原子核物理及辐射探测学 1-4章答案

第一章 习题答案

1-1 当电子的速度为2.5?108ms?1时，它的动能和总能量各为多少？

答：总能量

E?mc?2mec21?v?c?2?0.511?2.5?1????3.0?2?0.924MeV；

动能

??1T?mec2??1?vc???2???1??0.413MeV ??1-2.将?粒子的速度加速至光速的0.95时，?粒子的质量为多少？

答：?粒子的静止质量 m0?M?2,4??2me?M?2,4??4???2,4??4.0026u 931.4940 ?粒子的质量

m??m01??2?4.00261?0.952?12.8186u?2.128?10?23g

1-4 1kg的水从00C升高到1000C，质量增加了多少？ 答：1kg的水从00C升高到1000C需做功为

?E?cm?t?4.184?1?100?4.184?105J。

?E4.184?105 ?m?2??4.65?10?12kg 2c3.0?108??1-5 已知：M?238U??238.050786u;M?239U??239.054325u; M?235U??235.043944u;M?236U??236.045582u

试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能。 答：最后一个中子的结合能

Bn?92,239???M?92,238??mn?M?92,239???c2?0.5126uc2?4.7748Me VBn?92,236???M?92,235??mn?M?92,236???c2?0.007027uc2?6.5455MeV

也可用书中的质量剩余??Z,A?：

Bn?92,239????92,238????n????92,239??47.307?8.071?50.572?4.806MeV Bn?92,236????92,235????n????92,236??40.916?8.071?42.442?6.545MeV

其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。

1-6当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为 RZZeEc024)1(53πε?= Z为核电荷数，R为核半径，0r 取m15105.1?×。试计算C13和N13核的库仑能之差。 答：查表带入公式得ΔΕ=2.935MeV

1-8 利用结合能半经验公式，计算236U,239U最后一个中子的结合能，并与1－5式的结果进行比较。 答：B?Z,A??aVA?aSA23?aCZA2?13?A??asym??Z?A?1?BP

?2?2最后一个中子的结合能

Sn?Z,A???M?Z,A?1??mn?M?Z,A??c2

??ZM?1,1???A?Z?1?mn?mn?ZM?1,1???A?Z?mn??c2?B?Z.A?1??B?Z,A?

?B?Z,A??B?Z,A?1?

对236U，Z?92,A?236,N?144代入结合能半经验公式，得到

B?92,236??15.835?236?18.33?23623?0.714?922?236?13? 236? 92.80???92??236?1?11.2?236?12 ??2?2=15.835*236-18.33*38.1892-0.714*92*0.1618

-92.80*676*236+11.2*0.065

=1794.1577MeV

B?92,235??15.835?235?18.33?23523?0.714?922?235?13?

235? 92.80???92??235?1 ??2?22

-1

=15.835*235-18.33*38.0813-0.714*8464*0.1620

-92.80*650.25*235

=1787.4012MeV

Sn(92,236)=1794.1577-1787.4012=6.756MeV 对239U，Z?92,A?239,N?147，

Sn?92,239??B?92,239??B?92.238?

-1

B?92,239??15.835?239?18.33?23923?0.714?922?239?13? 239? 92.80???92??236?1 ??2?2=15.835*239-18.33*38.5122-0.714*8464*0.1611

-92.80*756.35*239

=1811.3823MeV

B?92,238??15.835?238?18.33?23823?0.714?922?238?13?

238? 92.80???92??235?1?11.2?238?12 ??2?2-1

=15.835*238-18.33*38.4047-0.714*8464*0.1614

-92.80*729*238+11.2*0.0648

=1805.8608MeV

Sn(92,239)=1811.3823-1805.8608=5.5124MeV 1-9 利用结合能半经验公式计算64Cu,107Ag,140Ce,239U核的质量，并把计算值与下列实验值相比较，说明质量公式的应用范围。

MM-1

??64Cu?63.929756u；M??107Ag?106.905091u； U?238.050786u；

?140Ce?139.905484u；M??238?答：

所求的核的质量应为相应的原子质量，已知为

M?X??M?Z,A?。

A原子核结合能的半经验公式： B?Z,A??aVA?aSA23?aCZA2?13?A??asym??Z?A?1?BP?MeV?

