2018年中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形检测卷

第四章 单元检测卷

(考试时间：120分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( ) A．14 B．10 C．3 D．2

2．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )

A．30° B．35° C．45° D．50°

3．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．则对应作法错误的是( )

A．① B．② C．③ D．④

4．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图2.则下列说法正确的是( )

A．点M在AB上

B．点M在BC的中点处

C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°

6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( )

A．20° B．30° C．45° D．50° 7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( )

A．4 B．6 C．16 D．55

8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分1

别以AB为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不

2一定正确的是( )

A．CD⊥l

B．点A，B关于直线CD对称 C．点C，D关于直线l对称 D．CD平分∠ACB

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )

1A. 3

B.2－1

C．2－3

1

D. 4

10．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.下列结论： ①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF＋S△DCF；④若BD＝2DC，则GF＝2EG.

其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__________________________________________________，该逆命题是______命题(填“真”或“假”)．

12．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．

12

13．在△ABC中，如果∠A，∠B满足|tan∠A－1|＋(cos∠B－)＝0，那么∠C＝__________．

214．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为 5 cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.

15．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是____________；翻滚2 017次后AB的中点M经过的路径长为__________．

三、解答题(本大题共5个小题，共55分) 16．(本题满分9分)

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.

(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．

17．(本题满分10分)

如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过A作AH⊥CD于点H，交BE于点F. 求证：(1)△ABC ≌△ADE； (2)BF＝EF.

18．(本题满分11分) 今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截住可疑船只，此时D点与B点的距离为752 海里． (1)求B点到直线CA的距离；

(2)执法船从A到D航行了多少海里？(结果保留根号)

19．(本题满分12分)

我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点．过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．

(1)等边三角形“内似线”的条数为________；

(2)如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD. 求证：BD是△ABC的“内似线”；

(3)如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E，F分别在边AC，BC上，且EF是△ABC的“内似线”，求EF的长．

20．(本题满分13分)

如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.

(1)如图1，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F. ①求证：FA＝DE；

②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；

(2)如图2，当∠ACB＝120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．

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