山西农业大学附属中学2017届九年级中考适应性训练数学试题

山西农业大学附属中学2017届九年级中考适应性训练数学试题

一、选择题

1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃ 【答案】B 【解析】

试题分析：用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 考点：有理数的减法

2.（3分）下列运算正确的是（ ） A．B．C．D．

【答案】A． 【解析】 试题分析：A．B．C．D．故选A．

考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方．

3.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（ ）

，故A正确；

，故B错误； ，故C错误； ，故D错误；

A．100° B．90° C．80° D．70° 【答案】C．

【解析】

试题分析：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=60°，∵∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．

考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理． 4.（3分）已知

，则函数

和

的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C． 【解析】 试题分析：∵选C．

，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故

考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．

5.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）

A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 【答案】A． 【解析】

试题分析：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M，∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故选A．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型． 二、单选题

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选：A．

2.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是

A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6 【答案】C

【解析】试题解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；

因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）． 故选C．

考点：1.众数；2.条形统计图；3.中位数．

3.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B

【解析】试题分析：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．

考点：中点四边形．

4.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE∶S△CDE=1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为

A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵∴BE:EC=1:3； ∴BE:BC=1:4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴∴

:

， =(

=， :

=1:3，

故选D.

5.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ） ①m是无理数；②m是方程m -12=0的解；③m满足不等式组术平方根．

A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 【答案】C

【解析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m=12，所以m=2个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．

②根据m=12，可得m是方程m﹣12=0的解，据此判断即可．

2

2

2

2

，④m是12的算

，然后根据是一

③首先求出不等式组不等式组

2

的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足

，据此判断即可．

④根据m=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可． 解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m=12，∴m=2数，∴结论①正确；

∵m=12，∴m是方程m﹣12=0的解，∴结论②正确； ∵不等式组∴结论③不正确；

∵m=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确． 综上，可得

关于m的说法中，错误的是③． 故选C．

“点睛”（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． （3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握． 三、填空题

1.据国家相关部委公布，2015年全国献血人数达到约130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为__________。 【答案】1.3×10

【解析】将130000000用科学记数法表示为1.3×故答案为：1.3×

.

.

8

22

2

2

，∵是一个无理数，∴m是无理

的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，

点睛：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 2.分解因式：xy﹣4x=______________。 【答案】x(y+2)(y﹣2)

【解析】原式=x(y2-4)= x(y+2)(y﹣2)

2

3.如图，点O为BC所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则

∠D=__________。

【答案】28°

【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质得到∠BCD=∠D，再根据三角形外角性质得∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，然后根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC=56°，则∠D=∠ABC=28°．

考点：1．等腰三角形，2．三角形的外角，3．圆周角定理

4.在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个。每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是____________。 【答案】．

【解析】试题分析：∵袋子中装有20个红球和5个白球，∴根据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P=考点：概率公式．

5.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为___________。 【答案】8.

【解析】试题解析：设第三边长为x， ∵两边长分别是2和3， ∴3-2＜x＜3+2， 即：1＜x＜5， ∵第三边长为奇数， ∴x=3，

∴这个三角形的周长为2+3+3=8. 考点：三角形三边关系．

=；故答案为：．

6.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满

足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满。

【答案】5．

【解析】试题分析：设一次函数的首先设解析式为：得：

，解得：

，∴解析式为：

，将（0，1），（2，5）代入

，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴

至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5． 考点：一次函数的应用． 四、解答题 1.（1）计算：（2）先化简再求值：【答案】（1）

;(2)

，其中

。

【解析】（1）先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可．（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 本题解析： （1）原式=（2）原式=当

时，原式=

，

2.在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，9)。 （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1。

（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2。

（3）直接写出△ABC上点M(x，y)在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标。

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）(x+8，y)

【解析】分析：（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1三点向右平移8个单位后的对应点位置，再连接即可；（3）根据点的坐标的变化规律：向右平移几个单位，横坐标加几可得M2的坐标． 本题解析： （1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）对应点M2的坐标(x+8，y)

3.某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：

（1）写出表中a，b，c的值； （2）补全条形图；

（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？

【答案】（1）50，25，10；（2）答案见试题解析；（3）375．

【解析】试题分析：（1）用36码鞋的双数除以所占的百分比求出总双数，进而求出c的值，再得出a的值，即可求出b的值； （2）补全条形统计图，如图所示；

（3）根据（1）中的结果得出38码鞋占的百分比，乘以1500即可得到结果． 试题解析：（1）根据题意得：60÷30%=200，c=200×5%=10，a=200﹣60﹣30﹣40﹣10﹣10=50；

×100%=25%，即b=25；

（2）补全条形统计图，如图所示：

（3）由（1）可得38码的旅游鞋大约占25%，故购进1500双旅游鞋中应购进38码鞋375双．

考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．统计表．

4.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯。已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m。矩形面与地面所成的角为。李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方面。 （1）求每条踏板间的垂直高度。

（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？请你通过计算判断说明。（参与数据：sin，cos，tan）

【答案】（1）m;(2) 他站立在梯子的第3级踏板上安装比较方便。

【解析】分析：（1）过点A作AE⊥BC于点E，先根据等腰三角形三线合一的性质得出CE=AC=0.5，然后在Rt△AEC中根据正切函数的定义求出AE=EC?tan78°≈2.35，则每条踏板间的垂直高度为：2.35÷7=m；（2）设他站立在梯子的第n级踏板上安装比较方便，此时他的头顶距天花板hm，先用含n的代数式表示h，于是h=2.9-1.78-n=1.12-n，再根据

