泄露天机2012年金太阳高考押题精粹

泄露天机——2013年正大学校高考押题精粹

(数学文课标版)

（30道选择题+20道非选择题）

一．选择题（30道）

1.设集合A??2,lnx?，B??x,y?，若A?B??0?，则y的值为（ ） A．0 B．1 C．e D．2. 已知R是实数集，集合

1 e?3?M??x|?1?，N?y|y?t?2t?3,t?3，则

?x???N?C?( ) RMA. ?0,2? B. [2,??) C.(??,2] D. ?2,3?

2i33.已知i为虚数单位，则复数等于（ ）

1?i

4.复数

A．-1-i B．-1+i C．1+i D．1—i

m?4m?1??i(其中m?R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于（ ） 22B．第二象限

22 A．第一象限

C．第三象限 D．第四象限

5. “m?n?0”是“方程mx?ny?1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

26.若命题“?x0?R，使得x0 ?mx0?2m?3?0”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）

（A）[2,6]

（B）[?6,?2]

（C）(2,6) （D）(?6,?2)

7.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）

A.0 B.

开始 n=1,s=0 2 22?1 D.2?1 C.2

n≤2013 是 ?s?sins否 n?4输出s n=n+1 结束

8.下面的程序框图中，若输出S的值为126，则图中应填上的条件为（ ）

A．n?5 B．n?6 C．n?7 D．n?8

开始 n?1,S?0 否 是 ? 输出S S?S?2n结束 n?n?1

9.右图是函数y?Asin(?x??)(x?R)在区间[??,5?]66

上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将

y?sinx(x?R)的图象上所有的点（ ）

A．向左平移

?3个单位长度，再把所得各点的横坐标

缩短到原来的

1倍，纵坐标不变 2

B．向左平移

?3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移

?6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1倍，纵坐标不变 2 D．向左平移

?6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

?2sin2??sin2???k,0???,则sin(??)的值（ ） 10.已知

41?tan?4A．随着k的增大而增大

B．有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小 C．随着k的增大而减小

D．是一个与k无关的常数

11.关于函数f(x)?2(sinx?cosx)cosx的四个结论:

P1:最大值为2; P2:最小正周期为?; P3:单调递增区间为?k?????3?,k????,k?Z; 88?P4:图象的对称中心为(A．1 个

k???,?1),k?Z.其中正确的有（ ） 28C．3个

D．4个

B．2个

?????????12. a,b是两个向量，|a|?1，|b|?2，且(a?b)?a，则a与b的夹角为（ ）

（A）30?

（B）60?

（C）120?

（D）150?

?1?13.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c·a=c·b=1,,则对任意正实数t,c?ta?b的最

t小值是（ ） A．2

B．22 C．4

D．42

14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）

A．

4020 B．

33 C．20 D．40

第14题图

15．正方形ABCD的边长为4,中心为M,球O与正方形

ABCD所在平面相切于M点,过点M的球的直径的另一端点为N,线段NA与球O的球面的交点为E,且E恰为线段NA的中点,则球O的体积为（ ）

A．?

83B．82? 3C．

4? 3D．42?3

?x?1,?16.不等式组?x?y?4?0,表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为（ ）

?kx?y?0?Ａ.?2 B. ?1 C. 0 D.1 17.设函数f(x)?x?x，x?R. 若当0???3?2时，不等式f(msin?)?f(1?m)?0恒成

立，则实数m的取值范围是 （ ）. A.(??,1] B.[1,??) C.(,1)

12 D.(,1]

1218.如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（ ）

A．

4????1? B．C． 44 4D．

4???

19、将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数为增函数的概率是（ ）

y? 22mx?nx?13在[1,??)上

1235 A．2 B. 3 C. 4 D. 6

20、某单位为了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（C） 用电量（度） ??18 24 ??13 34 ?10 38 ??-1 64 由表中数据得线性回归方程

y?bx?a中b?-2，预测当气温为?4C时，用电量的度数约

为（ ）

A.68 B.79 C.65 D.80

21、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中 成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80）， [80,90) ,[90,100]．则成绩在[80 ,100]上的人数为（ ） A70 B 60 C 35 D 30

22、已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且

a2,a4,a8成等比数列，则

a1?a5?a9?（ ）

a2?a3 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

23、设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1?0．若S2?2a3，则q的取值范围是（ ）

11（B）(?,0)?(0,1)

2 211（C）(??,?1)?(,??)（D）(??,?)?(1,??)

22

（A）(?1,0)?(0,)x2y224. 已知F1,F2分别是双曲线2?2?1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交

ab于A,B两点,若?ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是

（ ）

?2??? A．1,1??2???22??2?B．1?,????? C．1,1?2 2????D．1??2,??

?225．圆x＋y－2x＋my－2＝0关于抛物线x＝4y的准线对称，则m的值为（ ）

A.1 B. 2 C. 3 D. 4 26．已知抛物线C:y?ax(a?0)的焦点到准线的距离为

A?x1,y1?,B?x2,y2?

