MATLAB实验四 - 循环结构程序设计

实验四 循环结构程序设计 1.根据??621123?21?21???21n，2x =

3.1406 求?的近似值。当n分别取100、1000、10000时，记过是多少？

n=100

程序设计：

n=100;

i=1:n;

f=1./i.^2;

x=sum(f);

y=sqrt(6*x)

运行结果：

x =

3.1321 n=1000

程序设计：

n=1000;

i=1:n;

f=1./i.^2;

x=sum(f);

y=sqrt(6*x)

运行结果：

n=10000

程序设计：

n=1000;

i=1:n;

f=1./i.^2;

x=sum(f);

y=sqrt(6*x)

运行结果：

x =

3.1415

2.根据y=1+1113?5???2n-1,求： （1）y<3时的最大n值。

（2）与（1）的n值对应的y值。程序设计：

y=1;n=1;

while(y<3)

n=n+2;

y=y+1/n;

end

1

y=y-1/n n=(n+1)/2 运行结果： y = 2.9944 n =

57 3.

考虑以下迭代公式：

10e-5&n<=500) x=a/(b+x); n=n+1; end x n

运行结果： x = 0.5616 n =

6

（2）如果迭代过程收敛于r，那

xn?1?a b?xn其中a、b为正的常数。 （1）编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为xn?1?xn?10，迭代初值x0=1.0，迭代次数不超过500次。 程序设计： x=1.0; a=2; b=3; x=a/(b+x); n=1;

while(abs(x-(a/x-b))>

2

?5么r的准确值是

?b?b22?4a，当

（a,b）的值取（1，1）、（8，3）、（10，0.1）时，分别对迭代结果的准确值进行比较。 （a,b）取（1，1） 程序设计： x=1.0; a=1; b=1; x=a/(b+x);

n=1;

while(abs(x-(a/x-b))>10e-5&n<=500)

x=a/(b+x); n=n+1; end x

r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2 r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2 运行结果： x = 0.6181 r1 = 0.6180 r2 = -1.6180 （a,b）取（8，3） 程序设计： x=1.0; a=8; b=3; x=a/(b+x);

n=1;

while(abs(x-(a/x-b))>10e-5&n<=500) x=a/(b+x); n=n+1; end x

r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2 r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2 运行结果： x = 1.7016 r1 = 1.7016 r2 = -4.7016

（a,b）取（10，0.1） 程序设计： x=1.0; a=10; b=0.1; x=a/(b+x);

3

n=1;

while(abs(x-(a/x-b))>10e-5&n<=500) x=a/(b+x); n=n+1; end x

r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2 r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2 运行结果： x = 3.1127 r1 = 3.1127 r2 = -3.2127 4.已知

??f?1,n?1?f1?2?0,n?2?f3?1,n?3

??fn?fn?1?2fn?2?fn?3,n?3求f中：

1~f100（1）最大值、最小值、各数之和。

程序设计： f(1)=1; f(2)=0; f(3)=1; n=100; max=f(3); min=f(2); sum=2; for i=4:n

f(i)=f(i-1)-2*f(i-2)+f(i-3);

if f(i)>max max=f(i); elseif f(i)

sum=sum+f(i); end sum max min

4

运行结果： sum = -7.4275e+011 max = 4.3776e+011 min =

-8.9941e+011（2）正数、零、负数的个数。 程序设计： f(1)=1; f(2)=0; f(3)=1; n=100; pn=2; nn=0; zn=1; for i=4:n

f(i)=f(i-1)-2*f(i-2)+f(i-3); if f(i)>0 pn=pn+1;

5

elseif f(i)==0 zn=zn+1; else nn=nn+1; end end

disp('正数的个数:'),pn disp('负数的个数:'),nn disp('零的个数:'),zn 运行结果： 正数的个数: pn = 49 负数的个数: nn = 49 零的个数: zn =

25.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个连续自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2?3-1=5，由于5

是素数，所以2和3是亲密数对，5是亲密素数。求[2，50]区间内： （1）亲密数对的对数。 （2）与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。 i = 28 亲密素数之和 y =

21066 程序设计：

x=1; i=0; y=0; for n=2:50 m=n*(n-1); l=m-1; if x==isprime(l); y=y+x*l; i=i+1; end end

disp('请输入亲密对象的个数'); i

disp('亲密素数之和'); y

请输入亲密对象的个数

6

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