钢结构设计原理讲义

钢结构设计原理

第一章 钢结构的基本性能

建筑工程中，钢结构所用的钢材都是塑性比较好的材料，在拉力作用下，应力-应变曲线在超过弹性后有明显的屈服点和一段屈服平台，然后进入强化阶段。传统的钢结构设计，以屈服点作为钢材强度的极限，并把局部屈服作为承载能力的准则。目前利用塑性的设计方法已经提上了日程。

钢材和其他建筑结构材料相比，强度要高得多。在同样的荷载条件下，钢结构构件截面小，截面组成部分的厚度也小。因此，稳定问题在钢结构设计中是一个突出的问题。

建筑结构钢材有较好的韧性。因此，钢结构是承受动荷载的重要结构。钢材的韧性也不是一成不变的。材质、板厚、受力状态、温度等都会对它产生影响。

【钢材的生产及其对材性的影响】

建筑结构所用的钢材包括两大类：一类是热轧型钢和钢板；另一类是冷成型（冷弯、冷冲、冷轧）的薄壁型钢和压型钢板。 一、钢的熔炼

冶炼按需要生产的钢号进行，它决定钢材的主要化学成分。炼钢的原料为99%钢水+废钢+合金元素。平炉炼钢的质量优于转炉炼钢的质量。目前，我国采用转炉炼钢，转炉钢具有投资少、建厂快、生产效率高、原料适应性强等优点。 二、钢的脱氧

脱氧的手段是在钢液中加入和氧的亲和力比铁高的锰、硅和铝。脱氧的程度对钢材的质量颇有影响。

锰是弱脱氧剂。硅是较强的脱氧剂。铝是强脱氧剂。

钢液中含有较多的FeO，浇注时FeO和碳相互作用，形成CO气体逸出，引起钢液的剧烈沸腾，这种钢称之为沸腾钢。它夹杂较多FeO，冷却后有许多气泡。硅在还原氧化铁的过程中放出热量，使钢液冷却缓慢，气体大多可以逸出，所得钢锭称之为镇静钢。冷却后因体积收缩而在上部形成较大缩孔，缩孔的孔壁有些氧化，在辊轧时不能焊合，必须先把钢锭头部切去。切头后实得钢材仅为钢锭的80%~85%。对冲击韧性（尤其是低温冲击韧性）要求高的重要结构，如寒冷地区的露天结构，钢材宜用硅脱氧后再用铝补充脱氧的特殊镇静钢。这种钢比一般镇静钢具有更高的室温冲击韧性和更低的冷脆倾向性和时效倾向性。

镇静钢的质量好于沸腾钢。镇静钢成本高。镇静钢偏析小。镇静钢的性能优于沸腾钢，主要表现在容易保证必要的冲击韧性，包括低温冲击和时效冲击，冲击韧性好可以承受动荷载和处于低温的结构。

GB50017-2003规范规定沸腾钢不能用于下列焊接结构：需要验算疲劳者；处于-30℃和更低温度者；工作温度低于-20℃并直接承受动力荷载（但不需验算疲劳）者。鉴定镇静钢和沸腾钢，可以通过硅的含量来进行。

GB700-88规定，Q235钢分为A、B、C、D四级。前两级可以是沸腾钢、半镇静钢或镇静钢，C级必须是镇静钢。 三、钢的轧制

辊轧是型钢和钢板成型的工序，是二次熔炼的过程，可以改善钢材的性能。辊轧分热轧和冷轧，以前者为主。冷轧只用于生产小号型钢和薄板。

经过热轧后，钢材组织密实，力学性能得到改善。这种改善主要表现在沿轧制方向上，从而使钢材在一定程度上不再是各向同性体。经过轧制之后，钢材内部的非金属夹杂物被压

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成薄片，出现分层现象。分层使钢材沿厚度方向受拉的性能大大恶化，并且有可能在焊缝收缩时出现层间撕裂。焊缝收缩诱发的局部应变是屈服点应变的数倍。

