数字图像处理冈萨雷斯习题答案

数字图像处理冈萨雷斯习题答案

【篇一：数字图像处理练习题】

xt>（1）令v={0,1}，计算p和q之间的4，8，m通路的最短长度； （2）令v={1，2}，仍计算上述3个长度。

2、对于离散的数字图像，则变换函数t(rk)的离散形式可表示为: k

sk?t(rk)?(l?1)?j?0l?1kpr(rj)?nj?mnj?0

上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。 3 、

4、在位图切割中，就8比特图像的位平面抽取而言

（1）通常，如果将低阶比特面设为零值，对一幅图像的直方图有何影响？

（2）如果将高阶比特面设为零值将对直方图有何影响？

答：（1）如果将低阶比特面设为零，图像的不同灰度级的个数会减少，即某些灰度级的像素数会丢失，而像素总数是不变的，丢失的像素转移到其它未丢失的灰度级上，从而图像的直方图密度变低； （2）当图像高阶比特面设为零，高灰度级的像素会丢失，丢失的像素都转移到低灰度级上，从而导致图象直方图只有低灰度区，高灰度区直方图均为零。 5、有一数字序列为：

（106，114，109，145，177，186，188，182，187） 1）利用一维三点平滑模板(1/3,1/3,1/3)对数据进行平滑。 2）利用一维拉普拉斯算子（1,-2,1）对数据进行锐化。 （边缘处理方式自定义，写出如何定义）

答：边缘处理方式为边缘灰度由相邻灰度（处理过的）替代。 1）平滑后的序列为

（110，110，123，144，170，184，186，186） 2）锐化算子

（-13，-13，41，-4，-23，-7，-8，11，11） 锐化后的序列为

（119，127，68，149，180，193，196，171，176）

6、近似一个离散导数的基本方法是对f(x+1,y)-f(x,y)取差分。试找到空域一阶微分滤波器传递函数在频域中进行等价的操作h(u,v) 。

7、给出一幅mⅹn大小的图像，要求做一个实验，它由截止频率为d0 的高斯型低通滤波器重复进行低通滤波。可以忽略计算的舍入误差。令k代表滤波器使用的次数。在没有实验前，你能预测k为足够大的值时结果将是什么吗？如果能，结果是什么？

8、下图是一个模糊的心脏的二维在线立体投影。已知每个图像右边底部的十字线是3像素宽，30像素长，在模糊之前有255的灰度值，请提供一个过程，指出怎样应用上述信息得到模糊函数h(u,v)。 答：（1）取一块背景区域，尽可能大，求背景区域的平均灰度， （2）利用题中所给的十字线的信息，构造一幅只有背景区域和十字线的图像，背景灰度为

（1）中求得的平均灰度，十字线灰度值为255。对构造的图像求傅立叶变换f(u,v)。

（3）从原图像上取相同大小的区域，该区域包含模糊的十字线，对此子图像求傅立叶变换g(u,v)。

（4）由维纳滤波或逆滤波恢复h(u,v) 。

9、一位考古学教授在做古罗马时期货币流通方面的研究，最近认识到4个罗马硬币对他的研究很关键，它们被列在伦敦大英博物馆的馆藏目录中。遗憾的是，他到达那里后，被告知现在硬币已经被盗了，幸好博物馆保存的一些照片来研究也是可靠的。但硬币的照片模糊了，日期和其它小的标记不能读出。模糊的原因是摄取照片时照相机散焦。作为一名图像处理专家，要求你帮助决定是否计算机处理能被用于复原图像，帮助教授读出这些标记。且用于拍摄该图像的原照相机一直能用，还有些同一时期其他有代表性的硬币。提出解决这一问题的过程。

答：本题基本思想是用相机和相似的硬币去模型化相机的退化过程，然后用此结果进行逆滤波。步骤如下：

（1）选择一枚同时期硬币，尽可能在尺寸和内容上与丢失的硬币相同。选择背景与照片背景的纹理、亮度尽可能相同；

（2）设置博物馆的相机在几何结构上尽可能使拍出的照片与丢失的硬币照片相似。获得几张测试图片；

（3）对每个硬币的图像采用不同的镜头参数设置，获得的图像在交角，尺寸（照片上背景所占的区域大小等），照片的模糊程度等都尽可能逼近丢失硬币的照片；

（4）（3）中镜头参数设置是相应丢失照片的退化过程的模型化，对每一个这样的设置，去除硬币与背景，并用一个小的亮点在统一

的背景去替代硬币和其背景在相同的设置下进行拍照或是其他的机械装置去逼近一个光脉冲。数字化该脉冲，其傅里叶变换就是模糊过程的传递函数；

（5）数字化每一个丢失硬币的模糊图像，获得其傅立叶变换。至此，我们获得了每一个h(u,v)与g(u,v)； （6）用维纳滤波获得f(u,v)的逼近； （7）求反傅里叶变换，重建图像。

