同学能够提出自己不懂的问题，哪个同学能够提出和其他同学不同的观点，甚至和老师不一样的想法，这样的学生在他看来是最好的学生。 我们知道，传统课堂教学的问题在于没有使学生形成问题意识，学生学而无惑，不会质疑，创造精神的培养也就无从谈起。教数学不能只注重解题，似乎学生会解题就算完成了数学任务，数学教育应当培养学生的数学思维和问题意识。基于这样的认识，华老师在数学课上，充分让学生提问题，既调动他们的学习积极性，又让他们体验到数学的价值。

“问题由学生提出”是数学教育发展的必然过程和阶段。上世纪80年代，数学教育提倡精讲多练，那时候基本上教师不问，只顾讲。90年代，有专家提出，老师别干讲，应当有问有答，要向学生提问题。于是，那时的研究文章大都是“如何设计好的问题”“如何掌握提问的艺术”等，结果出现教师问，学生答。一问一答，像打乒乓球似的。后来，又有人提出让学生问，那是不是老师答呢？华老师认为应当是学生答，老师帮。如果学生问，教师答，仍然形不成“头脑风暴”。既然教师是引导者，那么引导者的作用如何发挥呢？华老师的做法告诉我们，当学生的问题提完后，教师可以做一下整理，分一分类，然后找出核心问题，引导学生深入讨论。

当然，问题由学生提出，教师将面临很大的挑战。学生会提出各式各样的问题，教师经常要遭遇尴尬。华老师的态度是：不懂就是不懂，千万别不懂装懂。现在课堂上有一种怪现象，老师不懂要装懂，学生懂了也要装不懂。为什么？如果学生懂了，好像老师就没有事做了，所以说学生很会照顾老师，他懂了也说不懂。在新课程的背景下，教师的角色发生了很大的改变，教师不再是无所不知的知识传授者，而是引导者、促进者。

在华老师的课堂里，他总是大胆地放手，凡是学生能说的、能做的、能自己学会的，教师都给学生充分的时间、空间，不再包办代替。让学生在一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的环境中学习。其实，“放开”说起来很轻松，做起来却很难。因为“放开”不仅仅是一种形式，更重要的是一种观念。

听华老师的课，让我们明白了一个浅显而又深刻的道理：学生有了问题不是问题，关键是教师怎样对待问题，只有把问题的解决作为学生成长进步的阶梯，才能创造出如沐春风的课堂。

华应龙教育教学艺术系列报道之八

让课堂充满民主 【案例1】

(为了听到来自班级的真实的声音，华老师常常让学生通过写信的方式给老师提意见，这是学生给华老师的一封信。) 华老师，您好：

在批评和建议您之前，我先要对您说的是：这封信只有天知地知，你知我知才行哦！ 现在我要批评您了，请您做好思想准备。开学的第一天，您对我们说过，您不拖课，可您没做到，已有三次。第二，你好像到了更年期，讲课有些啰唆，有时前后颠倒(注：有时华老师讲课故意在前边留一些问题，后面再做处理)。第三，在建议之前，我要说一下，这一条建议我恐怕您一下子接受不了，所以我放在最后。提提神哪！就是希望您少吃一点午饭。为什么我要希望您少吃午饭呢？因为您的肌肉太发达了，每当我有精彩表现，您的手总是要在我头上一拍，那个动作看起来挺轻松，可是真挺痛的，回到座位上要揉半天才行。

好了，信就写到这里了，星期一见。

学生：XX2001年9月27日原来，华老师上课有一个习惯动作，学生回答问题精彩之处，华老师会情不自禁朝他头上拍一下。看了这封信，华老师走进教室对学生说：“不赞成华老师拍头的举手。”哗——一片小手举起来，原来那个挺“阳刚”的奖赏方式，学生接受不了，在了解到不少学生都有同感时，华老师当众宣布今后不再用这种方式。 【案例2】

