材料力学习题集 -

材料力学习题集

第1章 引 论

1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

正确答案是 C 。 习题2-2图 习题2-1图

A－A截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特 1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。关于点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。

1－3 图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。 习题2-4图

习题2-3图 1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（图中虚线所示），

有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。

1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（对于左端，由A?A?；对于右端，由A?A??），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。

习题2-6图 习题2-5图

1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹 性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。

第2章 杆件的内力分析

2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

— 58 —

（A） （B） （C） （D）dFQdxdFQdxdFQdxdFQ?q(x)；dM?FQ； dx??q(x)，??q(x)，?q(x)，dM??FQ； dxdM?FQ； dxdx习题2-1图 正确答案是 B 。 2－2 对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。

正确答案是 B、C、D 。 图 习题2-2 2－3 已知梁的剪力图以及 a、e截面上的弯矩Ma和Me，如图所示。为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)； （B）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)； （C）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)； （D）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)。 上述各式中Aa?b(FQ)为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 习题2-3 2－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 |FQ|m。 图 ax 解：（a）?MA?0，FRB? ?Fy?0，FRAM 2l |M|max?2M M（↑） 2lM?（↓） 2ldM??FQ。 dx |FQ|max? 习题2-4图 （b）?MA?0，?ql2?ql?FRB1?ql（↑） 4l?ql?l?FRB?2l?0， 2FQFQ(ql)CABM2lA14B1454 ?Fy?0，FRA?MC?FRB1ql（↓）， 411?l?ql?l?ql2（＋）

44AMM22 (a-1) (b-1) MA?ql2

5 |FQ|max?ql

4 |M|max?ql

（c）?Fy?0，FRA?ql（↑） ?MA?0，MA?ql2

2CDEM2BM2AC14B 2MM 23 M Mql2 (a-2) (b-2) — 59 —

?MD?0，ql2?ql?l?ql?32ql 2 |FQ|max?ql

l?MD?0 2 MD?32ql 2 （d）?MB?0

|M|max? (c) (d) FRA?2l?q?3l?1?ql?l?0 2FQ(gl)DlFQ(gl)1.255 FRA?ql（↑）

43 ?Fy?0，FRB?ql（↑）

4q ?MB?0，MB?l2

2252ql ?MD?0，MD?325 |FQ|max?ql

4252ql |M|max?32 （e）?Fy?0，FRC = 0

3l ?MC?0，?ql?l?ql??MC?0 22AB1CADB0.75C1 (c-1) (d-1) A1M(ql)2DBCAM(ql2)DB12C11.52532 (c-2) (d-2) MC?ql2 ?MB?0，MB? ?Fy?0，FQB |FQ|max?ql |M|max?ql2 （f）?MA?0，FRB? ?Fy?0，FRA ?Fy?0，? FQB?1ql 21ql（↑） 21?ql（↓） 2FQ12ql 2?ql

(e) (f) qlFQql0.5DBECABC0.50.5 1ql?ql?FQB?0 2A(e-1) (f-1) 0.125B0.5C1lll ?MD?0，ql??q??MD?0 2224M(ql2)12 MD??ql

81 ME?ql2

81 ∴ |FQ|max?ql

21 |M|max?ql2

8 2－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定|M|max。 A1EDB0.125C M(ql2) (f-2) (e-2) 解： 图（a）：?MA?0，FRB?2l?FP?l?FP?l?0 FRB?FP（↑）

?Fy?0，FAy?FP（↓） ?Fx?0，FAx?FP（←）

— 60 — (a) (b) 弯距图如图（a-1），其中|M|max?2FPl，位于刚节点C截面。

图（b）：?Fy?0，FAy?ql（↑） ?MA?0，FRB? ?Fx?0，FAx?1ql（→） 21ql（←） 2C 弯距图如图（b-1），其中|M|max?ql2。 图（c）：?Fx?0，FAx?ql（←） ?MA?0 ql2?ql? FRB?l?FRB?l?0 21BM(FPl)11222CBD1ql（↓） 21 ?Fy?0，FAy?ql（↑） 2M(ql2)A(a-1) 1122 112A(b-1) 弯距图如图（c-1），其中|M|max?ql。 图（d）：?Fx?0，FAx?ql ?MA?0

l ?ql??ql2?FRB?l?0

23 FRB?ql

23 ?Fy?0，FAy?ql2（↑） 2211M(ql2)12M(ql2) B1A(c-1) B A(d-1) 弯距图如图（d-1），其中|M|max?ql2。

2－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为p。梁的尺寸如图所示。若已知p、h、l，试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力p之间的平衡微分方程。 解：

1．以自由端为x坐标原点，受力图（a） ?Fx?0，px?FNx?0 FNx??px ∴

dFNx??p dx h?0 2p ?MC?0，M?px? M?习题2-6和2-7图 1phx 2MCdM1?ph dx2 方法2．?Fx?0，FNx?dFNx?pdx?FNx?0 dF ∴ Nx??p

dxFNxx(a) pM?dM ?MC?0，M?dM?M?pdx?phdM?∴ dx2h?0 2FNxCFNx?dFNx FN

2－7 试作2－6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定|FNx|max和|M|max。 解：|FNx|max?pl（固定端） |M|max?

phl（固定端） 2Odx (b) lplxlMx1phl2— 61 —

2－8 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(A)?0，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 解：由FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q载荷，由A、B处FQ向上突变知，A、B处有向上集中力；又因A、B处弯矩无突变，说明A、B处为简支约束，由A、B处FQ值知 FRA = 20 kN（↑），FRB = 40 kN 由 ?Fy?0，FRA?FRB?q?4?0 q = 15 kN/m 习题2-8图 由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极值 7.54142404 MD?20??15?()?kN·m m32333AC1B2 MB??q?1??7.5kN·m 2MkN?m40梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d）、（c）所示。 3

(c)

q?15kN/m

A

CB

(d)

2－9 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。 解：由FQ图知，全梁有向下均布q载荷，由FQ图中A、B、C处突变，知A、B、C处有向上集中力，且 FRA = 0.3 kN（↑） FRC = 1 kN（↑） FRB = 0.3 kN（↑） 0.3?(?0.5)?0.2kN/m（↓） q?4由MA = MB = 0，可知A、B简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或（b）所示。

q?0.2kN/m

ABC

1kN (a) 习题2-9图

0.2kN/m

AB C0.3kN

(b)

2－10 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零，试： 1．在Ox坐标中写出弯矩的表达式； 2．画出梁的弯矩图； 3．确定梁上的载荷； 4．分析梁的支承状况。 解：由FQ图知，全梁有向下均布q；B、D处有相等的向上集中力4ql；C处有向下的集中力2ql；结合M，知A、E为自由端，由FQ线性分布知，M为二次抛物线，B、C、D处FQ变号，M在B、C、D处取极值。 1 MB?MD??ql2，FQB = 4ql 2

— 62 — 习题2-10图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/edpt.html