江苏专转本数学必背公式汇总

江苏专转本数学必背公式,魔法记忆

数学公式魔法记忆

第一章：函数

一：指数函数公式：① ax ay ax y ② ax ay ax y ③(ax)y axy 二：对数函数公式：①logax logay logaxy②logax logay loga三：三角函数公式： 1. 倒数关系：①余切：cotx

111②正割：secx ③余割：cscx tanxcosxsinx

logbxx

③logax

logbay

2. 平方关系：① sin2x cos2x 1 ② 1 tan2x sec2x ③ 1 cot2x csc2x 四：数列公式：

1. 等差数列：①通项：an a1 (n 1)d ②求和：Sn na1

n(n 1)dn(a1 an)

22

2. 等比数列：①通项：an a1q五：裂项公式：①

②

n 1

a1(1 qn)a1 anq (q 1) ②求和：Sn

1 q1 q

1111

( )

x2 a22ax ax a

11111

( )

x2 (a b)x ab(x a)(x b)a bx ax b

4

六：球的公式：①S表面积 4 R2 ②V球 R3

3

第二章：极限与连续

一：等价无穷小：①sinx x ②tanx x ③ex 1 x ④ln 1 x x ⑤arctanx x ⑥arcsinx x ⑦ax 1 xlna ⑧ x 1 二：两个重要极限：

sinx1.lim 1 x 0x

1

1

2. ① lim 1 e ② lim 1 x x e

x n 0x

x

x1

⑨1 cos2x x2 n2

三：极限的运算法则：①lim f x g x limf x img x ②lim f x g x limf x limg x ③lim

f x limf x

gxlimgx

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四：间断点的分类：

1. 第一类间断点：f x0 0 和f x0 0 都存在

①f x0 0 f x0 0 x0为可去间断点 ②f x0 0 f x0 0 x0为跳跃间断点 2. 第二类间断点：f x0 0 和f x0 0 不都存在，也叫无穷间断点

第三章：导数与微分

一：导数的定义：①增量式： f x0 lim②两点式：f x0 lim

f x0 x f x0 y

lim

x 0 x x 0 x

f x f x0 y

lim

x 0 xx x0x x0

二：导数的几何意义：曲线C：y f x 在点M x0,y0 处的 ① 切线方程：y y0 f x0 x x0 ② 法线方程：y y0

三：导数的公式：① logax

④ cotx

1sin2x

1 x2

1

x x0 f x0 11 ② ax axlna③ tanx sec2x 2

xlnacosx

csc2x⑤ secx secxtanx⑥ cscx cscxcotx

⑦ aresinx

⑧ arecosx

1 x2

⑨ aretanx

1

2

1 x

11

⑾ lncscx cotx cscx

sinx1 x2

四：几个初等函数的n阶导数：

⑩ arecotx

① sinx

(n)

(n)

sin x n ② cosx cos x n

2 2

五：微分的定义：① dy y dx ② df x f x dx

六：微分的运算法则：①d u x v x du x dv x ②d u x v x v x du x u x dv x

u x v x du x u x dv x

③d 2

vxvx

d2yd dy 七：其他：①2

dx dx dx

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第四章：中值定理与导数的应用

一：中值定理： 若f x 满足条件①在闭区间 a,b 上连续②在开区间 a,b 内可导 1. 罗尔定理：③在闭区间 a,b 的端点处函数值相等，f a f b ，则在 a,b 内至少存在一点 ，使得f 0

2. 拉格朗日定理：在开区间 a,b 至少存在一点 ，使得f b f a f b a

f x f x 0

二：洛必达法则：（,） lim lim A

x x0gxx x0g x0

三：凹凸区间：f x 0,y为凹的；f x 0,y为凸的；大凹小凸 四：渐近线：

1.水平渐近线：定义：若limf(x) c，则称直线y c为曲线y f x 的水平渐近线

x (x )(x )

2.垂直渐近线：定义：若limf(x) ，则称直线x x0为曲线y f x 的垂直渐近线

x x0(x x0 )(x x0 )

第五章：不定积分

一：原函数：若f x 满足F x f x ，称F x 为f x 的一个原函数 二：不定积分： f x dx F x C 或 f x dx f x C

三：三角代换：①a2 x2,令x asint ②a2 x2,令x atant③x2 a2,令x asect 四：分部积分法： udv uv vdu

选取经验：① P x sinxdx, P x cosxdx, P x eaxdx时，令u P x ,sinxdx dv ② P x aresinxdx, P x aretanxdx, P x lnaxdx时，令u aresinx,P x dx dv ③ eaxsinxdx, eaxcosxdx等时，可任选

