平谷区2019一模试卷答案

平谷区2019～2019学年度第二学期初三第一次统一练习

数学试卷答案 2019.4

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

题号 答案

1 A

2 B

3 B

4 D

5 B

6 C

7 A

8 C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号 答案

9

10 30

11

12

4 （2分）

x?2

2a(a?2)2

?14(2n?1)（2分）

三、解答题（本题共25分，每小题5分）

1?13．计算：3?2?2010??????3tan30?． ?3?0解：原式?2?3?1?3?3?3 ···································································· 4分 3 ?6 ································································································· 5分 14. 解分式方程：解：

51??2 x?22?x51??2 x?2x?25?1?2(x?2) ………………………………………………………………………2分

2x?4?6 ……………………………………………………………………………3分 2x?6?4

x?5……………………………………………………………………………………4分 经检验x?5是原方程的解．

所以原方程的解是x?5．……………………………………………………………5分

15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE与△CDF中，

A12BECFD??1??2??AB?CD ??B??D?∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分

（x?1）?2(1?x)的值. 16．已知x?4x?3?0，求（x?1）?2(1?x) 解：

?x2?2x?1?2?2x …………………………………………………………2分 ?x2?4x?1 ………………………………………………………………3分

2由x?4x?3?0,得x?4x??3……………………………………………………4分

2222所以，原式??3?1??4 …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵(1,b)在直线y?x?1上， ∴当x?1时，b?1?1?2．…1分

yO

P

O (第17题)

l1

?x?1, （2）解是?…………………3分

?y?2.

（3）直线y?nx?m也经过点P

l2

x

∵点P(1,2)在直线y?mx?n上， ∴m?n?2.……………………4分 把x?1,代入y?nx?m，得n?m?2.

∴直线y?nx?m也经过点P．…………………………………………………5分

四、解答题（本题共10分，每小题 5分）

18．解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.……………………………………1分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,

∴OE=CO2?CE2?102?52=53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=

1, ∠DOC=60°. OD,∴∠DOE=30°

2A D E C ∴S扇形60??10250??? (cm2) …………3分

3603O B

1

S△OCD=·OE·CD= 253 (cm2) ……………………………………………………4分

250

∴S阴影= S扇形－S△OCD= (π－253) cm2

3

50

∴阴影部分的面积为(π－253) cm2. ……………………………………………………5分

3说明：不答不扣分．

19．（1）证明：连接OD． C ∵OA=OD，

??OAD??ODA．

D ∵AD平分∠CAM，

O ?OAD??DAE，

??ODA??DAE． B N M E A ∴DO∥MN． DE?MN，

∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分 ∵D在⊙O上，

?DC是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分 （2）解：

?AED?90，DE?6，AE?3，

?AD?DE2?AE2?62?32?35．………………………………………………3分

AC是⊙O的直径，

??ADC??AED?90． ?CAD??DAE， ?△ACD∽△ADE．………………………………………………………………………4分 ?ADAC．

?AEAD连接CD．

?35AC．

?335∴AC?15（cm）．

?⊙O的半径是7.5cm． ……………………………………………………………………5分 （说明：用三角函数求AC长时，得出tan∠DAC＝2时，可给4分.） 五、解答题（本题共6分） 20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分 （2）200?120?50?30（人）． 画图正确． ···································································································· 3分

人数

120 100 50 50 120 30 学习态度层级 （3）C所占圆心角度数?360°?(1?25%?60%)?54°． ······································· 4分 （4）20000?(25%?60%)?17000（名） ························································ 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ······································· 6分

A级 B级 C级

六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）

21．解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏．…………………….……1分

根据题意，得??x?y?50 ································································ 2分

?40x?65y?2500?x?30解得：? ························································································ 3分

y?20?（2）设购进B种台灯m盏.

根据题意，得 35m?20(50?m)?1400

80 ······················································································· 4分 3答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于

解得， m?1400元，至少需购进B种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解 ：

D CD

B' PCP

A

BAB 图（3）图（2）

（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．（如图（2））……………2分 （2）画点B关于AC的对称点B?，延长DB?交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分 （说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）

七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=(m?2)2?4(m?1)?m2 ∵方程有两个不相等的实数根,

∴m?0.………………………………………………………………………………………1分 ∵m?1?0,

∴m的取值范围是m?0,且m?1.…………………………………………………………2分 （2）证明：令y?0得，(m?1)x2?(m?2)x?1?0.

?(m?2)?m2?(m?2)?m∴x?. ?2(m?1)2(m?1)∴x1??m?2?m?m?2?m1. …………………………………4分

??1，x2??2(m?1)2(m?1)m?1

∴抛物线与x轴的交点坐标为（?1,0），（1,0）,

m?1∴无论m取何值，抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1总过定点（?1,0）.…………5分 （3）∵x??1是整数 ∴只需

21是整数. m?1∵m是整数，且m?0,m?1,

∴m?2.……………………………………………………………………………………6分 当m?2时，抛物线为y?x?1．

把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为

2y?(x?3)2?1?x2?6x?8.……………………………………………………………7分

224．解：（1）由抛物线C1：y?a(x?2)?5得顶点P的坐标为（2，5）………….1分 ∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴a?5.………………2分 9（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G.. ∵点P、M关于点A成中心对称, ∴PM过点A，且PA＝MA.. ∴△PAH≌△MAG..

∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.

∴顶点M的坐标为（?4，5）.………………………3分 ∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式y??(x?4)?5. …………4分

（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称. 由（2）得点N的纵坐标为5. 设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R. ∵旋转中心Q在x轴上, ∴EF＝AB＝2AH＝6.

∴EG＝3，点E坐标为（m?3，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）. 根据勾股定理，得

592, PN?NR?PR?m?4m?104 PE?PH?HE?m?10m?50 NE?5?3?34

①当∠PNE＝90o时，PN2+ NE2＝PE2， 解得m＝?2222222y C1 2222N E G R F Q A H O 4444，∴N点坐标为（?，5） 332

2

2

B x ②当∠PEN＝90o时，PE+ NE＝PN， 解得m＝?1010，∴N点坐标为（?，5）. 33P ③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90o ………7分 C4

综上所得，当N点坐标为（?4410，5）或（?，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形33是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分

说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．

25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分 （2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN ∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分 ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

BMHCNAD∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM………………………………….4分 ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高， ∴AB=AH…………………………………………….. .5分 （3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH， 得到△ABM和△AND

图①

ADN∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．

HMCBE由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.

设AH=x，则MC=x?2, NC=x?3 图② 在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

AMN2?MC2?NC2 ∴5?(x?2)?(x?3)………………………6分 解得x1?6,x2??1.（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7分

图③

222DBHMCN

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