朱慈勉结构力学课后习题答案第6章 力法

习 题

6-1 试确定图示结构的超静定次数。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g) 所有结点均为全铰结点

2次超静定

6次超静定

4次超静定

3次超静定

去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I

截面断开，减去三个约束，故为9次超静定

沿图示各截面断开，为21次超静定

刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定

6- 37

(h)

6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。

题目有错误，为可变体系。

(a) 解： 6- 38

2lF 上图=

l+

1=1

M1 Mp

11X1 1p 0

其中：

2 1 EI 1 2 l3 l3 l3 2 l3 2 6EI 2 lll 14l3

11 3 3 2 l l 3 l 2 81EI

2

l 1p

6EI 2 2 23lF2l 7Fp

l3p l 3lFp 3 81EI

14l3

7Fpl381EIX1 81EI

0 X1

1

2

Fp

M M1X1 Mp

16

Fpl

M图

16

Fpl

Q Q1X1 Qp

12

Fp

Q图

2

Fp (b) l 解：

基本结构为：

12l

l l

12

Fpl

13

Fpl

11X1 12X2 1p 0

21X 1 22X2

2p 0M M1X1 M2X2 Mp

Q Q1X1 Q2X2 Qp

6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)

M1

M2

Mp

6- 39

m 6 6m 解：基本结构为：

810

810 11X1 1p 0 M M1X1 Mp

(b) a a 4

4a4a解：基本结构为：

6- 40

M1

Mp

计算M1，由对称性知，可考虑半结构。

2

M1

计算Mp：荷载分为对称和反对称。

对称荷载时：

q2

a q2

6qa2 6qa2

6qa2

反对称荷载时：

q

2

a

q2

14qaMp

6- 41

11X1 1p 0 M M1X1 Mp

6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M图。 (a)

m 6 6 解：基本结构为：

X2

M1 M2

用图乘法求出 11, 12, 22, 1p, 2p

11X1 12X2 1p 0

21X1 22X2

2p 0 (b)

6- 42

Mp

6m

解：基本结构为：

3

M1

180

Mp M

6

2 3 3 2 3 3 2 6 6 108 6EIEI6

12 2 3 3 2 3 3 0

6EI6

22 2 3 3 2 3 3 2 6 6 108

6EIEI

11

1p

1 122312 2700 12 6 180 3 6 20 6 6 180 3 EIEI 2338223 1 12212 540 12 3 6 180 3 6 20 6 6 180 3 EI 2333 EI 8 22

6- 43

2p

2700 108X 0 X1 25 EI1EI

X2 5 108X1 540 0

EIEIMCA 180 3 25 5 3 90KN m MCB 180 3 25 5 3 120KN m MCD 6 5 30KN m

(c)

解：基本结构为：

6m

1

9 9 N1 M1

Mp

1 36558

2 3 3 2 9 9 2 3 9 11

2 3 3 2 5EI 6E 5I EI 6

144 6

2 10 3 2 9 10 9 10 3 10 1p 2 6E 5IEI

11X1 1p 0 X1 1.29 MAC 9 1.29 10 1.61KN m

6- 44

MDA 3 1.29 10 6.13KN m MDC 3 1.29 3.87KN m

3.87

(d)

M

6m

解：基本结构为：

10kN/m

X2

6

M1

M2

Mp

11

3

2 3 3 2 6 2 3 3 2 9 9 2

3 9 2 111.6 6EI6E 5IEI

6- 45

12 22

6

2 6 9 3 6 25.2

6E 5IEI6 2 6 6 6 2 6 6 50.4 6E 5I6E 2IEI

1EI

3 62 1 1721.25

2 3 45 2 9 405 3 405 45 9 1 3 45 3 6 45 6

4 6E 5I5EI 3EI 3

1p

2p 0

25.21721.25 111.6

X X 012 X1 17.39 EIEIEI

25.250.4X 8.69 2 X1 X2 0 EIEI

MAD 405 9 17.39 248.49KN m MBF 6 8.69 9 17.39 104.37KN m MFE 3 17.39 52.17KN m MCG 6 8.69 52.14KN m

M 248.49 104.37 52.14

6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA均相同。

(a) (b)

