第11周周末练习（学生版）：基本不等式

基本不等式:

1.已知a＞0,b＞0，A.7+26

baa≥2 bab≤a?b

2A 组

13+=1，则a+2b的最小值为( ) ab B.23 C.7+23

1a1b D.14

2.设a＞0,b＞0,下列不等式中不成立的是( ) A.?B.a+b≥2ab

2

2

C.

b2a2≥a+b ?abD.?≥2+

cd2 a?b?a?b?23.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是( )

A.0 A.7

2

B.1

C.2

1

D. 4

D.5

2

4.x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为

B.339

( ) C.1+22

5.若不等式x+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围为( ) A.?0,???

4 xB.??4,???

1 lgxC.??5,???

D.??4,4?

6.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是( ) A.y=x+

B.y=lgx?C.y=x2?1?x2?1 D.y=x-2x+3

7.已知0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为( ) A.

13 B.

12

+

2

C.

2

34 D.

238.若直线2ax+by-2=0 （a,b∈R）平分圆x+y-2x-4y-6=0，则A.1

B.5

C.42

21+的最小值是( ) ab D.3+22

9.函数y=log2x+logx(2x)的值域是( )

A.???,?1? B.?3,??? C.??1,3? D.???,?1???3,???

2

10.有一个面积为1 m，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是( )A.4.7 m B.4.8 m 11.已知x,y,z∈R，x-2y+3z=0,

+

C.4.9 m D.5 m

y2的最小值是 . xz12.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0 (a＞1),则(a+1)(b+2)的最小值为 .

?a?b?2a2b2ab13.若a,b是正常数，a≠b,x,y∈(0,+∞)，则+≥,当且仅当=时上式取等号.利用以上

yx?yxxy结论，可以得

到函数f(x)=

29+ x1?2x43??1???x??0,????的最小值为 ，取最小值时x的值为 . ?2???14.（1）已知0＜x＜，求x(4-3x)的最大值；

15.已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：

(1)a2+b2≥1;

2

1

16.设a＞0,b＞0,a+b=1. （1）证明：ab+

17.某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(单位：件，x∈N，1≤x≤96)的关系如下： 又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元，每生产一件次品就损失

（注：次品率p=

次品个数×100%，正品率=1-p)

产品总数a元. 3*

11≥4;

4ab（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为

多少件？

B 组 2．（1）已知x＞0,y＞0，且

（2）已知x＜,求函数y=4x-2+

（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.

2

5419+=1,求x+y的最小值； xy1的最大值； 4x?53.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四

周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米，水池所有墙的厚度忽略不计.

（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.

2

3

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