一次试卷评讲课上，评析这样一道题：

3点钟时，钟面上的时针和分针夹角是( )度，再过1小时，时针和分针成( )角。

在画出钟面图作了评讲之后，华老师问学生：“如果不是问再过1小时，而是说再过1分钟，那么时针和分针成什么角？”学生茫然，三四秒钟之后，有几个学生答：还是钝角。华老师觉得正中下怀，说：“对！哪怕是再过1秒钟，时针和分针的夹角就会大于90度，所以是钝角！”学生纷纷点头，佩服老师的高明，华老师也有几分自鸣得意。

下课了，两位同学找到华老师：“华老师，您课上讲错了。”华老师莫名其妙：“怎么会呢？华老师哪儿错了？”“我们算过了??”学生的语气中有些不容置疑。 华老师凝神静听。“分针比时针走得快，所以再过1分钟，时针和分针的夹角是锐角，不是钝角。”学生的语气十分肯定。

“哎呀，确实是我错了。”华老师恍然大悟。事后，华老师“狠狠地”把他俩夸奖了一番，并当即表示：第二天当众承认自己的错误；表扬他俩善于独立思考的精神；赠两张名片给他俩，上书：“敬赠我的一题之师！” 【点评】

有人说，华老师的数学课简直是“疯狂数学”。是的，在他的课堂上，常常出现下课铃响了，老师示意下课，学生挥舞着小拳头高喊：“抗议，抗议。”为什么会出现这

种情形呢？这不仅仅是因为华老师的课讲得精彩，还因为在他的课上，学生有话可说，有话敢说，说了还管用。

看了以上两个案例，我们会发现华老师与学生之间的关系非常融洽，用他的话来形容，就是“课上似同学，课下似兄弟。”对这句话，华老师的解释是：别看学生年龄小，但他们“人小鬼大”，都是有主见、有思想的人。强烈的参与意识和尽情表现自己才能的自我意识是当今孩子的特点。理想的教育、教学应该是对话式的，师生相互请教，双方互为先生和学生。过去，我们一般习惯上把比较理想的师生关系表述为“课上是老师，课下是朋友”，其实，课上与课下、校内与校外已不能用铃声与围墙截然分开，显然这一表述中的“老师”与“朋友”的角色是泾渭分明的，“老师就是老师，朋友就是朋友”。

华老师认为，“师生之间的关系决定着学校的面貌。”在社会各领域发生巨大变化的今天，我们有必要重新审视信息化时代背景下的师生关系。因为师生关系是教育教学活动的核心问题，是每一位教师和每一名学生每一天都要去感受和经历的事情。师生关系对于教育质量、教学效益和学生成长的重要意义，丝毫不亚于空气对人的价值。

华老师的教学实践告诉我们，“教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。教学是一种对话，一种沟通，是合作、共建，是以教促学、互教互学。教师不仅传授知识，而且与学生一起分享对课程的理解，没有交往就不存在真正意义上的教学。”要变革学生的学习方式，就要改善教学中的师生交往。良好的交往，既是教学的核心和条件，也是教学的内容和手段。正如思维科学家张光鉴先生说：“只有在教师与学生的心灵之间组成一种相似的和谐的振动，才能使学生与所学的知识产生共鸣。”

华应龙教育教学艺术系列报道之九

[华应龙]“和谐”之魅力——关于华应龙教育教学艺术的理性思索

华应龙，一位年轻的数学特级教师，今年39岁的他被推荐为首批“首都基础教育名家”。由于工作上的联系，我与华应龙相识。他给我的直觉印象，是一位身体壮实、见人说话总是面带笑容、既热情又朴实的男教师。和他接触让我感到他的生命活力很强、时代气息很浓，但他前进的脚步又较稳健。近3年来，我听过华应龙老师的几节课，也曾与他一起到外地去讲课，这样就有了更多的机会让我了解这位幸运的年轻人。

最近我又读到了《中国教育报》上刊登的由该报记者李建平撰写的“华应龙教育教学艺术系列报道”。一个又一个简短、真实、生动的教学情境，不仅让我更深刻地认识到教育教学工作的确是一门艺术，是一门让你享受美的艺术：让你享受到简单中的不简单，享受到平凡中的伟大的哲理之美；让你享受到纯朴、真实、珍贵的教师的爱和学生的情；让你享受到当今课堂教学中师生生命活力之涌动??而且更引发了我的思考——华应龙教育教学的“魅力”何在？华应龙教育教学的个性是什么？思考的结果是，我认为可以用“和谐”两字来描述和理解他的教育教学艺术之精华。

