圆的知识点归纳

1 圆知识点归纳

1、垂径定理及推论。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：（知二推三）

平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

2、圆周角与圆心角有关定理：

（1）圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（4）四量关系：在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆心角、两条弦心距

四对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

3、点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 与圆心的距离：OP=d 。

4、圆内接四边形对角相等，圆内接四边形的外角等于它的内对角。

5、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。

6、圆的切线判定。

（1）d=r 时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。（r=d ）

切点明确：连半径，证垂直。

7、圆的切线的性质：（1）经过切点的半径一定垂直于切线。

（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

8、切线长定理。

（1）切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个

点到圆的切线长。 （2）切线长定理。

∵ PA 、PB 切⊙O 于点 A 、B ∴ PA=PB ，∠1=∠2。

12（2）图

P

（

10、（补充）

（1）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。（2）相交弦定理。

圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA·PB=PC·PD。

（3）切割线定理。

如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB·PC。

（4）推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA·PB=PC·PD。

11、圆与圆的位置关系。

外离：d>r1＋r2，交点有0个；

外切：d=r1＋r2，交点有1个；

相交：r1－r2<d<r1＋r2，交点有2个；

内切：d=r1－r2，交点有1个；

内含：0≤d<r1－r2，交点有0个。

12、圆中有关量的计算。

（1）弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。

L==

?R

n

π2

360180

R

nπ

（2）扇形的面积用S表示。S=

360

360

2

2

R

n

R

nπ

π=

?S=lR

R

R

n

2

1

2

180

=

?

π

（3）圆锥的侧面展开图是扇形。

r为底面圆的半径，a为母线长。扇形的圆心角α=0

360

?

a

r

S侧=πar S全=πar＋πr2

（1）图（2）图（3）图

（4）图

相切相离

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/efhj.html