第六章：定积分

一：定积分的性质：① f x dx f x dx ② f x dx 0

a

b

a

b

a

a

② 可加性： f x dx f x dx f x dx

a

a

c

bcb

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③ 奇偶性：奇：若在区间 a,a 上有f x f x ，则 f x dx 0

a

a

偶：若在区间 a,a 上有f x f x ，则 f x dx 2 f x dx

a

aa

二：积分中值定理：若f x 在区间 a,b 上连续，则存在 a,b ，使 f x dx f b a

a

b

三：积分上限函数的导数：

dx

1. x f t dt f x

dx a

dg x

f t dt f g x g x 0dx

dh x

3.设g x ，f x 在 a,b 上可导，则 f t dt f h x h x f g x g x

dxg x

bb b

四：无限区间上的广义积分：① f x dx lim f x dx② f x dx lim f x dx

aa ab a

2.设g x 在区间 a,b 上可导，则

第七章：定积分的应用

一：定积分的几何应用： 1. 求面积：A f x g x dx

ab

2. 求旋转体体积：V

b

a

f x dx

2

第八章：常微分方程

一：一阶线性微分方程：形如y P x y Q x 的方程

P x dx

1. 齐次：y P x y 0 通解为：y Ce

P x dx P x dxdx C 2.非齐次：y P x y Q x 通解为：y e Qxe

二：分离变量法：形如y f x g y ① 分离变量：

dydy

f x dx②两边积分： f x dx gygy x y

f ①令u y ux y u xu 代入原方 y x

y

三：齐次方程：形如y f 或y

x

程；②得u xu f u ；③分离变量

dudx

fu ux

四：形如y f ax by ，①令u ax by y

1

u a 代入原方程②得u a bf u ③b

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分离变量可得：

du

dx

bfu a

五：二阶常系数线性齐次方程：形如y py qy 0 r2 pr q 0 ① 0,r1 r2，通解为y C1er1x C2er2x ② 0,r1 r2，通解为y C C2x erx

③ 0,r i，通解为y e x C1cos x C2sin x 六：二阶常系数线性非齐次方程：y py qy f x

(1)q 0时,取k 0

1.f x Pn x 型：特解：y xkQn x ；(2)q 0,p 0时,取k 1

(3)q p 0时,取k 2

(1)a不是齐次方程的根时,取k 0

2.f(x) Aeax型：特解：y Bxkeax；(2)a是齐次方程的单根时,取k 1

(3)a是齐次特征方程的重根时,取k 2

3.f(x) e x(Acos x Bsin x)型： 特解y xke x(Ccoswx Dsinwx)；

(1) i不是特征方程的根时,取k 0(2) i是特征方程的根时,取k 1

注：非齐次的痛解y=齐次的通解Y+非齐次的一个特解y* 九：复数：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ① 16 4i② i 1

2

第九章：空间解析几何与向量代数

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第十章：多元函数的微分学

一：全微分：

1.二元函数：z f x,y ,dz

z xdx z y

dy 2.三元函数：u f x,y,z ,dz u xdx u ydy u

z

dz 二：复合函数求导法则：

z z x u u x z v v x

三：隐函数求导法则（公式法）：

1.F x,y 0确定y f x 得到y

dy

Fx dxF y

2.F x,y,z 0确定z z x,y 得到 z

x Fx F, z y Fy z Fz

第十一章：二重积分

第十二章：级数

一：收敛性判别法：

1.必要条件判别：若 un收敛 则limun 0；逆否命题：limn

un 0n 1

n

2.比较判别法：小于收敛必收敛，大于发散必发散

un发散

n 1

则

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3.比值判别法：令lim

un 1n un

1时，级数 un收敛

n 1

,则 1时，级数 un发散

n 1

1时，敛散性无法判断

1时，级数 un收敛

n 1

4.根植判别法：令limn ,则 1时，级数 un发散

n

n 1

1时，敛散性无法判断

5.三个常用级数：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

当r 1时，收敛

①几何级数（等比级数）： ar(a 0),则

n 1 当r 1时，发散

n

② 调和级数：

1

，发散 nn 1

在多项式中，分母最高次数-分子最高次数＞1，级数收敛

分母最高次数-分子最高次数≤1，级数发散

1 p 1时，收敛

③P-级数： p,则

n 1n r 1时，发散

6.交错级数：

交错级数 ( 1)un或 ( 1)n 1un同时满足下列两个条件(1)limun 0,(2)un 1 un

n

n 1

n 1

n

(un单调递减,用un符号判断单调性),则该级数收敛．二：幂级数的收敛半径和收敛区间

n

an 0）,若lim1.不缺项：幂级数 anx（

n 0

an

R，则收敛半径为R．

n an 1

（1x R时，级数收敛（2x R时,级数发散

(3)x R(x R)时,将x R代入原级数（此时为数项级数），单独讨论即可．

n

x2n n(x 2), ( 1)3. 缺项：如 ( 1) n2n 12n 0n 0

n

方法一：换元

方法二：利用正项级数的比值判别法

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