东北三省四市教研联合体2016届高三第三次模拟考试 数学（文）（word版）

2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）

文 科 数 学

1. 若集合A?{1,2}，B?{1,3}，则集合A?B=（ ） A.

? B. {1} C. {1,2,3} D. {x|1?x?3}

2. 设复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z1?2?i，则z2=（ ） A. 2?i B. ?2?i C. ?2?i D. 2?i 3. 已知函数f(x)?? A．2016

?x(x?4),x?0，则f(a)的值不可能为（ ）

?x(x?4),x?0 B．0

C．-2

D．

1 20164. 设等比数列{an}的公比q? A．5 1S，前n项和为Sn，则3=（ ） 2a3 C．8 D．15 B．7 5. 已知m,n是两条不重合的直线，?，?是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）

（1）若m//?,???，则m??； （2）若n??,m??,且n?m,则???；

（3）若???,m??,m??,则m//?；

（4）若m,n是异面直线，m??,m//?,n??,n//?,则开始 ?//?．

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 在边长为2的等边三角形?ABC中，点M在边AB上，且输入a ?????????满足AM?MB，则CM?CB?（ ）

A．3 B．3 C．0 D．?3

7. 若输入a=110011，则输出结果是（ ）

A.51 B.49 C.47 D.45

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b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b?b?t?2i?1 i=i+1 否 i>6? 是 输出b 结束

8. 在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C对应的边.已知acosA?bcosB，则?ABC的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9. 已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，直线y??3与抛物线交于点M，|MF|?5，则抛物线的标准方程是（ ）

A.y2?2x B. y2?18x C.y2?x D.y2?2x或y2?18x 10. 已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2,BC?BB1?2，在长方体的外接球内随机取一点M,则落在长方体外的概率为（ ） A.

12??1324??32 B. C. D.

2?2?4?4?x2y211. 已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双

ab曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率是（ ） A．5 B．5 C．2 D． 2 2212.已知函数f(x)?|ln|x?1||?x与g(x)?2x有n个交点，它们的横坐标之和为（ ） A.0 B.2 C.4 D.8

?0?x?2,?13. x,y满足约束条件?0?y?2, 则z?x?y的最小值为____________.

?x?3y??2,?14. 已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为3的等边三角形，侧视图是等腰直角三角形，则三棱锥的四个面中面积的最大值为为 .

x2y2??1上有两个动点M,N,K(3,0)为定点， 15.在椭圆

3627??????????KM?KN?0，则KM?NM最小值为 .

16. 已知数列{2n?an}的前n项和为

n(n?3)?，若存在n?N，使得2an?m成立，则m的取值范围是 .

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1??(0,)x?f(x)?Asin(?x??)(A?0,0???4,|?|?)17． （本小题满分12分）函数过点，且当时， 262函数f(x)取得最大值1.

（1） 将函数f(x)的图象向右平移

?个单位得到函数g(x)，求函数g(x)的表达式; 62（2） 在（1）的条件下，函数h(x)?f(x)?g(x)?2cosx?1，求函数h(x)的单调递增区间. 18. （本小题满分12分）以下为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分） 甲 乙 102 96 126 117 131 120 118 119 127 135 （1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可） （2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取1次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数恰好为1次的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面四边形ABCD 是边长为1的正方形，PA?PD，且PA?CD. （1）求证：平面PAD?底面ABCD；

（2）设PA??，当?为何值时异面直线PA与BC所成的角为

?? 3求并此时棱锥B?PCD的体积.

20. （本小题满分12分）已知A(?2,0),B(2,0),|AP|?2,D为线段BP的中点.

(1)求点D的轨迹E的方程；

(2)抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛 物线C交于M,N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系. 21. （本小题满分12分）已知函数f(x)?ln(x?1)?ax,x?0是极值点. （1）求实数a的值;

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（2）设g(x)?f(x?1)?x?1,试比较g(6)?g(12)?????g[n(n?1)]

x2n2?n?1与（n?Z,n?2）的大小.

2(n?1)

22．(本小题满分10分).选修4-1几何证明选讲

如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD为⊙O的切线，过A作CD的垂线，垂足为D，

交⊙O于F.

(1) 求证:AC为?DAB的角平分线;

(2)过C作AB的垂线，垂足为M，若⊙O的直径为8，且

FDCBOM:MB?3:1，求DF?AD的值.

23. (本小题满分10分).选修4-4坐标系与参数方程

经过抛物线C:y?2px(p?0)外的点A(?2,?4)，且倾斜角为且|AM|、|MN|、|AN|成等比数列. （1）求抛物线C的方程;

2AOM?的直线l与抛物线C交于M,N两点，4)，求?OEF的面积的最小值. （2）E,F为抛物线C上的两点，且OE?OF(O为坐标原点24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

