2018年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷含答案解析

2018年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（ ）

A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）

3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠BAC的度数是（ ）

A．120° B．80° C．60° D．30°

4．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ） A．560（1+x）2=315

B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315

5．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（ ）

A．2 B．2 C． D．4

6．（3分）四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，

随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（ ）

A． B． C． D． 7．（3分）如图，△ABC中，cosB=

，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（ ）

A． B．12 C．14 D．21

8．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x y … … ﹣2 0 ﹣1 4 0 6 1 6 2 4 … … 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的

9．（3分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：

日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 电表显示度数 115 118 122 127 （度） 136 140 143 133 这个家庭六月份用电度数为（ ）

A．105度 B．108.5度 C．120度 D．124度

10．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，…如此进行下去，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m为（ ）

A．1

B．﹣1 C．2 D．﹣2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算（

﹣2

）÷（﹣

）的结果为 ．

12．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．

13．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．

14．0）（3分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，，则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为 ．

15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为 ．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1）不解方程，判列方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值．

17．1个黑球和若干个红球，（9分）一个不透明的布袋里装有2个白球，它们除颜色外其余都相同．从

中任意摸出1个球，取出白球的概率为． （1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率． 18．（9分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度， （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生；

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 ；

（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；

（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知

识．

19．（9分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

20．（9分）如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用

了10分钟，然后沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，用了5分钟，求小山坡

≈1.732）

的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，

21．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，BD和CD为⊙O的切线，切点分别为B和C． （1）求证：AC∥OD；

（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．

22．（10分）（1）问题发现

如图1，四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE，PF分别交BC，DC于点M，N，当PM⊥BC，PN⊥CD时，数式表示）． （2）拓展探究

在（1）中，固定点P，使△PEF绕点P旋转，如图2，证明． （3）问题解决

如图3，四边形ABCD为正方形，AB=BC=a，点P在对角线AC上，M，N分别在BC，CD上，PM⊥PN，当AP=nPC时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是 （用含n，a的代数式表示）

的大小有无变化？请仅就图2的情形给出

= （用含a，b的代

23．（11分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x轴交于M点． （1）求抛物线的表达式；

（2）点P是线段AB上异于A，B的动点，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这最大值，若不存在，请说明理由；

（3）点P在直线AB上自由移动，当三个点C，P，M中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，请直接写出m的值．

2018年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．

【解答】解：∵一个正方形的面积是15， ∴该正方形的边长为∵9＜15＜16， ∴3＜

＜4．

，

故选：B． 2．

【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是， ∴

=

，

来源学&科&网Z&X&X&K]又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，

∴点C的坐标为：（2，1）， 故选：A． 3．

【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°， ∴∠BAC=∠BOC=×120°=60°． 故选：C． 4．

【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得： 560（1﹣x）2=315， 故选：B．

5．

【解答】解：如图所示，连接OC、OB ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OA=OB，

∴△BOC是等边三角形， ∴∠OBM=60°， ∴OM=OBsin∠OBM=4×故选：B．

=2

，

6．

【解答】解：在

，

，

，

这4张卡片中不是最简二次根式的是

，

所以卡片上写的不是最简二次根式的概率是， 故选：A． 7．

【解答】解：过点A作AD⊥BC， ∵△ABC中，cosB=∴cosB=

=

，

，sinC=，AC=5，

∴∠B=45°， ∵sinC==∴AD=3， ∴CD=

=4， =

，

∴BD=3，

则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=故选：A．

．

8．

【解答】解： 当x=﹣2时，y=0， ∴抛物线过（﹣2，0），

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确； 当x=0和x=1时，y=6， ∴对称轴为x=，故C错误； 当x＜时，y随x的增大而增大，

∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确； 故选：C． 9．

【解答】解：这七天一共用电的度数=（143﹣115）÷7=4，月份用电度数=4×30=120（度），故选C． 10．

【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）， ∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2）， ∴顶点坐标为（1，1），

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