1.5m

a

题6-6图

6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图。

(a)

6- 46

l

解：基本结构为：

2l

M1 Mp

l2l11EA

6EI 2 2l 2l 2lk2l 7l3

2EI

l

1p 6EI 2 F 2l FFplFpl3plpl l k2l

2EI X211X11p 01 7

Fp

M23

A Fpl 7Fp 2l 7

Fpl

37

M (b) a

aa

6- 47

6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。

(a)

解：

①

② ①中无弯矩。 ②取半结构：

基本结构为：

Fp2

Fp

F

p

F

p

9m原结构=

+

F

p

F

p

Fp

F

p

M1 Mp

11

2 12 243 2 9 9 9 EI 23 EI1 192 243 9 Fp 9 Fp EI 223 2EI

1p

1 11X1 1p 0 X1 Fp

4

6- 48

9 94

p4

p4

Fp2

p M图 整体结构M图

(b) 60kN

EI=常数

m35m

(c) q

EI=常数

l

l

解：根据对称性，考虑1/4结构：

基本结构为：

1

q2

l

11

1EI 1 l l2 1 2 EI

1 1p EI 1lql2lql2 ql2

3 2 8 1 2 8 1 12EI

6- 49

ql2

11X1 1p 0 X1

12

M M1X1 Mp

ql2ql2ql2

2424

ql12ql2

(d)

解：取1/4结构： q

基本结构为：

l

l

E q

ql22

M 2424

F

EI=常数

C

l

1 q 2

l

1 1 6- 50

2

M2 Mp

1 l22 l3

11EI 2 l 3 3EI

1 12

2 l12 EI 2 l 1

2EI

1 EI l 2 1 1 l 1 1

3l

22

2EI 1 EI 1 3 l ql22 l 3 ql4

1p 4 8EI 1 1ql2 ql3

2p

EI 3 l 2 1

6EI l3l2ql4 5 3EIX1 2EIX2 8EI 0 X1 ql 23

12

l2EI

X1 3l2EIX122 ql6EI 0 X2 36qlql2

ql2

9

9 ql2

36 ql2

36

ql2ql2

36 36

(e) 2 9

M

6- 51

(f)

2a2a

取

( BEH杆弯曲刚度为2EI，其余各杆为EI )

p

F =

+

FF ①

② ②中弯矩为0。

考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：

F

Fp2

Fp =

+ Fp

Fp2

③

④ 2 ④中无弯矩。

考虑③：

FFFp

2

弯矩图如下：

Fp2a

6- 52

(g)

a a 解：

原结构=

+ FpFp 2

2

①

①弯矩为0。 反对称荷载下：

基本结构为：

M1 Mp

1 12 8a3

11 EI 2 2a 2a 2a 3

3EI

Fp2

Fp2

②

6- 53

FpFpa

1p 2 2a a a 6EI 22 5Fpa3

a 12EI

5Fp3X18a34a35

11X1 1p X1 a X1 X1 Fp

k3EI12EI3EI48

M图如下：

(h)

l

l

l

l

6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆EI相同。

(a)

4a

4a 题6-10图

6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。

(a) (b) pap24

7Fpa24

h

l

l

EI=常数

4

3a6- 54

l

l

l

l

题6-11图

6-12 图示平面链杆系各杆l及EA均相同，杆AB的制作长度短了 ，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。

题6-12图 题6-13图

6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G= 0.4 E，试作弯矩图和扭矩图。

6-14 试求题6-11a所示结构铰B处两截面间的相对转角Δ B。 6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。

(d)

题6-15图

6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M图。设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。

R

题6-16图

R

P

(a) (b) (c)

q

6- 55

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ecyh.html