电磁场实验 - 图文

实验一：球形载流线圈的场分布与自感

一、实验目的

1. 研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数； 2. 掌握感应电势法测量磁场的方法；

3. 在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场

测量方法等知识点的理解。

二、实验原理

（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析

i

图1-1球形载流线圈（磁通球） 图1-2 呈轴对称性的计算场域

如图1?1所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K的分布。显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W′，则在与元长度dz对应的球面弧元Rd?上，应有

?W? Rdθ?i=??因在球面上，z?Rcos?，所以

N?dz?i ?2R?dz?d?Rcos???Rsin?d?

代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W′，应有

?Rsin?d?N?sin?

Rd?2R即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于sin?，呈正弦分布。因此，本实验模拟

W??N2R的在球表面上等效的面电流密度K的分布为

K?Ni?sin??e? 2R由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于sin?。

因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布, 所以, 可采用标量磁位?m为待求场量，列出待求的边值问题如下：

?泛定方程:???????BC:???????????2?m1?r,???0?2?m2?r,???0?r?R??r?R?N?H?H?H?H?K?isin??t1t2?1?2n2R??Bn1?Bn2??0Hr1??0Hr2??m1r?0?0H2r???r?R??r?R?????m2r???0上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。

通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位?m1和?m2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为

H1?-??m1?和

Ni?cos? er-sin?e?? ?r

H2?-??m2Ni?R?????2cos? er?sin?e?? ?r>R? 6R?r?3(1-2)

基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图1?3所示。 由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：

图1-3 场图（H线分布） 图1-4 磁通? 的计算用图

ⅰ）球内H1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z轴）一致，即

NiNiH1??cos? er-sin?e???ez?H1ez (1-3)

3R3Rⅱ）球外H2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。 （2）球形载流线圈自感系数L的分析计算

在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L。现首先分析如图1-4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通?，即

2???B?dS??0H1?π?Rsin????

??S然后，便可分析对应于球表面上由弧元Rd??所界定的线匝dW所交链的磁通链d?

?N?d??dW??????sin????Rd??

?2R?这样，总磁通链 ? 就可由全部线匝覆盖的范围，即??由0到 ? 的积分求得

???d??Li

最终得该磁通球自感系数L的理论计算值为

L?2?N2?0R (1-4) 9 在实验研究中，磁通球自感系数L的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。显然，如果外施电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可看成一个纯电感线圈。这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗ωL的实测值，由此便得L的实测值。 （3）感应电势法测磁感应强度

若把一个很小的测试线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该测试线圈中的感应电动势

e??式中，ψ为与测试线圈交链的磁通链。

d? (1-5) dt如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那末，对应于式(1-5)的有效值关系为

E????2πfN1?

由于测试线圈所占据的空间范围很小，故测试线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有

?=BS=?0HS，从而，被测处的磁感应强度

B?式中，N1 为测试线圈的匝数；

E (1-6) 2πfSN1 E 为测试线圈中感应电势的有效值（V）； B 为被测处磁感应强度的有效值（T）；

f 为正弦交变电流的频率，本实验采用5 kHz的交流；

S 为测试线圈的等效截面积（m2）(关于S的计算方法参阅附录1)。

三、实验内容

（1） 测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布

沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的测试线圈，在5 kHz正弦交变电流（I =

1 A）激励情况下，每移动1 cm由毫伏表读出测试线圈中感应电势的有效值E，然后，应用式(1-6)计算磁感应强度B； （2） 磁通球自感系数L的实测值

本实验在电源激励频率为5 kHz的情况下，近似地将磁通球看作为一个纯电感线圈。因此，通过应用示波器读出该磁通球的激磁电压u(t)和电流i(t)的峰值 [本实验中，i(t)的波形可由串接在激磁回路中的0.5 Ω 无感电阻上的电压测得]，即可算出其电感实测的近似值L。

应指出，以上电压峰值读数的基值可由示波器设定，而电流峰值读数的依据既可来自于数字电流表的有效值读数，也可来自于0.5 Ω无感电阻上的电压降。 （3） 观察电压、电流间的相位关系

应用示波器观察磁通球的激磁电压u(t)和电流i(t)间的相位关系；

四、实验报告要求

（1）画出沿磁通球轴线B(z)?r=0的分布曲线，并按式(1-1)或式(1-3)的解析解，分析讨论理论值与实测值之间的对应关系，以及磁通球内磁场分布的特征；

（2）对磁通球北极处在交流激磁（I = 1 A）情况下测试线圈的读数，并进而给出该处磁感应强度B的实测值与理论值之间的比较；

（3）计算磁通球自感系数L的实测值，并按式(1-4)由磁通球的设计参数算出自感系数L的理论值，加以比较和讨论；

（4）对实验内容（3）所观察的电压、电流间的两种相位关系，给出分析和讨论。

五、仪器设备 名称 型号、规格 球半径R = 5 cm 线匝数N = 131 匝 材料：环氧树脂（? ? ?0） 无感取样电阻（0.5 Ω） 直流：0 ~ 1.3 A 交流：5 kHz，0 ~ 1.3 A 0 ~ 100 mV 内径R1 = 1.0 mm 外径R2 = 3 mm 线圈寛度b = 1.5 mm 线匝数N1 = 60 20 MHz模拟示波器 数量 1 1 1 备注 精心缠绕的线匝模拟了z向具有均匀匝数密度分布的磁通球的设计要求 磁通球 磁通球激磁电源 交流毫伏表 测试线圈 1 示意图见附录1 示波器

1 六、附录

测试线圈等效截面积的计算

测试线圈的轴向剖面图如图1-6所示。由于线圈本身的尺寸很小，故线圈内的磁场分布

可近似认为是均匀的。图中半径为r，厚度为dr的薄圆筒

dr R2 R1 r B 状线匝所包围的轴向磁通为

Φ?Bπr2??0Hπr2

故与该薄筒状线匝所交链的磁通链为

d??N1b 图1-6 测试线圈的截面示意图

R2bdrN1?0Hπr2

b?R2?R1?式中

bdrN1是薄筒状线圈对应的匝数。将上式取积

b?R2?R1?分，就可求出测试线圈的磁通链

???d???R1N1?0Hπ2N?Hπ2 rdr?10?R12?R1R2?R2?R2?R13π22R1?R1R2?R2 ??3因此，测试线圈的等效截面积为

S?

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