型钢和扁钢总是沿辊轧方向受力，不存在非各向同性问题。钢板则不同，垂直于辊轧方向受力，因此钢板拉力试验的试样应垂直与轧制方向切去。

轧制影响钢材的塑性和韧性，产生残余应力，同时加工、切割、焊接也产生残余应力。热轧钢材厚度小的强度高于厚度大的，而且塑性及冲击韧性也比较好。因此钢材的机械性能要按厚度分级。热轧是不均匀冷却造成的残余应力。在没有外力作用下内部自相平衡的应力叫做残余应力。板的尺寸越大，冷却后的应力也越大。各种截面的热轧型钢都有这类残余应力，不过随截面形式和尺寸不同，残余应力的分布有所区别。一般地说，截面尺寸越大，残余应力也越大。残余应力虽然是自相平衡的，对钢构件在外力作用下的性能有一定影响。残余应力影响变形、稳定性、疲劳、低温脆断等。

轧制普通工字钢的轧机只有两个水平轧辊。滚轧成型时，腹板所受压力大于翼缘，翼缘所受压力和它内侧的斜度有关。腹板的性能优于翼缘。当工字钢作受弯构件时，翼缘的应力大于腹板，承载能力主要取决于翼缘的性能。我国规定，各类型钢拉力试验和冲击试验的样坯都从翼缘上切取，不过，槽钢和工字钢拉伸试件也可以在腹板取样。

判断钢结构事故应考虑以下几个方面，化学成分不均匀；C、S、P偏析，含量外多、内少；厚钢板要抽查检验是否有层间撕裂，利用超声波或X射线探伤。 四、矫直和热处理

钢材热轧冷却后存在残余应力，因此矫直后的残余应力应是对原始残余应力进行重新分布。重分布使翼缘原始残余应力峰值有所降低，将减轻用作压杆时的不利作用。

矫直有两种方法，辊床调直和顶直。

热处理可以改变钢材性能，建筑钢材一般以热轧状态交货，不进行热处理。热处理包括调质热处理和正火。调质热处理包括淬火和高温回火两道工序。 五、钢材的匀质和等向性

钢材内部化学元素的分布不是完全均匀的。钢锭的四周部分含碳减少，从周边到中心碳逐渐增多，硫、磷等杂质也聚集在冷却较慢的部分，形成偏析。型钢截面上不同部分的屈服点有差别，是力学性质上的一种非匀质现象。测试力学性能的方法是在翼缘上切取试样确定屈服点比在腹板上取样更能反映材料的实际性能。

钢材内部存在残余应力，从力学角度来说也是一种不均匀性。钢板的各向异性，表现在三个方向的受力性能。沿轧制方向力学性能最好，横向稍差。钢板如有分层，则沿厚度方向性能最差。是否分层，需用超声波等手段探伤。对于比较重要的结构，一是对钢材进行探伤检查，并限制局部分层的面积，二是在设计时注意避免垂直于板面受拉和焊缝收缩造成层间撕裂。

【加工对钢构件性能的影响】 一、加工对钢构件性能的影响

钢结构的建造过程分为热加工、冷加工和冷作硬化。热加工，如钻孔切割，影响残余应力。冷加工使钢材的强度提高，塑性和韧性下降。 1、冷加工的影响

冷加工考虑的因素有屈服强度、抗拉强度、冷弯性能。冷加工后，钢材的强度有所提高，但塑性和冲击韧性降低。韧性降低的原因包括冷加工和时效两种因素。钢材的剪切和冲孔，使剪断的边缘和冲出的孔壁严重硬化，甚至出现微细裂纹。对于比较重要的结构，剪断处需要刨边；冲孔只能用较小的冲头，冲完再进行扩孔。目的都是把硬化部分除掉，以免裂纹在一定条件下扩展。