“和谐”是一个古老的命题。我国古代思想家孟子提出并论证了“天时不如地利、地利不如人和”。古希腊哲学家毕达哥拉斯认为，整个天是一个和谐。19世纪法国空想社会主义者傅立叶曾经提出过“和谐社会”这个概念。当今我们提出的“和谐社会”是强调以人为本的社会，主要是指人与人之间关系的和谐。本文中的“和谐”主要是指学校课堂教学中诸多因素与课堂教学有效性因素之间的和谐。华应龙正是用他精湛的教学艺术和健全的人格魅力促使课堂教学中的诸多因素处于一种和谐的关系和状态，并由此带来了课堂教学的活力——师生全面、和谐、可持续的发展。 “理”和“文”的和谐

数学是一门符号性的学科，是属于理科性的，但华应龙在其数学教学课堂中总让你觉得这些枯燥、抽象的1、2、3、4、+、-、×、÷等符号会显示出其主动性、真实性和丰满性，也就是显示出“理”和“文”的和谐结合。

首先，他在引入抽象的数学概念时，十分重视学生的生活经验，即某个数学概念的引入尽量从学生的生活实践出发。如“分数”概念的引入，他设计了小头爸爸买凉席，大头儿子用领带作工具测量的情境；又如“百分比”的概念，是根据学生喜欢踢足球的实际引入的。这样既能激发学生的学习兴趣，又能让学生感觉数学就在自己身边，同时也达到了课程标准提出的“知识和技能，过程和方法，情感、态度和价值观”三位一体的教学目标。

其次，华老师在课堂教学中十分重视对学生的人文关怀。他在课堂教学中把每个学生都亲切地称呼为“孩子”，把师爱落实在对每个学生的尊重上。尤其是对课堂上和作业中做错题的学生，他是那样的宽容，因为他正致力于探索人文化数学教学模式———“尊重、沟通、宽容、欣赏”。这使他的课堂教学充满着人情味儿。

最后应该指出的是，他的数学教学有很个性化的亮点，即数学人文素材及东方文化的有意识而又自然的渗透。如教学分数、负数等概念时，他善于给学生呈现数学概念的发展历史；又如在“我会用计算器吗？”这一节课的教学中，他不仅介绍了计算工具的发展史，而且在“挑战自我”的环节中还给学生出了一道“22222222×55555555=？”的题，让学生独立尝试解决。学生在尝试中碰到了这样那样的困难，大家感到这题目很难，迫切需要得到老师的帮助。这时，华老师请学生打开装有“祖传秘方”的信封：“我相信你算完这三题后就会明白的：1个2乘1个5，2个2乘2个5，3个2乘3个5，能算吗？试试看！”学生在探索中得出答案后，体会到难题可以化难为易，从而找到了解题思路。此时此刻，华应龙就很自然地介绍我国古代哲学家老子的话：“天下难事，必作于易，天下大事，必作于细”。这一哲理对学生可以说是一辈子都受用。他在课堂教学中所体现出来的深厚的人文底蕴，得益于他自小培养的爱好读书的好习惯。他告诉我，古代哲理方面的书他大约读了一百余本。直到现在，他临睡前仍然坚持读1小时左右的书。今年他试着执教新课程中“神奇的莫比乌斯带”这一新课。他在备课中就此内容参阅了二十多本书，对华应龙的读书真可以用“学富五车”和“学以致用”这两句成语来概括。正因为他好读书，所以他有了较深厚的人文文化底蕴，这也为他今天课堂教学中创设的“理”和“文”的和谐结合打下了扎实的基础。 “学”与“教”的和谐

学生的学习过程，就其实质来说，是一种把外部的知识结构转化为个体内在的认识结构的过程。这种转化可以看成是信息的加工过程，也可以看成是学生对知识的建构过程。由于学生年龄小、认知水平不高等因素，学生在建构过程中需要教师给予引导和帮助。

