2014年天津市南开区中考一模数学试卷

2014届天津市南开区中考一模数学

一、选择题（共12小题；共60分） 1. 下列四个数中的负数是

A.

B. B.

C.

D.

2. 的值等于

A.

C.

D.

3. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )

A. B.

C. D.

4. 在我国南海某海域探明可燃冰储量大约有 亿立方米． 亿用科学记数法表示为

A.

B.

C.

D.

5. 某农场各用 块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）

的数据统计如下： 甲 ， 乙 ， 甲 ， 乙 ，则由上述数据推断乙种大豆

产量比较稳定的依据是 ( )

A. 甲 乙

B. 甲 乙

C. 甲 甲

D. 乙 乙

6. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是 ( )

A. B.

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C. D.

7. 如图，点 是 的边 上的一点， 与边 相切于点 ，与线段 相交于点 ，若点 是 上一点，且 ，则 的度数为

A.

B. C. D.

8. 如图，平行四边形 中， ， ， 平分 交 于点 、交 于点 ，则 的值为 ( )

A.

B.

C.

D.

9. 如图，现有一圆心角为 ，半径为 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ( )．

A.

B.

C. D.

10. 如图，双曲线 与直线 交于点 、 ，并且点 的坐标为 ，点 的纵坐

标为 ，根据图象信息可得关于 的方程 的解为 ( )

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A. ， B. ， C. ， D. ，

11. 已知：如图，在 ， 中， ， ， ，点 ， ，

三点在同一条直线上，连接 ， ．以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的个数是 ( )

A. 关系为 ( )

B. C. D.

12. 若 ， 是方程 的两个根，则实数 ， ， ， 的大小

C.

D.

A. B.

二、填空题（共6小题；共30分）

13. ．

14. 已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 ．

15. 如图，网格的小正方形的边长均为 ，小正方形的顶点叫做格点．如果 的三个顶点都在

格点上，那么 的外接圆半径是 ．

16. 同时投掷三枚质地均匀的硬币一次，三枚硬币同时向上的概率为 ． 17. 一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为 ． 18. 阅读下列材料：

小明遇到一个问题： 个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕 的中点 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼成一个新的正方形 ．

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请你参考小明的做法解决下列问题：

（1）现有 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形，要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图④，在面积为 的平行四边形 中，点 、 、 、 分别是边 、 、 、 的中点，分别连接 、 、 、 ，所得平行四边形 面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）

19. 解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

20. 某高中学校为使2014-2015学年高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校2015届九

年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 种型号）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该班共有 名学生，其中穿 型校服的学生有 名． （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．

（3）在扇形统计图中， 型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ． （4）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ．

（5）如果该校预计招收新生 名，根据样本数据，估计新生中穿 型校服的学生大约

有 名．

21. 如图， 是 的直径， 为 的切线， 为 上的一点， ，延长 交

的延长线于点 ．

（1）求证： 为 的切线；

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（2）若 的弦心距 ， ，求图中阴影部分的面积．（结果保留 ） 22. 如图所示，山顶有一铁塔 的高度为 米，为测量山的高度 ，在山脚点 处测得塔顶

和塔基 的仰角分别为 和 ，求山的高度 ．（结果保留根号）

23. 有一批图形计算器，原售价为每台 元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：

买一台单价为 元；买两台，每台都为 元．依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减 元，但最低不能低于每台 元．乙公司一律按原售价的 促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少?

（2）若此单位恰好花费 元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公

司购买的?数量是多少?

24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 为矩形，点 、 的坐标分别为 、 ，

直线 与 轴交于点 ，与边 交于点 ，与边 交于点 ．

（1）若直线 过矩形 对角线交点，求 的值；

（2）在（1）的条件下，当直线 绕点 顺时针旋转时，与直线 和 轴分别交

于点 、 ，问：是否存在 平分 的情况?若存在，求线段 的长；若不存在，请说明理由；

（3）当直线 沿 轴向 平移 个单位长度时，将矩形 沿

平移后的直线折叠，点 恰好落在边 上．

25. 如图，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 与直

线交于 、 两点，与 轴交于 、 两点，且 点坐标为 ．

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（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点 在 轴上移动，当 是直角三角形时，求点 的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上找一点 ，使 的值最大，求出点 的坐标．

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答案

第一部分 1. A

2. A

3. B

【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 4. A 6. D

5. B 7. A

8. B

【解析】 平分 ，

． ， ． ． ． ， ．

又可得 ， ． 9. C

【解析】由已知条件可得该扇形的弧长为

．

所以所围圆锥底面圆的周长为 ． 所以 ． 解得 ． 10. A

11. C 12. C 第二部分 13. 14. 15. 16. 17.

18. （1）

平行四边形 即为所求 （2）

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