已知函数f(x)?|x?2|?|x?m（，若f(x)的最小值为1. |m?2）（1）试求实数m的值；

ab（2）求证：log2(2?2)?m?a?b. 2高考提分，学霸之路 www.dz101.com

2016年三模文科数学答案

1 C 13、-2 14、

2 C 3 C 4 B 5 C 6 A 7 A 8 D 9 D 10 B 11 C 12 C 36 415、9 16、m?1 817. （I）由题意A?1…………（1分）

将点(0,)代入解得 sin??且??121? ， ?? …………（2分）

62?2k?,k?Z

662因为0???4

所以??2，…………（4分）

??f(x)?sin(2x?g(x)?sin(2x?????6).…………（5分）

?6)…………（7分）

（II）h(x)?2sin(2x??6)，…………（9分）

2k???2?2x??6?2k???2,k?Z…………（10分）

所以所求单调增区间为[k???3,k???6],k?Z…………（12分）

18.解：（I）甲同学的数学考试成绩更稳定． …………（4分）

（II）从甲、乙两位同学的数学考试成绩各随机抽取1次共有25种

（102，96），（102,117），（102,120），（102,119），（102,135），

（126，96），（126，,117），（126，120），（126，119），（126，135）， （131，96），（131，,117），（131，120），（131，119），（131，135）， （118，96），（118，,117），（118，120），（118，119），（118，135），

（127，96），（127，,117），（127，120），（127，119），（118，135），…………（7分） 其中抽到的成绩中130分以上的次数恰好为1次的有

（102,135），（126，135），（131，96），（131，,117），（131，120），（131，119） （118，135），（127，135），共8种…………（10分）

所以所求事件的概率为P?8…………（12分） 2519. （Ⅰ）因为CD?AD,，CD?PA,PA?AD?A,

所以CD?平面PAD,…………（2分）

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又CD?平面ABCD

所以平面PAD?平面ABCD…………（4分） （Ⅱ）由题意?PAD??3…………（5分）

所以PA???1…………（6分） 取AD的中点O,连接PO，则PO?因为平面PAD?平面ABCD

平面PAD?平面ABCD?AD，PO⊥AD，PO?平面PAD 所以PO⊥平面ABCD…………（8分）

3 2所以VB?PCD?VP?BCD?3…………（12分） 1220. （Ⅰ） 解：设D(x,y),P(m,n)

2?m?x???2…………（1分）

??y?n?2??m?2x?2 所以?…………（2分）

n?2y?又(m?2)2?n2?4…………（3分）

所以所求方程为x2?y2?1

2…………（4分）

（Ⅱ）轨迹E与x轴正半轴的交点F(1,0)…………（5分）

抛物线C的方程为y?4x…………（6分）

2y12y2设M(,y1)，N(,y2)，设直线MN的方程为x?ty?2

44联立得y?4ty?8?0， 则?2?y1?y2?4t…………（8分）

?y1y2??82y12y2OM?ON?x1x2?y1y2???y1y2??4?0…………（10分）

44所以坐标原点在以MN为直径的圆内…………（12分）

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21. 解：（I） f?(x)?1?a…………（2分） x?1由题意因为f?(0)?1?a?0…………（3分 所以a?1…………（4分） (II)g(x)?lnx. …………（5分） x先证当x?1时，lnx?x?1

令h(x)?lnx?x?1

h,(x)?1?1?0.…………（6分） x所以h(x)在（1，+∞）上单调递减 所以h(x)?h(1)?0 所以当x?1时g(x)?x?11?1?.…………（8分） xx所以g(6)?g(12)?????g[n(n?1)]

?1?1111?1??1??????1?.…………（10分） 2?33?44?5n?(n?1)112n2?n?1……………………12分 ?n?1?(?)?2n?12(n?1)22. （Ⅰ）连接OC，

由题意可知OC∥AD，…………（1分） 所以?CAD??ACO…………（2分）

又OC?OA，所以?CAO??ACO，…………（3分） 所以?CAO??CAD

所以原题得证. …………（4分）

（Ⅱ）由题意OM?3,MB?1. …………（4分）

2. CM?AM?MB?7 …………（5分）

又AC?AC,?CAO??CAD，

所以Rt?ACB≌Rt?ACD.. …………（6分） 所以CD?CM,. …………（7分）

2又CD?DF?DA，. …………（8分）

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而CD2?7. …………（9分）

所以DF?DA?7. …………（10分）

23. 解：(I)

??x??2??直线MN的参数方程是??y??4???22t2（t为参数）…………（1分） 2t2 代入抛物线方程得t?(82?22p)t?32?8p?0 所以|AM|?|AN|?32?8p…………（2分）

|MN|2?(82?22p)2?4(32?8p)…………（3分）

解得p?1

所以抛物线方程为y2?2x…………（4分） (Ⅱ) 抛物线的极坐标方程为?sin2??2cos?，…………（5分）

设E(?1,?),F(?2,???)，

32?1?2cos?…………（6分）

sin2?2sin?…………（7分） 2cos?12cos?2sin?4…………（8分） ???2sin2?cos2?sin2??2?所以S?当2?????2k?时，即???k?,k?Z所求面积取得最小值4…………（10分） 2424. 解析：(I) f(x)?|2?m| , 当且仅当 (x?2)(x?m)?0 时 取等号…………（2分）

所以|2?m|?1， …………（3分） 解得 m?1…………（4分）

(Ⅱ) 因为2a?0,2b?0…………（5分）

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