相遇问题

复习：口答 1、 一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？ 2、 一辆汽车每小时行60千米，行了240千米需要几小时？ 3、 一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？

例1. 甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相

遇后3小时，甲车到达B地。求A、B两地的距离。

练习1、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？

例2

在图中用△标出

（2）出发后几时相遇？相遇地点到遗址公园的路程是多少？

练习2、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

基础练习： 1、 北京到呼和浩特的铁路线长600千米，一列火车从呼和浩特开出，每小时行驶48千米，另一列火

车从北京出发，每小时行驶72千米，两列火车同时开出，相向而行，经过几小时相遇？

2、

3、挖一条长165米的隧道，有甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道需要多少天？

4、 甲乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能修完这条公路？

5、 有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲乙两名打字员同时开始录入，甲每分钟录入100个字，乙每分钟录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？

6、 只列式不计算

（1）两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？

（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？

（3）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，行多少分钟才可以相遇？

（4）师徒两人合作加工1000个零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工20个，几小时能加工完？

拓展练习：

1、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？

2、甲乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，航行了5小时，两船相距225千米，甲船每小时行19.5千米，乙船每小时行多少千米？

3、甲、乙两车同时从相距589千米的两地相对而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米。两车行了多少小时，还相距93千米？

4、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？

5、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？

6、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？

《相遇问题》教学设计及反思

姜羽秋

教学内容：北师版五年级上册56页—57页《相遇》 教学目标：

1、通过学习，帮学生理解“相遇问题”的意义及特点，学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题。

2、培养问题意识、应用意识，发展思维能力。

3、培养学生的自主探究知识的能力和创新实践能力。 教学重点：

1、学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题。 2、培养学生自主探究知识的能力，发展思维。 教学难点：理解分析相遇问题的数量关系。 教学过程： 一、复习：

出示三道简单行程问题，口答，引出三种数量关系

速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

师：这是我们学过的最简单的行程问题，今天我们还要利用这三个数量关系继续来研究行程问题。 二、新授：

师：同学们，我们这套教材中有两个人物，他们是淘气和笑笑，一天淘气放学回家准备写作业，发现将笑笑的作业本错拿回了家，于是打电话给笑笑，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种方法可以让笑笑拿回作业本呢？同学们你们说一说 （学生通过讨论，找到三种）

1、 淘气给笑笑送去2、笑笑去淘气家取3、两人同时从家出发，向对方家走去，途中相遇，拿回作业本 师：说的太好了，那么哪一种最快啊？（第三种）

师：下面我们就请两名同学来演示一下第三种情况，同学们认真观察，然后说一说他们是怎样走的？ （引导学生说出同时、从两地、相对而行,并板书）

师：对，具有“两物同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，及叫做“相遇问题”，今天我们就来研究“相遇问题”（板书课题）

师：下面我们再请两位同学再走一次，这回请同学们仔细观察，想想相遇问题有什么特点呢？ （引导学生找出相遇问题的特点：

1、两物的时间相同2、甲路程+乙路程=总路程 （甲速度+乙速度）×时间=总路程 3、相遇地点总偏向慢的）

师：同学们说的很对，那么你们能不能用手势来演示一下相遇问题呢？演示的时候注意相遇问题的特点，我们把桌边当做总路程

（学生演示，教师指导，并做不同的练习，如左手快，或右手快，或者两手速度一样）

师：看来同学们对相遇问题已经有了一定的认识了，现在我们就用刚才发现的规律来解决问题吧！有没有信心？

用题签出示例1甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A、B两地同时出发，相向而

行，相遇后3小时，甲车到达B地。求A、B两地的距离。

1、学生独立解答，教师指导，学生板书 2、全班校对，然后练习一题

师：同学们做得太好了！那么如果题目中的已知条件变化了，你会吗？ 出示例2

在图中用△标出

（2）出发后几时相遇？相遇地点到遗址公园的路程是多少？ 师：这里给我哪些已知条件？求什么？说一说 （生回答，师做纠正）

师：对于第二个问题你想怎样解决？在小组内说说方法，然后在纸上试做 学生汇报，找一组结果板书，并讲解 师：同学们，你们有不同的意见吗？ （生说说其他做法，然后练习一道）

师：对于相遇问题的解法，你想说些什么吗？

师：对，如果求总路程，我们一般用算术方法，而对于求相遇时间的问题，我们可以采用方程和算术方法两种来解决。同学们可以根据具体的情况来选择方法。 师：下面我们就一起来解决问题怎么样？ 三、练习

1、 基础练习 2、 只列式不计算 3、 拓展练习

四、本课小结：这节课你有什么收获啊？ 五、板书设计：

相遇问题

同时、从两地、相对而行 特点： 时间相同 甲路程+乙路程=总路程 相遇地点偏向慢的一边

（甲速度+乙速度）×时间=总路程 例1 例2

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