2016.4北京市西城区九年级中考一模数学试卷及答案

2016年北京市西城区九年级中考一模试卷

数学

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）

1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9186000人次，比去年同期增长1.9%．将9186000有科学计数法表示应为（）

A．9186×103

B．9.186×105

C．9.186×106

D．9.186×107

2．如图，实数 3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

3．如图，直线ABPCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FP EF，且与 BEF的平分线交于P，若 1 20 ，则 2的度数是（）

A．35°

B．30°

C．25°

D．20°

4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A

B

C

D

5．关于x的一元二次方程

A．k

9

2

12

x 3x k 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） 2

999

B．k C．k D．k

424

6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．

一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）

A．

1

10

B．

3 10

C．

1 5

D．

1 2

7．李阿姨是一名健步走运动爱好者，她用手机软件记录了某月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了突入所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A．1.2，1.3

B．1.4，1.3

C．1.4，1.35

D．1.3，

1.3

8．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中， AOB 90 ，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC 8，

OD 9，则此圆的直径约为（）

A．17

B．14

C．12

D．

10

9．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A，

D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）

A．300米

B．1502米

C．900米

D．

(300)米

10．如图，在等边三角形ABC中，AB 2．动点P从点A出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ AP 2．设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图像大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：ab3 4ab=_______________．

12．在平面直角坐标系xOy中，将点 2,3 绕原点O旋转180o，所得到的对应点的坐标为_______________．

13．已知函数满足下列两个条件：①当x 0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点 1,2 ，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_______________． 14．已知eO，如图所示．

（1）求作eO的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若eO的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．

15．阅读下面材料：

如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，求证：IG FD．

小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG FD．请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明IG FD的依据是___________________________．

16．有这样一个数字游戏，将1，2，3

，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________________种．

三、解答题（本题共72分，第17-26

题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

1 17．计算：2sin453 2016

3

o

2

18．已知：a2 a 3 0，求代数式a 3a 2 b a b a b 的值．

2

19．如图，在VABC中，AB AC，AD是BC边上的中线，AE BE于点E，且BE

1

BC．求证：AB平分 EAD． 2

x+2 1 2x 4

20．解不等式组 3 5x

x 1

2

21．如图，在YABCD中，过点A作AE DC交DC的延长线于点E，过点D作DFPEA交BA的延长线于点F．

（1）求证：四边形AEDF是矩形；

（2）连接BD，若AB AE 2，tan FAD

2

，求BD的长．

5

22．在平面直角坐标系xOy中，直线y

D

3k

x 1与x轴交于点A，且与双曲线y 的一个交点为4x

8

B ,m ． 3

k

的表达式； x

3

（2）若BC//y轴，且点C到直线y x 1的距离为2，求点C的纵坐标．

4

（1）求点A的坐标和双曲线y

23．上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：

请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？

»上，连接DE，AE，连24．如图，在VABC中，AB是eO的直径，AC与eO交于点D．点E在BD

接CE并延长交AB于点F，

AED ACF． （1）求证：CF AB；

（2）若CD 4，CB cos ACF

4

，求EF的长．

5

A

B

25．阅读下列材料：

据报导，2014年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM2.5一级优天数达到93天，较2013年大辅度增加了22天．PM2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天．2015年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题．市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM2.5一级优的天数增加了13天．2015年本市PM2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11-12月中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天．

根据以上材料解答下列问题:

（1）2014年本市空气质量达标天数为____________天；PM2.5年平均浓度的国家标准限值是______________微克/立方米；（结果保留整数）

（2）选择统计表或．统计图，将2013—2015年PM2.5一级优天数的情况表示出来；

（3）小明从报道中发现“2015年11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由．

26．有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB AD，CB CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．

小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究． 下面是小南的探究过程：

（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整； 已知：如图，在筝形ABCD中，AB AD，CB CD 求证：___________________________． 证明：

由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．

（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：

___________________________________________________________________．

（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2 bx c经过点A 2,-3 ，且与x轴的一个交点为B 3， 0 ．（1）求抛物线C1的表达式；

（2）D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为 m，0 ，其中m 0，VADE的面积为①求m的值；

21

． 4

②将抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0 x m时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围．

28．在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．

（1）如图1，当点P与点B重合时，VQPM的形状是_____________________； （2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；

②判断VQPM的形状，并加以证明；

（3）点P 与点P关于直线AB对称，且点P 在线段BC上，连接AP ，若点Q恰好在直线AP 上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果）

AN

D

C

图1图2图3

29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”． （1）如图1，已知点A 13，， ，B 11 ，连接AB

AB的“阳光点”是； ①在P,2 ，P1 1,4 ，P3 2,3 ，P2 14 2,1 这四个点中，关于线段

AB的“阴影点”②线段A，且当线段A1B1向上或向下平移时，都1B1PAB；A1B1上的所有点都是关于线段

会有A1B1上的点成为关于线段AB的“阳光点”．若A1B1的长为4，且点A1在B1的上方，则点A1的坐标为___________________；

eC与y轴相切于点D．（2）如图2，已知点C 13若eE的半径为， ，

3

，圆心E

在直线l：y 2

上，且eE上的所有点都是关于eC的“阴影点”，求圆心E的横坐标的取值范围；

（3）如图3，eM的半径是3，点M到原点的距离为5．点N是eM上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且eM上的所有点都是关于 NQT的“阴影点”，直接写出 NQT的周长的最小值．

x

1

1

图1图2图3

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