2020届数学（理）一轮复习人教A版 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 学案

第18讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公

式

1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系: .

(2)商数关系: . 2.诱导公式

公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 α+2k 角 π π+α -α π-α -α +α (k∈Z) 正弦 sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α cos α sin α -tan 正切 tan α α 函数名改变,口诀 函数名不变,符号看象限 符号看象限 记忆 奇变偶不变,符号看象限 规律

常用结论

1.sin(kπ+α)=(-1)sin α. 2.在△ABC中:

(1)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C,tan(A+B)=-tan C; (2)sin

=cos ,cos =sin .

k

题组一 常识题

1.[教材改编] 已知cos α=,且α是第四象限角,则sin α的值为 . 2.[教材改编] 已知

-

=-5,那么

tan α的值为 .

3.[教材改编] 已知sin α=,则cos

= .

4.[教材改编] 求值:sin(-1200°)·cos 1290°= .

题组二 常错题

◆

索引:平方关系没有考虑角的象限导致出错;扩大角的范围导致出错;不会运用消元的思想;kπ±α的形式没有把k

=- ,则 按奇数和偶数进行分类讨论导致出错.

5.已知△ABC中,

cos A等于 .

6.已知cos7.已知

π

+α

=- ,且α是第四象限角,则cos(-3π+α)= . sinα-sin αcos α= .

2

=5,则

-

8.已知A=

+ (k∈Z),则 A的值构成的集合是 .

探究点一 三角函数的诱导公式

例1 (1)[2018·遵义联考] 若sin =- ,则cos(2π-α)=

A.- B. C.- D.

(2)[2018·桂林模拟] 已知f(α)=A. B.

( )

- -

,则

- -

f -

的值为 (

)

C.- D.-

[总结反思] (1)已知角求值问题,关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.转化过程中注意口诀“奇变偶不变,符号看象限”的应用.

(2)对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间存在的特定关系,充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限,防止符号及三角函数名出错.

变式题 (1)[2018·广东名校联考] 若cosα+ = ,则sin - = ( )

A. B. C.- D.-

(2)[2018·江西六校联考] 若点(a,32)在函数y=2的图像上,则tan的值为 ( )

x

A. B.

C.- D.-

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