1.1.1锐角三角函数

甘州区金安苑学校九年级数学（下）导学案 九年级数学备课组

§1.1.1锐角三角函数

主备人：杨天学 审核人：阮嘉东 学科组审核： 教导处审核： 【教学目标】

1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算. 【教学难点】

理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学过程】 一、自主预习

1.用多媒体演示如下内容：

梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?

（1）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.

乙组 （2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

甲组

二、自主探究，合作交流

1.（1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些有直角三角形什么关系？

1

甘州区金安苑学校九年级数学（下）导学案 九年级数学备课组

（2）

BCB1C1B2C2BC、、33和44什么关系？ AC1AC3AC2AC4 （3）若∠A的大小改变，上面各比值关系如何？

B1C1BCBCBC（4）若∠A的大小改变，AC1怎样变化？22、33和44呢？

AC3AC2AC4 （5）由上面的问题，你能得到什么结论？

B4 B3 B1 B2

A C1 C2 C3 C4 2.在Rt△ABC中，∠C=900,如果锐角A确定，那么∠A的_____________ ____的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA.

∠A的（ ）边

即tanA=

∠A的（ ）边

（ ） （ ）

= = （字母表示）

（ ） （ ）

3. 如图:用正切符号表示下列角

∠A：_______ ∠?：_______ ∠1：_______ ∠ABD：_______

4.填空:如图所示

?ABAEtan_____=BC tan_____=BE tanA=???????=??=??

(第3题图) (第4题图) 三、自我诊断，当堂训练

1.已知△ABC中，∠C=900，AC=3,BC=4,求tanA与tanB.

2.已知△ABC中，∠C=900，AC=8,AB=10,求tanA与tanB.

2

甘州区金安苑学校九年级数学（下）导学案 九年级数学备课组

3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论？

四、学以致用

1.AB,EF表示梯子AC,ED表示支撑梯子的墙，BC,FD在地面上.

A D A D

5m 6m

B C E F B C E F 2m 2m 2m 2.5m

（1） （2）

A D A D 3m 6m 2m 1.7 m F B 2m C E 4m F B 1.5m C E 1.3 m （3） （4）

（1）梯子AB,EF那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？

（2）梯子的倾斜程度与tanB、tanF有关系吗？如有，有什么关系？

练习：1.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

13米 5米 6米 乙 甲 ? ? 8米

解：

2.正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用 来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.（破面的____________与____________的比称为坡度（或______）（用字母i表示）. （1）如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:

（ ） （ ）

i=tanα= = （ ） （ ） 60米 ?

100米

（2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？ （3）若i=1：3，则tanα=_______.

3

甘州区金安苑学校九年级数学（下）导学案 九年级数学备课组

（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米， 则这个山坡的坡度为_______. 五、课堂小结

1.tanA是在______三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.

2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的______,习惯省去“∠”号.

3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）. 4. 若两角相等,则两角的正切值______；若两锐角的正切值相等,则这两个锐角______.

5.tanA的大小与直角三角形的边长______，与∠A的大小______（填“有关”或“无关”）.

锐角∠A越大，tanA的值越______,反之，越______.

6.已知∠A、∠B均为锐角，若∠A=∠B，则tanA=______，若tanA=tanB，则______.

六、课外拓展

1. 已知△ABC中，∠C=900，BC=5,AB=13,求tanA与tanB.

52.已知△ABC中，∠C=900，BC=3, tanA=12.求AC.

3.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,BD是高，BC=4,AD=5,求tanC.

A

B D C

4.你能直接写出下列角的正切值吗？如能，写出；不能，尝试求出.

B B 5 3 6 6 5 35 4 A 6 C A 10 C （1） （2） （3）

（1）tanA=_______ （2）tanA=_______ （3）tanA=_______

【教学心得】

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ef6f.html