?2?2 其中aV?15.835MeV,aS?18.330MeV,aC?0.714MeV,asym?92.80MeV ；

?aPA?1/2 BP??0???aA?1/2?P偶偶核??奇A核? 奇奇核?? 由结合能进而求核质量m?Z,A?和M?Z,A?：

m?Z,A??Z?mp??A?Z?mn?B?Z,A?，

M?Z,A??m?Z,A??Zme

对64Cu：A?64,Z?29，为奇奇核，

B?29,64??15.835?64?18.33?6423?0.714?292?64?13?

64??1?12 92.80????29??64?11.2?64

?2??555.5915MeV?0.596452uc2

2m?29,64??29mp?35mn?B?29,64?

?u ??29?1.00727646?35?1.00866492?0.596452 ?63.917835u

M?29,64??m?29,64??29me?63.917835?29?5.5848?10?4

?63.933744u

对107Ag：A?107,Z?47，为奇A核，

B?47,107??912.3484MeV?0.979446uc2 （计算过程

从略）

m?47,107??106.882439u M?47,107??106.90827u。

对140Ce：A?140,Z?58，为偶偶核，

B?58,140??1165.611MeV?1.2513349uc2

m?58,140??139.881223u M?58,140??139.913040u。

对238U：A?238,Z?92，为偶偶核，

B?92,238??1806.0759MeV?1.938902uc2

m?92,238??237.995610u M?47,107??238.046079u。

说明适用范围是很广的，尤其对中、重核符合很好。但对很

轻的核及某些N或Z为幻数的核，实验值与计算值差别较大。

1-11 质子、中子和电子的自旋都为12，以147N7为例证明原子核

不可能由电子－质子组成，但可以由质子－中子组成。 由核素表可查得：147N7的核自旋I?1,服从玻色统计；

若由电子－质子组成，则原子核由A个质子和A?Z个电子组成。由于质子和电子都是费米子，则质量数为A电荷数为Z的原子核有2A?Z个费米子。如果Z为偶数，则2A?Z为偶数，于是该核为玻色子；如果Z为奇数，则2A?Z为奇数，于是该核为费米子；对147N7核，该核由14质子和7个电子组成，应为费米子，服从费米统计，与实验不符。

而由质子－中子组成，则由7个中子和7个质子组成，总核子数为偶数，其合成可以是整数，服从玻色统计。

第二章 原子核的放射性

2.1经多少半衰期以后，放射性核素的活度可以减少至原来的3%,1%,0.5%,0.01%? 答：

A?t?A?0?t???T12 0.693ln分别为t?5.06T12； t?6.6T12；t?10.0T12；t?13.3T12。 2.2 已知P32 C14 U238的半衰期分别为14.26d，5730a，4.468?10a,

9求其衰变常数。（以s为单位） 答：

?1?5.62?10?7s；?2?3.84?10?12s；?3?4.92?10?18s； 2.3 放射性核素平均寿命?的含义是什么？已知T12求?。 答：平均寿命为样品所有核的平均寿命

? ????N?t?tdt0N?0??1??1.44T1

2经过?时间，剩下的核数目约为原来的37%. 2.4 由衰变曲线求T12和?。

应该用方格纸或半对数坐标纸，最好用后者，得到：

T12?57min;??2.03?10?4s?1

2-7人体内含18%的C和0.2%的K。已知天然条件下14C和12C的原子数之比为1.2：1012，14C的T1/2=5730y，40K的天然丰度为0.0118%，T1/2=1.26×109y。求体重为75kg的人体的总放射性活度。

答：据活度定义为A(t)= λN(t)

由于放射性核素处于平衡状态，不随时间变化 A=λ

2-8已知90Sr按下式衰变：

901414CC

N+ λ

4040

kk

N= 7.88×10Bq

3

Sr?????Y????Zr(稳定)

90??,28.1a??,64h90试计算纯90Sr放置多常时间，其放射性活度刚好与90Y的相等。 答：由给定数据?1?

2-11 1000cm3海水含有0.4gK和1.8?10?6gU。假定后者与其子体达

平衡，试计算1000cm3海水的放射性活度。 答：其中40K是独立存在的放射性，其中40K的丰度??0.0118%，半衰期为T12?1.26?109a。而U则包括235U系(即锕铀系)和238U系

0.693h?1?2.82?10?6h?1；

28.1?365?240.693?2??1.08?10?2h?1

64?2111.08?10?2tm?ln?ln?76.9h3 ?2?6?2??1?11.08?102.82?10（即铀系）且处于平衡。可知235U的丰度为0.720%，238U的丰度为99.275%。 40K放射性：