华应龙的教学设计很明显地体现出“以学论教”的理念，这首先体现在他的教学设计的引入总是设法从学生的经验出发，或是给学生一个适当的先行组织者，以便学生主动建构。

其次，在学生的探索过程中，教师不仅确保学生有足够的时空，而且十分重视开放环境中的选择、调控、升华和激励。教师对学生启发、引导的每一步，最终总是为学生的有效建构服务的。

最后，华应龙“以学论教”的理念还体现在他能恰当地处理课堂上教与学过程中的预设和生成的关系。教师的预先备课可以看成是一种预设。预设是课堂教学有效性的必经之路，但预设的更高境界是生成，如系列报道之四中的案例2，兰兰同学所讲述的解题过程，华老师耐着性子让她说，当她说得有些离题时，有的同学禁不住笑出声来；当她说到点子上时，华老师说：“哎呀，真了不起！”随着华老师的称赞，同学们鼓起掌来。这是多么精彩的生成篇章。华老师的教学没有到此停止，他要充分利用学与教过程中师生共同的生成性情境，把它作为既真实又生动的课堂教学资源，使之为本节课的教学目的服务。华老师接着说：“大家看，兰兰同学运用小数的意义把小数化成分数，再根据分数的基本性质进行约分，接着又一次灵活运用分数的基本性质，将分数巧妙地化成了百分数??我都没有想到这么好的复习小数、分数与百分数互化的例子”。他的这一番话把课堂教学中的生成资源作了一个升华———小数、分数、百分数之间的关系。这个升华也应该是这堂复习课要达到的目标。从这个教学片断，我们可以看到，在华应龙的课堂教学中“学”与“教”、“预设”与“生成”、“基础和创新”、“过程与方法”是如此和谐。这种和谐应该来自华应龙的苦练。他特别喜欢打篮球，也可以说是一名篮球运动高手。他在打篮球投篮的过程中体会到投篮凭手感，而手感是靠反复练习来积淀的。为了练就过硬的教学基本功，提高自己的课感，他创造性地开始了“自我评课”。他一边上课，一边给自己的课录音；课后一边听录音，一边反思，请同行指教，并坚持写课后反思。功夫不负有心人，世界上怕就怕“认真”二字。

人际交往的和谐

对于课堂教学活动，我们也可以把它看成是教师与学生、学生与学生之间的多边交往活动。因此，课堂教学从实质上说，是通过师生之间和生生之间的互动来完成的。在华应龙执教的课堂上，你经常可以听到师生朗朗的笑声、自发的掌声和华老师的“谢谢”之声；你经常可以看到课堂多边交往中生生之间、师生之间既有热烈的争辩，又有善意的宽容。这种师生之间、生生之间的交往行为充分体现了他们之间和谐的人际关系。课堂交往中人与人和谐的人际关系，也应该是影响课堂教学有效性的重要因素之一。 这种和谐的人际交往氛围，首先来自于华应龙老师对每一个学生的尊重。对一位教师来说，尊重每一个学生是一种爱、也是一种责任。用他自己的话来说：“因为我懂得并做到了尽可能地去尊重每一个人，所以我总是生活在阳光之中”。他认为，理想的教学应该是平等的对话式的交流、师生之间的相互请教。因此，他的课堂教学处处可以体现出对学生人格的尊重、对学生选择的尊重、对学生劳动的尊重。耐心地倾听每个学生的发言、细心地启发、热心地赞扬，对华应龙来说，已成为一种教学的习惯行为。 例如，在一次借班上《分数的初步认识》这节课时，有一位看上去很胆小的男孩用一张长方形的纸片表示分数的意义，巡视时华老师问他：“表示什么意思？”男孩说：“表示5份中的3份，”老师问：“这5份是怎么分的？”男孩说：“平均分”。“对了！”在交流阶段，华老师有意让这位看上去很胆小的男孩展示一下。这个男孩说：“把5平均分成3份。”同学们笑了。有一位快嘴的同学把正确的说法说了出来。华老师请胆小的同学重新说一遍。这位男孩说对了，老师和同学们报以热烈的掌声。由此可见，这种师生之间的和谐交往，均是出于人与人之间的尊重。