0.05≤h≤0.2，得到0.05≤1.12-n≤0.2，解不等式组求出2.74≤n≤3.19，进而得到整数n的值．

本题解析：

（1）如图，过点A作AE⊥BC于点E。∵AB=AC，AE⊥BC于点E，∴，在Rt△AEC中，∵tan=，∴AE=EC·tan≈0.5×4.70=2.35，∴每条踏板间的垂直高度为：

(m)； （2）设他站立在梯子的第n级踏板上安装比较方便，此时他的头顶距天花板hm。 由题意，得

2.74≤n≤3.19，∵n为整数，∴n=3。

，∵0.05≤h≤0.2，∴0.05≤

≤0.2，解得

答：他站立在梯子的第3级踏板上安装比较方便。

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，利用解直角三角形的知识解决实际问题，要求学生正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题. 5.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

，连接AC，AF，过点C作

（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2

，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】

试题分析：（1）连结OC，由，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；

（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=半径为4．

试题解析：（1）连结OC，如图，

AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的

∵，

∴∠FAC=∠BAC，

∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AF， ∵CD⊥AF， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：连结BC，如图， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵

，

∴∠BOC=×180°=60°， ∴∠BAC=30°， ∴∠DAC=30°， 在Rt△ADC中，CD=2∴AC=2CD=4

，

AC=

×4

=4，

，

在Rt△ACB中，BC=∴AB=2BC=8， ∴⊙O的半径为4．

考点：1．切线的判定；2．三角形三边关系；3．圆周角定理．

6.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

【答案】（1）A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元． 【解析】

试题分析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31-m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

试题解析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：

，

解得：，

∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元． （2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31-m）株， ∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍， ∴31-m＜2m， 解得：m＞

，

∵m是正整数， ∴m最小值=11，

设购买树苗总费用为W=20m+5（31-m）=15m+155， ∵k＞0，

∴W随x的减小而减小，

当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．

答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元． 考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．

7.（10分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．

[探究发现]

小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌ ，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由 定理，可得BH+EB=EH，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关

系是 ． [实践运用]

（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；

（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长． 【答案】[探究发现]△CDE；勾股；为6，MN=【解析】

试题分析：（1）由正方形的性质和全等三角形的判定方法可证明Rt△ABE≌Rt△AGE和Rt△ADF≌Rt△AGF，由全等三角形的性质即可求出∠EAF的度数；

（2）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，设AG=x，则CE=x﹣2，CF=x﹣3．因为，得到．解这个方程，求出x的值即可得到AG=6，

222

在（2）中，MN=MB+ND，MN=a，，求出a的值．即可求出MN的长．

试题解析：根据“边角边”，可证△CEH≌△CDE，得EH=ED，在Rt△HBE中，由勾股定理，可得，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是；故答案为：△CDE；勾股；； （1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，∵AB=AG，AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），

∴∠BAE=∠GAE，同理，Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF=∠DAF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAF=∠BAD=45°；

（2）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，∴BE=EG=2，DF=FG=3，则EF=5，设AG=x，则CE=x﹣2，CF=x﹣3，∵，∴，解这个方程，得x=6或x=﹣1（舍去），∴AG=6，∴BD===，∴AB=6，∵

，设MN=a，则

，所以a=

，即MN=

．

．

，运

2

2

2

；[实践运用]（1）45°；（2）正方形边长

考点：1．几何变换综合题；2．阅读型；3．探究型；4．综合题；5．压轴题． 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线点，与y轴交于点C。 （1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？

与x轴交于点A(

，0)、B(4，0)两

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK∶S△PBO=5∶2，求K

点坐标。

【答案】（1）、y=（3，﹣

）.

；（2）、t=1时，最大面积为

；（3）、K1（1，﹣），K2

【解析】试题分析：（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；

（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=-2

（t-1）

+．利用二次函数的图象性质进行解答；

（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=x-3．由二次函数图象上点的坐标特征可设点K的坐标为（m，m-m-3）．

如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．结合已知条件和（2）中的结果求得S△CBK=．则根据图形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4-m），把相关线段的长度代入推知：-m+3m=．易求得K1（1，-2

2

），K2（3，-

）．

2

试题解析：（1）把点A（-2，0）、B（4，0）分别代入y=ax+bx-3（a≠0），得

，

解得，

所以该抛物线的解析式为：y=x-x-3； （2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t． ∴PB=6-3t．

由题意得，点C的坐标为（0，-3）． 在Rt△BOC中，BC=

=5．

2

如图1，过点Q作QH⊥AB于点H． ∴QH∥CO， ∴△BHQ∽△BOC， ∴

，即

，

∴HQ=t．

∴S△PBQ=PB?HQ=（6-3t）?t=-当△PBQ存在时，0＜t＜2 ∴当t=1时， S△PBQ最大=

．

；

t+t=-2

（t-1）+

2

．

答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是

（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）． 把B（4，0），C（0，-3）代入，得

，

解得，

∴直线BC的解析式为y=x-3． ∵点K在抛物线上．

∴设点K的坐标为（m，m-m-3）．

如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．则点E的坐标为（m，m-3）． ∴EK=m-3-（m-m-3）=-m+m．

2

2

2

当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=∴S△CBK=．

S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4-m） =×4?EK =2（-m+m） =-m+3m． 即：-m+3m=． 解得 m1=1，m2=3． ∴K1（1，-），K2（3，-）．

22

2

．

考点：二次函数综合题．

当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=∴S△CBK=．

S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4-m） =×4?EK =2（-m+m） =-m+3m． 即：-m+3m=． 解得 m1=1，m2=3． ∴K1（1，-），K2（3，-）．

22

2

．

考点：二次函数综合题．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ee7.html