向量的内积
更新时间:2024-01-01 00:22:01 阅读量: 教育文库 文档下载
【课题】7.3 平面向量的内积
【教学目标】
知识目标:
(1)了解平面向量内积的概念及其几何意义.
(2)了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标:
通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力.
【教学重点】
平面向量数量积的概念及计算公式.
【教学难点】
数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角.
【教学设计】
教材从某人拉小车做功出发,引入两个向量内积的概念.需要强调力与位移都是向量,而功是数量.因此,向量的内积又叫做数量积.
在讲述向量内积时要注意:
(1)向量的数量积是一个数量,而不是向量,它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定;
(2)向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到,其中:
(1)当=0时,a·b=|a||b|;当=180时,a·b=-|a||b|.可以记忆为:两个共线向量,方向相同时内积为这两个向量模的积;方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数.
(2)|a|=a?a显示出向量与向量的模的关系,是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础;
(3)cos=础;
(4)“a·b=0?a?b”经常用来研究向量垂直问题,是推出两个向量内积坐标表示的重要基础.
a?b,是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基|a||b|?【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
第7章 平面向量(教案)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 s 了解 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 0 5 7.3 平面向量的内积 *创设情境 兴趣导入 F 图7—21 引导 如图7-21所示,水平地面上有一辆车,某人用100 N的分析 力,朝着与水平线成30?角的方向拉小车,使小车前进了100 m.那么,这个人做了多少功? *动脑思考 探索新知 【新知识】 我们知道,这个人做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积.如图7-22所示,设水平方向的单位向量为i,垂直方向的单位向量为j,则 总结 归纳 O 30? 思考 理解 带领 学生 分析 F?xi + y j ?Fsin30??i?Fcos30??j, 即力F是水平方向的力与垂直方向的力的和,垂直方向上没有产生位移,没有做功,水平方向上产生的位移为s,即 W=|F|cos30?·|s|=100× 3·10=5003 (J) 2 第7章 平面向量(教案)
教 学 过 程 y F(x,y) 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 仔细 x 分析 讲解 关键 词语 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 15 j O i 图7-22 这里,力F与位移s都是向量,而功W是一个数量,它等于由两个向量F,s的模及它们的夹角的余弦的乘积,W叫做向量F与向量s的内积,它是一个数量,又叫做数量积. 如图7-23,设有两????个非零向量a, b,作OAO 图7-23 A a b B ????=a, OB=b,由射线OA与OB所形成的角叫做向量a与向量b的夹角,记作. 两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积,记作a·b, 即 a·b=|a||b|cos (7.10) 上面的问题中,人所做的功可以记作W=F·s. 由内积的定义可知 a·0=0, 0·a=0. 由内积的定义可以得到下面几个重要结果: (1) 当=0时,a·b=|a||b|;当=180时,a·b=?|a||b|. ? 思考 第7章 平面向量(教案)
教 学 过 程 (2) cos=a?b. |a||b|教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 说明 强调 引领 理解 记忆 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 带领 学生 分析 反复强调 30 40 (3) 当b=a时,有=0,所以a·a=|a||a|=|a|2,即|a|=a?a. (4) 当?a,b??90?时,a?b,因此,a·b=a?bcos90??0,因此对非零向量a,b,有 a·b=0?a?b. 可以验证,向量的内积满足下面的运算律: (1) a·b=b·a. (2) (?a)·b=?(a·b)=a·(?b). (3) (a+b)·c=a·c+b·c. 注意:一般地,向量的内积不满足结合律,即 a·(b·c)≠(a·b)·c. 请结合实例进行验证. *巩固知识 典型例题 例1 已知|a|=3,|b|=2, =60?,求a·b. 解 a·b=|a||b| cos =3×2×cos60?=3. 例2 已知|a|=|b|=2,a·b=?2,求. 2?2a?b解 cos===?. |a||b|22?2由于 0≤≤180?, 所以 =135?. *运用知识 强化练习 1. 已知|a|=7,|b|=4,a和b的夹角为60?,求a·b. 2. 已知a·a=9,求|a|. 3. 已知|a|=2,|b|=3, =30?,求(2a+b)·b. 提问 巡视 指导 思考 口答 及时 了解 学生 知识 掌握
第7章 平面向量(教案)
教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 得情 况 总结 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 45 60 *动脑思考 探索新知 设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),i,j分别为x轴,y轴上的单位向量,由于i⊥j,故i·j =0,又| i |=|j|=1,所以 a·b=(x1 i+y1j)· (x2 i+y2j) = x1 x2 i ?i+ x1 y2 i ?j+ x2 y1 i ?j + y1 y2 j ?j = x1 x2 |j|2+ y1 y2 |j|2 = x1 x2+ y1 y2. 这就是说,两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和,归纳 即 a·b= x1 x2+ y1 y2 (7.11) 利用公式(7.11)可以计算向量的模.设a=(x,y),则 a?a?a?x2?y2,即 a?x2?y2 (7.12) 仔细 由平面向量内积的定义可以得到,当a、b是非零向量时, 分析 讲解 a?bx1 x2? y1 y2 cos==. (7.13) 关键 2222|a||b|x1?y1x2?y2词语 利用公式(7.13)可以方便地求出两个向量的夹角. 由于a?b?a·b=0,由公式(7.11)可知 a·b=0? x1 x2+ y1 y2=0. 因此 a?b? x1 x2+ y1 y2=0. (7.14) 利用公式(7.14)可以方便地利用向量的坐标来研究向量垂直的问题. *巩固知识 典型例题 例3 求下列向量的内积: 说明 强调 观察
第7章 平面向量(教案)
正在阅读:
向量的内积01-01
我是一颗小草作文600字07-09
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期期末考试 物理05-30
校本研修管理者培训学习有感02-22
信息月报-0805-27
日本人眼中的南京大屠杀概要02-28
特色餐饮加盟店有哪些03-21
基础医学实验在线作业10-23
学雷锋作文400字06-18
最新苏教版五年级数学上册教案【全册】05-03
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 内积
- 向量
- 时评邮箱汇总 上稿率高的
- 耿国华数据结构附录A样卷习题答案及B卷习题答案
- 论管理会计在我国企业中的运用
- 对小学生数学阅读能力培养和评价方式的研究-精选教育文档
- 民法
- 误差 偏差和不确定度
- 桥牌机设计 - 图文
- 人物表
- 2013上海高考数学理科试题
- 毕业大作业(实践报告) - 图文
- 认定专业技术职务呈报表
- “感动企业十大人物”同志事迹报道
- 农村小学实行寄宿制调研报告
- 2018维修电工高级技师职业技能鉴定理论知识题库7套带答案
- 浅谈暖通设计方案选择的重要性
- 专八语言学整理
- 胸、肺部体格检查评估表 - 图文
- 土鸡林下养殖-林下生态经济养殖园区规划方案申报材料
- 2008年报检员资格全国统一考试B卷真题及答案
- XXX公司非公企业党建汇报材料