A??400.6936.023?1023?4K??N??0.4??1.17?10 939.1021.26?10?365?24?60?60?12.57Bq

235U系的放射性：对211Bi和227Ac的分支比过程不影响活度的计

算，按经过11次衰变，由于处于长期平衡，Ai?A0，A0为235U的放射性，所以

230.693?66.023?10AU系?11??1.8?10?7.20?10?3 8238.037.04?10?365?24?3600?5? ?1.14?10?2Bq

系的放射性：对211Bi和227Ac的分支比过程不影响活度的计

算，按经过14次衰变，由于处于长期平衡，Ai?A0，A0为235U的放射性，所以

238U230.693?66.023?10AU系?14??1.8?10?0.993 9238.034.47?10?365?24?3600?8? ?0.31Bq

总放射性A?12.89Bq.

第三章 习题答案

3.1 实验测得226Ra的?能谱精细结构由T?1?4.785MeV?95%?和T?2?4.602MeV?5%?两种?粒子组成，试计算 答：1).子体222Rn核的反冲能 Tr?

m?4T??T? mrA?4Tr1?0.0862MeV,Tr2?0.0829MeV

2).226Ra的衰变能

AT? E0?T??Tr?A?4E01?4.871MeV,E02?4.685MeV

3).激发态222Rn发射的?光子的能量 E??E01?E02?0.18M6e V3.2 比较下列核衰变过程的衰变能和库仑位垒高度： 234U?4He?230Th； 234U?12C?222Rn； 234U?16O?218Po。

答：由公式，衰变能：Q???Z,A????Z1,A1????z2,A2??4.857MeV

Z1Z2e2 库仑位垒高度：EB?13134??0r0A1?A2??

对234U?4He?230Th：其中Z1为?粒子，Z2为子核

Q???92,234????2,4????90,230??4.857MeV

2?90?1.6?10?19 EB?4??8.85?10?12?1.4?10?1523013?413???2?

?23.94MeV；

?3.84?10?12J?3.84?10?12?6.241?1012 对234U?12C?222Rn：

V Q???92,234????6,12????86,222??11.77M3e，

6?86?1.6?10?19 EB?； ?63.45MeV；?12?1513134??8.85?10?1.4?10222?12???2? 对234U?16O?218Po：

Q???92,234????8,16????84,218??34.487MeV，

8?86?1.6?10?19 EB??80.76MeV。 ?12?1513134??8.85?10?1.4?10218?16???2?3-3 Pu238的重要用途之一是制造核电池。假定Pu238（aT75.8721=，MeVE4992.5=α）α衰变能的5%转换为电能, 当电池的输出功率为20W时, 此电池应装多少Pug238?

3-5设Bb(A,Z), Bb(He), Bb(A-4,Z-2) 分别为母核、α粒子、子核的结合能，试证

Qα= Bb(A-4,Z-2)+ Bb(He)- Bb(A,Z)

4

4

u,64Ni?63.927967u,64Zn?63.929145u求1)3-6 已知64Cu?63.9297662)在电子俘获衰变中中微子的最大能量。 ??,??粒子的最大能量； 答：1)??,??粒子的最大能量 E??max?(63.929766?63.929145)uc2

?0.000621?931.4940MeV?0.578MeV

E?max??63.929766?63.927967?uc2?2mec2?0.654MeV

? 2)在电子俘获衰变中中微子的最大能量（一般忽略电子的结合能）

E?,max??63.929766?63.927967?uc2?1.676MeV

3-7 求7Be?e??7Li??e反应中剩余核7Li和中微子的动能和动量。 答：由于剩余核质量远大于中微子质量，有E0?TR?T??T?，所以 中微子动能：T??E0?7.016929uc2?7.016004uc2?0.862MeV

0.862?106?1.602?10?19?22?4.60?10kg?ms 中微子动量：P??T?c?83.0?10222PEPR2??0.8620 反冲核动能：TR??????56.83eV 22mR2mR2mRc2?7.0160?931.4940

第四章习题答案

4-1.确定下列核反应中的未知粒子x：

198790 答：(a)188O?d,p?x,x?8O;(b)x?p,??39Y,x?40Zr;

3124 (c)12352Te?x,d?53I，x?2He。

4-2.利用下列数据，求核反应192Os?d,T?191Os的Q值。 答： Q???1,2????76,192????1,3????76,191?

?13.136?35.875?14.950?36.388??1.301MeV 4-4.求下列核反应的阈能：

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