2014年最新中考数学试卷解析汇编：图形的相似与位似

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图形的相似与位似

一、选择题

1. （2014?湖北宜昌,第9题3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）

A． AB=24m

考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用． 专题：应用题．

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根

据相似三角形的判定解答． 解答：解：∵M、N分别是AC，BC的中点，

∴MN∥AB，MN=AB， ∴AB=2MN=2×12=24m， △CMN∽△CAB， ∵M是AC的中点， ∴CM=MA， ∴CM：MA=1：1， 故描述错误的是D选项． 故选D．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判

定，熟记定理并准确识图是解题的关键．

2. （2014?莱芜，第10题3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）

B． MN∥AB

C． △CMN∽△CAB

D． CM：MA=1：2

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A． 1：16

考点： 相似三角形的判定与性质．. 分析： 设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24 比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可． 解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：4， ∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a， ∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等， ∴∴=， =， ∵DE∥AC， ∴△DBE∽△ABC， ∴S△DBE：S△ABC=1：25， ∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a， ∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20． 故选C． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键． 3．（2014?湖北黄冈,第8题3分）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边

AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）

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第1题图

A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可． 解答： 解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴=， ?10=10﹣2x， 22∴EF=∴S=（10﹣2x）?x=﹣x+5x=﹣（x﹣）+∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）+纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 2， （0＜x＜10）， 点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点． 4．（2014?四川绵阳,第12题3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（ ）

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A．

考点：切 线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质 专题：探 究型． 分析： 1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到（，也就有，可得△OAQ∽OPA，= B． = C． = D． = 从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得（2）由△OBP∽△OQB得（3）连接OR，易得（4）由不正确． 解答：解 ：（1）连接AQ，如图1， ∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径， ∴∠ABP=∠ACB=90°． ∵OQ⊥BC， ∴∠OQB=90°． ∴∠OQB=∠OBP=90°． 又∵∠BOQ=∠POB， ∴△OQB∽△OBP． ∴． =，，所以A正确． ，即=2，得到，由AQ≠OP得，故B不正确． ，由AB≠AP得，故D，故C不正确． 及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得∵OA=OB， - 4 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com

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∴． 又∵∠AOQ=∠POA， ∴△OAQ∽△OPA． ∴∠OAQ=∠APO． ∵∠OQB=∠ACB=90°， ∴AC∥OP． ∴∠CAP=∠APO． ∴∠CAP=∠OAQ． ∴∠CAQ=∠BAP． ∵∠ACQ=∠ABP=90°， ∴△ACQ∽△ABP． ∴． 故A正确． （2）如图1， ∵△OBP∽△OQB， ∴． ∴． ∵AQ≠OP， ∴． 故C不正确． （3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC， ∴BQ=CQ． ∵AO=BO， ∴OQ=AC． ∵OR=AB． ∴=，=2． - 5 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com

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∴∴≠． ． 故B不正确． （4）如图2， ∵， 且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR， ∴． ∵AB≠AP， ∴． 故D不正确． 故选：A． 点评：本 题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度． 5．（2014?河北第13题3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

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乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）

A． 两人都对

考点： 相似三角形的判定；相似多边形的性质 分析： 甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′； 乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似． B． 两人都不对 C． 甲对，乙不对 D． 甲不对，乙对 解答： 解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′， ∴∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴甲说法正确； 乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7， ∴∴，， ， ∴新矩形与原矩形不相似． ∴乙说法正确． 故选A． - 7 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com

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点评： 此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 6．

二、填空题

1. （2014?黔南州，第15题5分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则

的值为 ．

[来源:中@&%国*教育出版网^] 考点：相似三角形的判定与性质．

分析：由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可

得DE：BC=AD：AB，则可求得答案． 解答：解：∵AD=4，DB=2，

∴AB=AD+BD=4+2=6， ∵DE∥BC， △ADE∽△ABC，∴故答案为：．

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系

是解此题的关键．

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=，

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2．（2014?攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是 ．

考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形． 分析： 首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案． 解答： 解：延长BA，CD交于点F， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBF=∠EBC， ∵BE⊥CD， ∴∠BEF=∠BEC=90°， 在△BEF和△BEC中， ， ∴△BEF≌△BEC（ASA）， ∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2， ∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4， ∵CE：ED=2：1 ∴DF：FC=1：4， ∵AD∥BC， ∴△ADF∽△BCF， ∴=（）2=×4=， ， ∴S△ADF=- 9 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com

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∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=． 故答案为：． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 3．（2014?黑龙江哈尔滨,第20题3分）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则

的值为 ．

第1题图

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形

的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：

第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；

第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；

第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形； 第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出

的值．

解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/eeff.html