惠东中学高三数学月考试题

集合与函数内容

惠东中学2013届高三数学月考试题（理）

命题人：胡俊鹏 审核人：郭平 2012.9

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝：

A.{0} B.{－1,0} C.{－1,0,1} D.{－2，－1,0,1,2}

log3x(x 0)1

2.已知函数f(x) x则f(f()) ( )

9(x 0) 2

A．4

1

B. C．－4 4

1D．－

4

3.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若集合A={(x,y)|x,y R，且x2 y2 1}，B={(x,y)|x,y R,且x y 1}， 则A B的元素个数为： A．4 B．3 C．2 D．1 5.下列几组关系式中，表示相等关系的一组是： A．f x x,g

x

．f

x g

x

2

x2 1

,g x x 1 D．f

x g

x C．f x

x 1

6.已知偶函数f x 在区间 0, 上单调递增，则f 2x 1 f 的x取值范围是 ：

1 3

A． ,

12 12 12 12

B． C． D．,,, 33 33 23 23

7.已知函数f x 是R上的增函数，A 0, 1 ，B 3,1 是其图像上的两点，那么f x 1 1的解集的补集是 ：

A． 1,2 B． 1,4 C． , 1 4, D． , 1 2, 8. 已知函数y lg(x 2x a)的值域为R，那么实数a的取值范围是： A．( ,1]

2

B．( ,1) C．(1, ) D．[1, )

集合与函数内容

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答卷指定位置） 9.

函数y

1

的定义域为____________. 2 x

10. 命题“ x R,sinx 1”的否定是

11.已知f x 是偶函数，当x 0时，f x x x 1 ；则当x 0时，f x =________________.

x2 1,x 0

12.f x ，若f x =10，则x __________.

2x,x 0

13.若函数f x 是奇函数，且在 0, 内是增函数，又f 3 0，则xf x 0的解集为_____________.

(x 1)2 sinx

14．设函数f(x) 的最大值为M，最小值为m，则M m __ __ 2

x 1

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分12分）

设集合A x 3 x 4，集合B xm 1 x 3m 2，若A B B,求实数m的取值范围.

16．（本小题满分12分） 已知f x x

2

2,x 0,4 . x

（1）判断f x 的单调性，并给予证明. （2）求f x 的值域.

集合与函数内容

17.（本小题满分14分）

已知P：方程x mx 1 0有两个不等的负实根，Q ：方程4x2 4(m 2)x 1 0无实根。若P Q 为真命题，P Q 为假命题。求实数m的取值范围。.

18.（本小题满分14分）

2

已知二次函数f(x) ax bx(a、b为常数且a 0)满足条件：f(1 x)=f(1 x)，且方程

2

f(x)=x有两相等实根。

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在实数m,n(m n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。

集合与函数内容

19.（本小题满分14分）

已知函数f x 的定义域为 0, ，且满足f xy f x f y ,f 3 1，当x 1时，

f(x) 0

(1) 求f 9 ,f 27 的值； （2）判断f(x)的单调性并证明你的结论； (3) 解不等式f x f x 8 2 20．（本小题满分14分）

已知函数g(x) x|x a|，f(x) g(x) 1（1）讨论函数g(x)的奇偶性； （2）用列举法表示集合{x|f(x) 0}。

集合与函数内容

惠东中学2013届高三数学月考理数答卷

一、选择题答案

9. _______________ 10. ______ _________ 11. _______________ 12._______________ 13. _______________ 14. _______________ 15.（本小题满分12分）

16.（本小题满分12分）

集合与函数内容

17.（本小题满分14分）

18.（本小题满分14分）

集合与函数内容

19.（本小题满分14分）

集合与函数内容

O 题 O 答 O 要 O 不 O 内 O 线 O 封 O 密 O

20.（本小题满分14分）

集合与函数内容

17. 由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，

0

p真 x1 x2 m 0 m>2，q真 <0 1<m<3,

x x 1 0 12

m 2 m 2

若p假q真，则 1<m≤2；若p真q假，则 m≥3；

1 m 3

综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．

m 1a或m 3

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