高二春期期中考试模拟试题（文数）4

高二春期期中考试模拟试题（文数）（四）

一、选择题

1．下列命题正确的是（ ）

A．虚数分正虚数和负虚数 B．实数集与复数集的交集为实数集

C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数集与虚数集的并集为复数 2．复数z＝－3+i

2+i

的共轭复数是 （ ）

A．2+i B．2－i C．－1+i D．－1－i 3．下面对相关系数r描述正确的是（ ）

A．r?0表明两个变量负相关 B．r?1表明两个变量正相关

C．r只能大于零 D．|r|越接近于0，两个变量相关关系越弱 4．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．

A．40 B．36 C．44 D．52

??

图1 图2 图3

5．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg） 的数据， 身高 170 171 166 178 160 体重 75 80 70 85 65 若两个量间的回归直线方程为y?1.16x?a，则a的值为（ ）

A．?121.04 B．123.2 C．21 D．?45.12 （第7题图） 6．下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）

A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重 C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量 7．用反证法证明命题：“a,b,c,d?R，a?b?1，c?d?1， 且ac?bd?1，则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（ ） A．a,b,c,d中至少有一个正数 B．a,b,c,d全为正数

1

C．a,b,c,d全都大于等于0 D．a,b,c,d中至多有一个负数 8．阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

A．8 B．18 C．26 D．80 9. 下面的四个不等式：①a?b?c?ab?bc?ca；②a?1?a??2221ab；③??2 ；4ba④a2?b2?c2?d2??ac?bd?.其中不成立的有

2????A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10．不等式

x?2x?2的解集是（ ） ?xxA．（0,2） B．（-∞，0） C．（2，+∞） D．（-∞，0）∪（0，+∞）

11.某班委会由4名男生和3名女生组成，先从中选出2人担任正副班长，其中至少有一名女生当选的概率是（ ） A．

2345 B． C． D． 777712.若函数f(x)?x3?3x?m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ） A．（-2,2） B．（-∞，-1） C．[-2，2] D．（1，+∞）

二、填空题

15 7

14 6 8 2 213．关于x的方程(1+i)x-3x-4-i=0的实数解为______． 1 5 13

3 9

4 12

10 14．将正整数1,2,3,??按照如图的规律排列，则100应在第_____列．

11

15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某

月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ．

ex(a?0)为R上的单调函数，则a的取值范围为 16．若函数f(x)?1?ax2

2

?? 三、解答题 17．求虚数z，使z?

4?R，且z?2?2. z18.（1）求证：当a、b、c为正数时，(a?b?c)(111??)?9.abc

（2）已知n?0,试用分析法证明：n?2?n?1?n?1?n

2（3）已知x?R，a?x?1，b?2x?2。求证a,b中至少有一个不少于0。

19. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。

20. 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间

每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10据如下：

（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15概率；

（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=bx+a ,并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

3

21.已知函数f(x)?ax?1?lnx(a?R)．

（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

（Ⅱ）若函数f(x)在x?1处取得极值，对?x?(0,??),f(x)?bx?2恒成立，求实数b的取值范围.

22．已知函数f(x)?ax3?bx2?3x(a,b?R)在点（1，f(1)）处的切线方程为y?2?0.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若对于区间[?2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)?f(x2)|≤c，求实数c的最小值。

（3）如果点M(2,m)（m≠2）可作曲线y?f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。

4

高二春期期中考试模拟试题（文数）（四）参考答案

一、选择题 BDDAA CCCAA DA 二、填空题

13．-1 14．14； 15．0.5；0.53 16.(0,1]

n?n?1?n?n?1?n?n?1?14.提示：第n列的最大数为1?2?...?n?2，由

2?100?2（n?N*）得n?14

15．提示：线性回归方程y?0.01x?0.47，则当x?6时，y?0.53

三、解答题

17.解： z?0,z?4，z?1?3i.

18.（1）证明：左边=3??a??b?b?a?????c?b?b?c?????a?c?c?a?? 因为：a、b、c为正数所以：左边?3?2ab?ba?2cb?bc?2acc?a ?3?2?2?2?9 ??a?b?c???111??a?b?c???9 （2）证明：要证上式成立，需证n?2?n?2n?1 需证(n?2?n)2?(2n?1)2 需证n?1?n2?2n 需证(n?1)2?n2?2n 需证n2?2n?1?n2?2n，只需证1>0 因为1>0显然成立，所以原命题成立 （3）证明：假设a,b中没有一个不少于0，即a?0，b?0则：a?b?0 又a?b?x2?1?2x?2?x2?2x?1?(x?1)2?0

这与假设所得结论矛盾，故假设不成立， 所以a,b中至少有一个不少于0 19．解：

5

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