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冷弯成型后弯角部分屈服点大幅度提高，同时抗拉强度也有所提高，但塑性降低。外侧沿圆弧方向为拉伸，沿半径方向为压缩，内侧沿弧线方向压缩，沿半径方向拉伸。当材料弯成圆角时半径和板厚之比越小，塑性应变越大，屈服点提高幅度越大。

Q345-16Mn，在－15℃以下不要冷加工，容易产生脆性断裂。Q235-A3，在－20℃以下不要冷加工，容易产生脆性断裂。 2、热加工的影响

热加工包括火焰切割、乙炔切割和焊接。

焊接和焰割对钢材焊接造成以下后果，焊缝金属具有铸造组织，不同于轧制钢材，焊缝性能不如母材好，但强度高；焊弧的高温使邻近焊缝的钢材发生组织变化，焊缝附近性能不好，形成热影响区，热影响区包括过热区、正火区和部分重结晶区，在疲劳情况下，热影响区容易破坏；局部性的高温使钢材发生塑性变形，冷却后存在残余应力，残余应力产生的原因是熔化铁水膨胀，未熔化部分对其产生的应力。

焊缝金属的碳含量稍低，而氮、氢、氧稍高。采用短弧焊、埋弧焊和气体保护焊使熔化金属和空气更好的隔离，可以不同程度地氮和氧的含量。焊缝金属含氢量高来源于大气和焊条药皮，包括药皮的有机物成分和吸收的水分。当冷却快时氢能使焊缝金属内部出现微观裂纹。因此，受潮的焊条必须烘干后才能使用，重要结构还要用低氢型焊条，以避免出现裂纹。

焊接构件的残余应力和热轧构件的一样，在整个截面上拉压两部分应力自相平衡，不同的是焊接构件在焊缝及其近旁的残余拉应力特别高。

三条焊缝情况要避免交叉，如不能避免，将次要焊缝断开，不要贯通。 在制造厂对焊接结构的零件下料时，要考虑施焊后冷却的收缩而把材料适当放长。如果两个构件受到相连的刚性部分牵制而不能收缩，则整个构件将产生拉应力，这是另一种残余应力，叫做反作用残余应力。 3、热矫正和热成型

常用的矫正方法是进行局部加热，使其冷却后产生反向变形。为了防止淬火效应，加热温度不应超过900℃，钢结构规范规定，低合金钢在加热矫正后应自然冷却。

热加工成型的构件需要加热到900～1000℃。 二、制造和安装的偏差对钢结构性能的影响

存在初始弯曲的轴心压杆，受压能力降低，既受压又受弯。存在初始弯曲的轴心拉杆，不降低承受拉力的能力。杆长度的偏差会使体系内压力和拉力在体系内自相平衡。由于出现在承受荷载之前，称为残余内力。当残余内力和载荷引起的内力同号时，将使承载能力降低。

【外界作用对钢结构性能的影响】

外界作用包括钢结构建成后的使用荷载和大气作用等。 一、多轴应力的影响

钢材在双向拉力作用下屈服应力和抗拉强度提高，延伸率降低。在异号双向应力作用下屈服应力和抗拉强度降低，延性率增大。三向受拉塑性比双向受拉还低，破坏将是脆性的。三轴拉应力对钢结构是十分不利的。 二、加荷速率的影响

建筑结构钢材在冲击性的快速加载作用下保持良好的强度和塑性变形能力。即在20℃左右的室温环境下，钢材的屈服点和抗拉强度随应变速率的增大而提高，塑性变形能力也提高。不利方面是脆性转变温度随加荷速率增加而提高。 三、循环加载的影响

