《实数》第一课时教案

《实数》第一课时教案

教学目标：

（1）了解无理数和实数的概念，会辨别无理数和有理数. （2）类比有理数的分类依据，会对实数按照一定的标准进行分类.

教学重难点：

重点掌握：无理数的形式与实数的分类.

教学过程：

一、回顾旧知 你认识下列各数吗？ 3，?39，，﹣5，0.875，0 511这些数都属于我们上学期学习的有理数，书上给有理数下的定义是：整数和分数统称为有理数。有理数有两种分类方法，分别是按定义分和按性质分。分别是：

有理数：①整数（正整数、零、负整数） 有理数：①正有理数（正整数、正分数） ②分数（正分数、负分数） ②零 ③负有理数（负整数、负分数） 二、创设情境 导入新课

使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ?3479115 ， ， ， ， 5811993479?? ，11?1.2? ，5?0.5? ??0.6 ，?5.875 ，?0.81958119我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即： 3?3.0 ，?三、合作交流 解读探究

【归纳】 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

我们知道，小数分为有限小数和无限小数，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，那无限不循环小数是什么数呢？

【探究】观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1， (1)图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？ (2)估计2的值在哪两个整数之间。（1＜2＜2） 进而提出2具体是多大？是什么样的小数？

D 11A3-2CB求解过程：12=1, (2)2=2, 22=4→1<2< 2→2=1. …

1.42=1.96 , (2)2=2, 1.52=2.25→1.4＜2＜1.5→2=1.4… 1.412=1.9881,(2)2=2,1.422=2.0164→1.41＜2＜1.42→2=1.41…

用这种方法可以得到一系列越来越接近2的近似值.2=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6…,它是一个无限不循环小数.

【观察】通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，??3.14159265?也是无理数.无理数与有理数一样，也有正负之分。无理数分为正有理数与负有理数. 如何快速辨认一些无理数呢？

常见无理数有：⑴含?型（如：﹣?，?－3，?／3） ⑵开不尽方的带根号型（如：33，2） ⑶构造性（如：1.010010001……） 【结论】 有理数和无理数统称为实数.

【试一试】我们可以类比有理数的分类方法，把实数进行分类。首先，按照定义分类：

??整数?有理数??有限小数或无限循环小数 ?实数?分数????无理数?无限不循环小数由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样按照性质分类：

??正有理数?正实数??正无理数 ??实数?0?负有理数?负实数????负无理数?四、应用迁移 巩固提高

【例1】在 ? , ? ,0,3.14,0.3, ? 49,8.131, 中， 2,,?属于无理数的＿＿＿＿＿＿＿；属于有理数的＿＿＿＿＿＿＿＿；属于实数的＿＿＿＿＿. 【例2】下列各数 ? ， 3 ) ，3.14 ，2 ， 0 中，有理数的个数有( ) ? ， ( ? A 2个 B 3个 C 4个 D 5个

【例3】在 0 . 1001000100 00 ? ? ， 3 ? 1 ， 3 8 ， 0 ， 3 ? 9 ， 3 ，无理数分别 是 。 五、课堂小结 这节课你学到了什么？

（1）无理数的定义 （2）实数的定义 （3）实数的分类（定义、正负）

13259227172【想一想】当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的概念是否同样适合于实数？带着这些问题预习下一部分内容，下节课继续探讨。

a是一个实数，它的相反数是＿＿＿，绝对值为 .如果a≠0，那么它的倒数

为 .

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