(完整版)降幂公式、辅助公式练习(学生)

1 降幂公式、辅助角公式练习

1.

函数2()sin(2)4f x x x π=-

-的最小正周期是__________________ . 2. 函数2()sin (2)4f x x π=-

的最小正周期是 __________________ . 3. 函数1)4(cos 22--=π

x y 是 （ ）

A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为

2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数

4. 已知函数2()sin 22sin f x x x =-

（I ）求函数()f x 的最小正周期。

(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

5. 已知函数2()2cos 2sin f x x x =+

（Ⅰ）求()3

f π

的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值

6. 已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-。

（Ⅰ）求()3

f π

=的值； （Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值。

2 7. 已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==- (Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？

（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。

8. 已知函数．（Ⅰ）求函数()f x 2()3sin 22sin f x x x =-的最大值

（II ）求函数()f x 的零点的集合。

9. 已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离

等于π，则()f x 的单调递增区间是 A.5[,],1212

k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63

k k k Z ππππ++∈ 10. 设函数

，其中， 则导数

的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 函数()(13)cos f x x x =+的最小正周期为（ ）

A ．2π

B ．

32π C ．π D ．2π

3 12.

若函数()(1)cos f x x x =+，02x π

≤<，则()f x 的最大值为( )

A ．1

B ．2 C

1 D

2+

13. 函数2

2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ .

14. 已知函数()2sin()cos f x x x π=-.

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ??-

????上的最大值和最小值.

15. 设函数f (x )=cos(2x +3

π)+sin 2x . (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2)设A ,B ,C 为?ABC 的三个内角，若cos B =

31，1()24c f =-，且C 为锐角，求sin A .

16. 设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos

sin 2π???<<-+x x x 在π=x 处取最小值. (1)求?.的值;

(2)在?ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 23)(=A f ,求角C..

4 17. 设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π． （Ⅰ）求ω的最小正周期．

（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移

2

π个单位长度得到， 求()y g x =的单调增区间．

18. 已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为

2

π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 19. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）

A. －3，1

B. －2，2

C. －3，32

D. －2，32 20. 若函数21()sin ()2f x x x =-

∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为2π的偶函数

D ．最小正周期为π的偶函数 21. 已知函数x b x a x f cos sin )(-=（ a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=

x 处取得最小值， 则函数)4

3(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(

π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2

3(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 22.当20π

<

23.已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．

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