大学物理下答案习题12

习题12

12.1 选择题

(1)对于位移电流，下列说法正确的是（）：

（A）与电荷的定向运动有关； （B）变化的电场； （C）产生焦耳热； （D）与传导电流一样。

[答案：B]

(2)对于平面电磁波，下列说法不正确的是（）：

（A）平面电磁波为横波； （B）电磁波是偏振波； （C）同一点E和H的量值关系为

[答案：D]

(3) 图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电，开关K合上时，A、B位移电流方向为（按图上所标X轴正方向回答）（）： （A） x轴正向

（B） x轴负向 A B R （C） x轴正向或负向 k （D） 不确定 （ E ） x ?E??H； （D）电磁波的波速等于光速。

[答案：B]

12.2填空题

(1)一个变化的电场必定有一个磁场伴随它，方程为 ；

????d?D?D???(j0?)?ds] [答案：?H?dl?I?ls1dt?t

(2)一个变化的磁场必定有一个电场伴随它，方程为 ；

???d?m?B?????ds] [答案：?lE?dl??dt?t

(3)磁力线必定是无头无尾的闭合曲线，方程为 ；

??[答案：?B?ds?0 ]

s

(4)静电平衡的导体内部不可能有电荷的分布，方程为 。

??[答案：?D?ds??q0???0dVsV ]

12.3 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R1和R2(R1＜R2)，中间充满介电常数为?的电介质.当两极板间的电压随时间的变化

dU?k时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为dtr处的位移电流密度．

解：圆柱形电容器电容 C?2??l R2lnR1q?CU?2??lU R2lnR1D?q2??lU?U??

RRS2?rln2rln2R1R1∴ j??D??t?kRrln2R1

12.4 试证：平行板电容器的位移电流可写成Id?CdU．式中C为电容器的电容，U是dt电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗? 解：∵ q?CU

D??0?CU S∴ ?D?DS?CU

不是平板电容器时 D??0仍成立 ∴ ID?CID?d?DdU?CdtdtdU还适用． dt题12.5图

12.5 如题12.5图所示，电荷+q以速度v向O点运动，+q到O点的距离为x，在O点处作

?半径为a的圆平面，圆平面与v垂直．求：通过此圆的位移电流． 解：如题12.5图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量

??D?qx(1?)

222x?ad?D∴ ID??dtqa2v2(x2?a)322

题12.5图

12.6 如题12.6图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E=720sin10?tV/m，正方向规定如图．试求：

(1)电容器中的位移电流密度；

(2)电容器内距中心联线r=10m的一点P，当t=0和t=

-2

51?10?5s时磁场强度的大小及方向2(不考虑传导电流产生的磁场)． 解：(1) jD?∴ jD??0?D,D??0E ?t?E???0(720sin105?t)?720?105??0cos105?t A?m?2 ?t?t???? (2)∵ ?H?dl??I0??jD?dS

l(S)取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r的圆周l?2?r，则

H2?r??r2jD

H?t?0时HP?rjD 2r?720?105??0?3.6?105??0A?m?1 2t?1?10?5s时，HP?0 2

12.7 半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为

dE13

=1.0×10 V/(m·s)．求两极板间的位移电流，并计算电容dt器内离两圆板中心联线r(r＜R)处的磁感应强度Br以及r=R处的磁感应强度BR． 解: (1) jD??D?E??0 ?t?tID?jDS?jD?R2?2.8A

????(2)∵ ?H?dl??I0??jD?dS

lS取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周l?2?r，则

H2?r?jD?r2??0∴ H?dE2?r dtrdE?0 2dt??rdEBr??0H?00

2dt当r?R时，BR?

?0?0RdE2dt?5.6?10?6 T

*12.8 有一圆柱形导体，截面半径为a，电阻率为?,载有电流I0．

?(1)求在导体内距轴线为r处某点的E的大小和方向； ?H(2)该点的大小和方向；

?(3)该点坡印廷矢量S的大小和方向；

(4)将(3)的结果与长度为l、半径为r的导体内消耗的能量作比较． 解:(1)电流密度j0?I0 S由欧姆定律微分形式j0??E得

E?j0???j0??I0，方向与电流方向一致 ?a2(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周l?2?r，则

????H?dl?由 ??j0dS可得

lSr2H2?r?I02

a∴H?I0r，方向与电流成右螺旋 22?a???(3)∵ S?E?H ?∴ S垂直于导线侧面而进入导线，大小为

?I02rS?EH? 242?a(4)长为l，半径为r(r?a)导体内单位时间消耗能量为

I0r22I0?lr2l W1?I01R?(2)?2?4a?r?a22单位时间进入长为l，半径为r导体内的能量

I0?lr2 W2?S2?rl??a42W1?W2说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．

*12.9 一个很长的螺线管，每单位长度有n匝，截面半径为a，载有一增加的电流i，求： (1)在螺线管内距轴线为r处一点的感应电场； (2)在这点的坡印矢量的大小和方向． 解: (1)螺线管内 B??0ni

????B??dS 由 ?E?dl???lS?t取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周l?2?r，正绕向与B成右螺旋关系，则

E2?r???B2?r ?t???0nrdidir?B?0时，E与B成右螺旋关系；当 ??∴E??，方向沿圆周切向，当dt2?t2dt??di?0时，E与B成左旋关系。 dt题12.9图

??????(2)∵ S?E?H，由E与H方向知，S指向轴，如图所示.

大小为

S?EH?Eni??0n2rdi2idt

*12.10 一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30 V/m，试问该电磁波的频率为多

2

少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m的全吸收面，该电磁波

的平均幅射压强是多大? 解: 频率??c??1.0?1010Hz

利用 ?r?0E??r?0H和S?E0H0可得

B0??0H0??0?0E0?1.0?10?7T

12由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A的全吸收表面时，这个表面在?t时间内所吸收的电磁动量为gAc?t，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：

SEHP?gC??00?C2C?0E02?4.0?10?9 Pa

?02C可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．

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