钢材在多次重复荷载的循环荷载作用下滞回环丰满而稳定，这种好的性能为钢结构在地震作用下耗能能力提供了基础。

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四、低温和腐蚀性介质的影响

低温使钢材韧性降低，温度降低到一定程度时钢材在冲击荷载作用下完全是脆性断裂，腐蚀性介质也会促成脆性断裂并影响疲劳强度。 五、高温的影响

除了有热源的生产车间外，钢结构可能遭受的高温主要来自火灾。如果应力较高，且温度接近600℃，则高温软化可以导致压杆屈曲和拉杆出现颈缩，需要修复、加固或更换。如果火灾后构件没有新的变形，一般都可以继续安全承载。

防止钢结构火灾损伤的途径，一是用放火材料加以保护，二是应用耐火钢材。

第二章 钢结构稳定问题概述

钢结构承载能力极限状态可以出现于下列六种情况： 1、整个结构或其一部分作为刚体失去平衡（如倾复）； 2、结构构件或连接因材料强度被超过而破坏； 3、结构转变为机动体系（倒塌）； 4、结构或构件丧失稳定（屈曲等）；

5、结构出现过度的塑性变形，而不适于继续承载； 6、在重复荷载作用下构件疲劳断裂。

【钢结构的失稳破坏】

建筑结构用的钢材具有很大的塑性变形能力。当结构因抗拉强度不足而破坏时，破坏前呈现较大变形。但是当结构因受压稳定性不足而破坏时，可能在失稳前只有很小的变形，即呈脆性破坏的特征。脆性破坏具有突发性，不能由变形发展的征兆及时防止，所以比塑性破坏危险。按国家标准，脆性破坏的构件的可靠指标应比延性破坏者提高一级，即安全等级为二级的构件?值由3.2提高到3.7。

【失稳类别】

一、钢结构的稳定问题分为两类：

1、第一类稳定问题或具有平衡分岔的稳定问题（也叫分支点失稳）。完善直杆轴心受压时的屈曲和完善平板中面受压时的屈曲都属于这一类。

2、第二类稳定问题或无平衡分岔稳定的问题（也叫极值点失稳）。由建筑钢材做成的偏心受压构件，在塑性发展到一定程度时丧失稳定的承载能力，属于这一类。但某些结构如坦拱，即使是完全弹性的，也没有平衡分岔。 二、弹性稳定可以分为以下三类：

1、稳定分岔屈曲。结构在达到临界状态时，从未屈曲的平衡位形过渡到无限邻近的屈曲平衡位形，即由直杆而出现微弯。此后，变形的进一步增大，要求荷载增加。直杆轴心受压和平板在中面受压都属于这种情况。

2、不稳定分岔屈曲。结构屈曲后只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。属于这种情况的有承受轴向荷载的圆柱壳和承受均匀外压力的全球壳，钢结构常用的缀条柱和圆柱壳很相似。薄壁型钢方管压杆也在一定条件下表现出类似特性。

3、越跃屈曲。这种屈曲的特点是：结构由一个平衡位形突然跳到另一个平衡位形，其间出现很大的变形。属于这种情况的有铰接坦拱和油罐的扁球壳顶盖。虽然在发生越跃后荷载可

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以大于临界值，但实际工程中允许出现这样大的变形，因此，应该以临界荷载作为承载的极限。越跃屈曲虽然没有平衡分岔，却和不稳定分岔屈曲有相似之处，都是从丧失稳定平衡后经历一段不稳定平衡，然后重新获得稳定平衡。

当构件有几何缺陷时荷载和变形的关系。对于稳定分岔屈曲，虽然有缺陷，荷载仍然可以高于临界值；对于不稳定分岔屈曲，缺陷使承载能力受到很大伤害，荷载的极限值比无缺陷时的临界值大幅度降低。由此可见，屈曲为不稳定分岔的结构对缺陷特别敏感。

对于非对称结构，可能出现一种特殊的非对称特性：屈曲时向某一方向变形时呈稳定分岔，向另一个方向变形时呈不稳定分岔。

【结构稳定问题的特点】

一、考虑变形对外力效应的影响

在分析结构内力以求解算它的强度时，除由柔索组成的结构外，按未变形的结构来分析它的平衡经常可以获得足够精确的结果。分析结构的稳定问题则不同，必然涉及到结构变形后的位形和变形对外力效应（即二阶效应）。