其次是华老师对学生的宽容，尤其是当学生在课堂上答错题时，华老师总会从中找到肯定之处，让每个同学既能勇敢地站起来表达，又要让他能体面地坐下，以保护每个孩子的自尊心。

最后，华应龙对课堂教学中发生的一些问题都能有正确的归因，并能真诚地接受学生的批评。如有一次他让学生在计算器上完成一个任务，学生们正在操作，华老师又开始讲了。但一看大多数学生还没完成作业，他马上带有抱歉的语气说：“是华老师太着急了，留的时间不够，再加两分钟。”又有一次，两位学生指出了华老师上课时讲错的

地方。第二天，华老师能当众承认自己的错误，并表扬他们善于独立思考的精神，还赠两张名片给这两位学生。名片上写着：“敬赠我的一题之师！”一位如此尊重学生的老师，他肯定会得到学生们的尊重。彼此能尊重，人们之间的交往肯定是和谐的，而和谐的交往又是交往有效性的保证。 课堂环境的和谐

课堂环境是学生学习和生活的主要场所，是学生成长的重要的微观生态环境。课堂环境一般认为应包括物理环境、社会环境和心理环境3个方面。物理环境主要由教学时的自然环境、教学设施环境、教学时空环境构成。社会环境主要包括师生和生生之间的人际互动环境(包括学生之间学习竞争和学习互助)。心理环境也可以说是一种心理气氛，主要是指课堂活动中群体在共同活动中表现出来的占优势、较稳定的群体情绪状态、教与学的动机水平、人格因素等。课堂诸方面环境的和谐是达到教学和谐的基础。在华应龙课堂教学的物理环境方面，我认为他在教学过程中对信息技术、媒体的应用不仅注意学生的童趣性，更关注应用的适时和适度。在社会环境方面，他特别重视人际交往沟通中的尊重、理解和宽容。在社会环境方面，他重视学生对数学知识本身内在动机的激发和自身的全身心投入。

他的课堂教学，总的来说给人一种自然和真实的感觉。自然的、真实的也就是和谐的、美的，这样的教学才称得上是艺术的。

华应龙在同龄人中确实是一位幸运儿。今天的成功既凝聚了他自身的智慧和辛劳，更体现了大家的关怀、鼓励和指导。拿他自己的话来说：“我没有什么特别的能耐，只是特别幸运，遇上了好老师、好同事、好领导、好学生、好学生家长！”每个人都应该如实地反思昨天，自信地面对今天，理智地展望明天。

在结束本文时，我最想对华应龙说的话是：用自身的和谐发展去创造和谐的教学，以达到促使每个学生和谐发展的目的。

华应龙教育教学艺术系列报道之十 [华应龙]我骄傲，我是一名人民教师

我不是栋梁，

但我知道，我的事业是栋梁； 我不是未来，

但我知道，我的事业是未来。 三尺讲台是我的人生舞台， 白色粉笔是我的人生画笔。

因为热爱，我深情地演绎着我的人生， 因为执著，我微笑着写下希望，擦去功利。

如果我可以是阳光，

我会让温暖充满每一个心灵空间； 如果我可以是春风，

我会让真情开遍每一个心灵花园； 如果我可以是雨露，

我会让每一棵小草都笑容满面； 如果我可以是泉水，

我会让每一次成功和失败都化为甘甜。 我骄傲，我是一名人民教师！

我无怨于自己的奉献， 我无悔于自己的选择， 我无愧于自己的称号， 我骄傲，

我是一名人民教师！

[华应龙]给数学教师的十点建议

1、居高临下驾驭教材 2、每天5分钟的口算 3、每周1篇数学周记 4、鼓励学生提出问题 5、倡导学生个性思维 6、重视学生动手活动 7、多让学生表达交流

8、合作突出思维碰撞 9、加强少数差生辅导 10、作业设计新颖有效

[华应龙]为生命喝彩

各位老师：大家好！

在这两天多的美好时光里，我们一直在做一件很非常有意义的事情——为生命喝彩！我们在为充满灵性的学生的生命喝彩，为闪耀光辉的上课教师的生命喝彩，也在为体验成功、感受快乐的我们自身的生命喝彩。在这阵阵喝彩声中，我们需要进一步反思和探究。下面我将结合本次活动中的14节展示课，谈谈老师们都十分关心的两个问题：如何评价一节课和如何上好一节课。