（ ） A．

1, 且C上的两点41关于直线y?x?m对称, 并且x1x2??, 那么m=

223 2B．

5 2C．2 D．3

27．如果函数y?f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程 lg(x?y)?lgx?lgy，那么正确的选项是（ ）

(A)y?f(x)是区间（0，??）上的减函数，且x?y?4 (B)y?f(x)是区间（1，??）上的增函数，且x?y?4 (C)y?f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x?y?4 (D)y?f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x?y?4

?log1(x?1),x???0,1?,?228．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时， f(x)??则关于x的函

?1?|x?3|,x???1,???,?数F(x)?f(x)?a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）

（A）1-2 29．已知f(x)?aa（B）2?1

（C）1?2?a

（D）2?a?1

lnx?lnx,f(x)在x?x0处取最大值，以下各式正确的序号为 （ ）1?x

①f(x0)?x0②f(x0)?x0③f(x0)?x0④f(x0)?A．①④

B．②④

C．②⑤

D．③⑤

11⑤f(x0)? 222??x?2x?1,x?030．已知函数f(x)??2，则对任意x1,x2?R，若0?x1?x2，下列不等

??x?2x?1,x?0式成立的是( )

（A）f(x1)?f(x2)?0 （B）f(x1)?f(x2)?0 （C）f(x1)?f(x2)?0 （D）f(x1)?f(x2)?0

二．填空题（8道）

31.已知A(3,0),B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则OA?OC= . 32.若直线错误！未找到引用源。是曲线错误！未找到引用源。的切线，则实数错误！未找到引用源。的值为 .

?2x?y?0?33.若实数x、y满足?y?x，且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为__

?y??x?b?34.已知四面体P?ABC的外接球的球心O在AB上,且PO?平面ABC, 2AC?若四面体P?ABC的体积为

3AB,

3,则该球的体积为_____________ 22235.在区间?0,4?内随机取两个数a、b， 则使得函数f(x)?x?ax?b有零点的概率 为 。 36.公比为4的等比数列

100?bn?中,若Tn是数列?bn?的前n项积,则有T20,T30,T40也成等比数

T10T20T30列,且公比为4；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列

?an?中，若Sn是?an?的

1c,当2前n项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________. 37．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosB?bcosA?tan(A?B)取最大值时,角C的值为_______________

2C:y?2px(p?0)的准线为l,过点M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点38.已知抛物线

A,与C的一个交点为B,若AM?MB,则p等于____________

三．解答题（12道）

???39、?ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，向量m?(2sinB,2?cos2B)，

??Bn?(2sin2(?),?1),m?n．

42（1）求角B的大小；

（2）若a?3，b?1，求c的值．

40、已知等差数列{an}的首项a1?1，公差d?0．且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的

b2，b3，b4．

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有

值.

41、（本小题满分12分）

为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中x,y处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分. （Ⅰ）求x和y的值；

（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同

学试卷的概率．

甲 乙

6 3 7 8 7 x 1 8 3 3 y 2 3 9 0 1 6

c1c2c求c1?c2???c2013的????n?an?1成立，

bnb1b242、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列 联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名

满意 不满意 总计 男 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110

(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问

样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 附：

P(K2?k0) k0 20.050 3.841 20.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 n?ad?bc?K?

?a?b??c?d??a?c??b?d?

P 43、如图在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD?底面ABCD，且

D E C

PA?PD?22A,D设E、F分别为PC、BD的中

A F B

点．

(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD； (Ⅱ) 求证：面PAB?平面PDC；

x2y244、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的长轴长是短轴长的两倍，焦距为23.

ab(1)求椭圆C的标准方程;

(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.

45. 已知抛物线C:y2?2px的焦点坐标为F(1,0)，过F的直线交抛物线C于A,B两点，直线

AO,BO分别与直线m：x??2相交于M,N两点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.

46.已知函数f (x)＝x3＋

3(1－a)x2－3ax＋1，a＞0． 2(Ⅰ) 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1； (Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值． 47.已知函数f(x)?x??alnx(a?R).x

1

(I)讨论f(x)的单调性;

(II)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k,问:是否存在a,使得k?2?a?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由. 48.选修4-1:几何证明选讲.

如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=1AC,3作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，?EBC =30.

(1)求

AF的长.

(2)求证：AD=3ED.

49. 在直角坐标系中,以原点为极点,错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,已知过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为：错误！未找到引用源。，直线l与曲线C分别交于M,N两点. （1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若错误！未找到引用源。成等比数列,求错误！未找到引用源。的值． 50. 选修4-5：不等式选讲

设f(x)?x?a,a?R.

（1）当?1?x?3时,f(x)?3，求错误！未找到引用源。的取值范围； （2）若对任意x∈R，f(x?a)?f(x?a)?1?2a恒成立，求实数a的最小值．

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