针对未变形的结构来分析它的平衡，不考虑变形对外力效应的影响，叫做一阶分析；针对已变形的结构来分析它的平衡，则是二阶分析。应力问题通常都是一阶分析，只有少数特殊的结构如悬索屋盖、桅杆结构和悬索桥，因为变形对内力影响很大，才需要用二阶分析。一般解算超静定结构的内力，虽然要考虑变形协调关系，并没有全面考虑变形对外力效应的影响。稳定问题原则上都应该用二阶分析。但是，目前在计算框架柱稳定时，确定计算长度虽然以已变形的结构为依据，而柱内力却是按一阶分析算得的。如果要分析大变形、大挠度问题，曲率要用更精确的表达式，这时曲率和位移导数之间不再存在线性关系，称为三阶分析。

二、静定和超静定结构的区分失去意义

静定和超静定结构的划分，是适应应力问题的需要而做出的：静定结构的内力分析只用静力平衡关系就够了；超静定结构的内力分析，则还需加上变形协调关系。 三、叠加原理不适用

叠加原理普遍用于应力问题。它的应用以满足下列两个条件为前提： 1、材料服从胡克定律，亦即应力与应变成正比； 2、结构的变形很小，可以用一阶分析来进行计算。

概括地说，也就是它既不存在物理的非线性，也不存在几何的非线性。稳定问题一般不符合第二个前提，因为它需要用二阶分析来计算。二阶分析在曲率和位移导数之间虽然可以看成存在线性关系，但内力和变形之间常常是非线性关系。叠加原理不适用于二阶分析。

【稳定计算中的整体观点】

结构的稳定承载能力，和它的刚度密切相关。梁屈曲时兼有侧向弯曲和扭转两种变形。由于验算构件稳定时形式上似乎是验算某一截面，往往使人对强度和稳定计算的实质分辨不清。二者之间的原则区别是：强度是某一个截面的问题，而稳定则是构件整体问题，因为构件的刚度是它的整体组成所决定的，包括截面刚度和构件长度。在处理稳定问题时，必须具有整体观点。

从整体上看框架的侧向刚度只能由悬臂柱提供，铰接柱毫无抗侧移的能力。因此悬臂柱对左柱上端提供弹性支座的作用，它的任务就不仅仅是承受本身的一半压力，而是还要包括对左柱的支援作用，这种作用表现在承受水平力。水平力和压力的合力是一个斜向作用力。

处理稳定问题应该有整体的观点，还可以从局部稳定和整体稳定的相关关系来说明。局部和整体的相关关系可以概括为：整体缺陷促使截面局部弱化，局部弱化反过来又影响整体

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承载能力。

最优化设计的结构总是对缺陷很敏感的。只要有一点偏差，结构的承载能力就要下降。整体和局部等稳，是最优化原理在压杆设计中的应用，它充分表明优化结构对缺陷的敏感性。缺陷可以使承载能力降低很多。

【稳定设计的几项原则】

一、在钢结构设计中，为了保证结构不丧失稳定，还应注意以下几点： 1、结构整体布置必须考虑整个体系及其组成部分的稳定性要求。 保证这些平面结构不致出平面失稳，需要从结构整体布置来解决，亦即设置必要的支撑构件。平面结构构件的出平面稳定计算必须和结构布置相一致。