10、中值滤波适合处理哪一类噪声？试述其原理 。

椒盐噪声；椒盐噪声是脉冲信号，在图像中呈现亮点或暗点，与图像的其它灰度不相关。通过中值滤波，在n*n模板上寻找一个中间灰度值替代噪声点的灰度，从而使噪声点的灰度在图像中不发生作用，起到了平滑噪声的作用。也因此，中值滤波去处椒盐噪声的同时，可以保留图像的边缘信息

【篇二：冈萨雷斯_数字图像处理第3版第4章习题

4.16-4.43】

。 首先列出平移和旋转性质：

f(x,y)ej2?(u0x/m?v0y/n)?f(u?u0,v?v0) (4.6-3)

f(x?x0,y?y0)?f(u,v)e?j2?(x0r/m?y0v/n) (4.6-4) 旋转性质： x?rcos?,y?rsin?,u??cos?,v??sin?

f(r,???0)?f(?,???0) (4.6-5) 证明：由式(4.5-15)得： 由式(4.5-16)得：

依次类推证明其它项。

4.17 由习题4.3可以推出1??(u,v)和?(t,z)?1。使用前一个性质和表4.3中的平移性质证明连续函数f(t,z)?acos(2?u0t?2?v0z)的傅里叶变换是 f(u,v)? a

[?(u?u0,v?v0)??(u?u0,v?v0)] 2 证明： f(u,v)?? ???? ? ?? ???? ?

f(t,z)e?j2?(ut?vz)dtdz

acos(2?u0t?2?v0z)e?j2?(ut?vz)dtdz ????

a??j2?(u0t?v0z)?j2?(u0t?v0z)?j2?(ut?vz) [e?e]edtdz??????2

a??j2?(u0t?v0z)?j2?(ut?vz)a???j2?(u0t?v0z)?j2?(ut?vz) ???eedtdz???eedtdz ????????22aa

??(u?u0,v?v0)??(u?u0,v?v0)22a ?[?(u?u0,v?v0)??(u?u0,v?v0)]2? 4.18 证明离散函数f(x,y)?1的dft是 ?1,u?v?0

?{1}??(u,v)?? ?0,其它

证明：离散傅里叶变换

f(u,v)???f(x,y)e?j2?(ux/m?vy/n) x?0y?0 m?1n?1

?{1}???e?j2?(ux/m?vy/n) x?0y?0 m?1n?1

???e?j2?(ux/m?vy/n) x?0y?0 m?1n?1

如果u?v?0，?{1}?1，否则：

?{1}???{cos[2?(ux/m?vy/n)]?jsin[2?(ux/m?vy/n)]} x?0y?0 m?1n?1

考虑实部，?{1}???cos[2?(ux/m?vy/n)]，cos[2?(ux/m?vy/n)]的值介

x?0y?0 m?1n?1

于[-1, 1]，可以想象，?{1}???cos[2?(ux/m?vy/n)]?0，虚部相同，所以

x?0y?0 m?1n?1 ?1,u?v?0

?{1}??(u,v)?? ?0,其它

4.19 证明离散函数cos(2?u0x?2?v0y)的dft是

1

f(u,v)?[?(u?mu0,v?nv0)??(u?mu0,v?nv0)] 2

证明：

f(u,v)???f(x,y)e?j2?(ux/m?vy/n) x?0y?0 m?1n?1

???cos(2?u0x?2?v0y)e?j2?(ux/m?vy/n) x?0y?0 m?1n?1

1m?1n?1j2?(u0x?v0y)?j2?(u0x?v0y)?j2?(ux/m?vy/n)???[e?e]e2x?0y?0

1m?1n?1j2?(u0x?v0y)?j2?(ux/m?vy/n)m?1n?1?j2?(u0x?v0y)?j2?(ux/m?vy/n)?{??ee???ee}2x?0y?0x?0y?0

1m?1n?1j2?(mu0x/m?nv0y/n)?j2?(ux/m?vy/n)m?1n?1?j2?(mu0x/m?nv0y/n)?j2?(ux/m?vy/n)?{??ee???ee}2x?0y?0x?0y?01 ?[?(u?mu0,v?nv0)??(u?mu0,v?nv0)]2

4.20 下列问题与表4.1中的性质有关。 ★ (a) 证明性质1的正确性。 ★ (b) 证明性质3的正确性。 (c) 证明性质6的正确性。 ★ (d) 证明性质7的正确性。 (e) 证明性质9的正确性。 (f) 证明性质10的正确性。 ★ (g) 证明性质11的正确性。 (h) 证明性质12的正确性。 (i) 证明性质13的正确性。 (a)当f(x,y)为实函数，则 *

?m?1n?1?

f(u,v)????f(x,y)exp(?j2??ux/m?vy/n?)? ?x?0y?0? *m?1n?1 ??

??f(x,y)exp(j2??ux/m?vy/n?) x?0y?0 *

m?1n?1x?0y?0

??f(x,y)exp(?2????u?x/m???v?y/n?) *

?f(?u,?v)

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