一、生命课堂的评价标准 1、认识一位教授

当我们要整体把握今天中国的基础教育的时候，我们就不得不认识一个人——华东师范大学终生教授、博士生导师、教育部人文社会科学重点研究基地华东师范大学基础教育改革和发展研究所所长叶澜。

1997年9月，叶澜教授在《教育研究》杂志上发表了《让课堂焕发出生命活力》。《让课堂焕发出生命活力》一文触及了教育的基础性和原点性问

题，即人的生命是教育的基石，生命是教育学思考的原点；触发了关于教育的生命学派的讨论和追求；触动了千千万万教师的灵魂和教学行为。所以，人们说：叶澜是问询与前行的路径，是精神的启示与鼓舞，是灵魂的震撼与升华。

叶澜教授还这样描述了真正充满生命活力的课堂的情景—— 我能否在学生茫无头绪时给他们以启迪？ 我能否在学生没有信心时唤起他们的力量？ 我能否从学生的眼中读出愿望？ 我能否听出学生回答中的创造？

我能否使学生觉得我的精神、脉搏与他们一起欢跳？ 我能否使学生的争论擦出思维的火花？

我能否使学生在课堂上学习合作，感受和谐的欢快，发现的欣喜？ 我能否让学生在课堂上“豁然开朗”“茅塞顿开”或者“悠然心会”？ 我能否让学生在课堂上“怦然心动”“浮想联翩”或者“百感交集”？ 我能否帮助学生达到内心澄明、视界敞亮？ ??

2、 认识一个标准

究竟什么样的课是充满生命活力的课？叶澜教授指出：

一是有意义的课，即扎实的课。学生学到了知识，锻炼了能力，在过程中产生了良好的、积极的情感体验，并激发了进一步学习的强烈需求，而且越来越主动地投入到学习中去。

二是有效率的课，即充实的课。就面而言，对全班学生中的多少学生有效率，其包括了好的、中的、有困难的具有不同的效率；其次，是效率的高低，如果，没有效率，或者只是对少数学生有效率，这都不能算是一堂好课。 三是生成性的课，即丰实的课。这样的课不完全是预设的结果，在课堂上有师生之间真实的情感、智慧、思维、能力的投入，尤其思维是相当活跃的，在整个过程中有资源的生成，又有过程的生成。

四是常态下的课，即平实的课。上课时，不管听课者的身份有多高，教师尽量要做到旁若无人，因为，你是在为学生上课，不是上给听课的人听的。 五是待完善的课，即真实的课。任何课都不可能是十全十美的，如果是，那么假课的可能性就比较大。只要是真实的，总是有缺憾的，也是值得反思和需要重建的。

二、生命课堂的真实再现

（一）生命的课堂是基于平等与共享的课堂。平等与共享意味着宽松和谐的教学氛围，意味着民主友好的师生关系，意味着主动建构的主体意识，意味着愉快体验的生命历程。

黄冈涂老师执教《简单的数据整理》时，把玩骰子、玩扑克、玩彩球引进课堂，老师带头玩、个人独立玩、小组合作玩、全班参与玩，让学生玩有所乐、乐有所得。

十堰舒老师执教《找规律》时，通过排队列、过木桥、分食物、摘桃子、掰玉米等充满儿童情趣、具有数学特点、学生乐于参与的活动，促进学生主动发展。

水果湖一小龙老师执教的《三角形三边的关系》、武汉危老师执教的《三角形的特征》、黄石吴老师执教的《圆锥的体积》、荆州夏老师执教的《面积和面积单位》，通过做实验，让学生愉快体验；通过做数学，让学生科学探究。

（二）生命的课堂是立足生活与经验的课堂。教学内容贴近生活与经验使课堂涌动浓浓的生命气息、生命韵味和生命情趣。

朱乐平老师执教《与众不同的数》时，首先设问“人与牛有什么不同？”这是全体参与的低起点的问题，这是一个生动有趣的生活问题，这是可以从多角度思考的问题，这是一个启迪学生思维的问题。

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