2、杆件稳定计算的常用方法，往往是依据一定的简化假设或典型情况得出的，设计者必须确知所设计的结构符合这些假设时才能正确应用。

3、设计结构的细部构造和构件的稳定计算必须相互配合，使二者有一致性。

第三章 钢结构的断裂

【钢结构脆性破坏及其原因】

冷加工和凿痕是引起脆性破坏的部分原因。焊接结构的脆性破坏也有和铆接结构共同之处，那就是经常发生在气温较低的情况，结构的钢材厚度较大，一般处在静力荷载作用下，而且应力常常并未达到设计应力，或虽达设计应力但和材料的屈服点还有一段距离。破坏时结构并未超载，表明脆性破坏是钢结构的一种特殊问题。综上所述，造成脆断的原因有：材质不合格，低温冲击韧性差，以及汇交于节点板上各杆之间的空隙过小，低温焊接产生了较大的残余应力。

在屋盖结构中，桁架比实腹构件更容易脆断。钢结构脆性破坏事故不断发生，除了采用焊接外，还有以下原因：结构比过去复杂，有的使用条件恶劣（如海洋结构），有的荷载很大，钢材强度和钢板厚度都趋于提高和增大，设计时采用更精细的计算方法并利用材料非弹性性能以尽量降低造价，致使结构的实际安全储备比过去有所降低。

【断裂力学的观点】

断裂是在荷载和侵蚀性环境的作用下，裂纹扩展到临界尺寸时发生的。焊接过程中可能出现的缺陷，包括宏观裂纹，如角焊缝可能存在的缺陷，咬边、未熔合、未焊透及气孔等，其中以咬边最为不利。结构的无损探伤只有一定的灵敏度，太小的缺陷发现不了。所以，即使经过探伤，也不能说构件就不含有裂纹。

按照线弹性断裂力学，应力强度因子KI???a???KIC，裂纹尺寸a越大，构件所

能安全承受的应力?就越小。裂纹的失稳扩展，和构件压屈失稳有些相似之处。压杆所能

22承受的应力为?C??E/?，长细比?越大，?C越低；带裂纹拉杆拉断应力

?C?KIC/(??a)，裂纹尺寸a越大，?C越低。

建筑结构所用钢材属于强度不高而韧性较好的钢材，当要解决低应力脆断问题时，需要用弹塑性断裂力学代替断裂力学来解决低应力脆断问题。目前可以用来衡量高韧性材料抵抗断裂的能力的有裂纹张开位移理论（即COD理论）。按照这种理论当薄板受拉满足条件

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8fya?Eln?sec(??2fy)??C构建即将开裂：公式左端代表裂纹顶端张开位移，右端是位移失稳

Efy?C，这就临界值，?C和KIC一样，属于材料的固有特性。简化后整理得?a???是说，韧性好的材料制成的构件什么时候出现断裂，也和a、?两个因素相关。由于?C容易实验，试件不要求很厚，故可由?C的试验值推算KIC。

应力所起的作用应该从能量的角度来理解。因裂纹出现而板单位厚度释放出的应变能是

?U2?2??a。根据精确计算，?的数值应是：平面U??a，则能量释放率为G??aEE2?2应力状态?=?；平面应变状态?=?(1??2)。造成裂纹需要做一定的功W，它的数值和裂纹尺寸a成正比，即

?W=R=常数，出现裂纹过程中能量的总变化是W?U。以裂纹出?a现和扩展所需要的能量W为正，在此过程中释放出的能量U为负。若

?W?U?(W?U)?(W?U)???0，即稳定扩展阶段；若?0，失稳扩展阶段。（41） ?a?a?a?a用高强度钢材做成的结构，构件中储存的应变能高，断裂的危险性也就大于用普通钢材的结构。因此，对高强钢材的韧性应该要求更高一些。一般建筑结构用的钢材在室温下的断裂韧性KIC值的测试，要求很厚的试件才能满足平面应变的条件，所以难以直接测得。钢材的韧性目前还是以缺口冲击韧性作为衡量的准则，并用夏比V形缺口冲击试验值Cv。实验表明，KIC和Cv的变化规律有一定的相似性，尤其是动力荷载作用下更为类似，脆性转变温度也很接近。

【防止脆性断裂】 一、裂纹

原始裂纹尺寸的控制主要由保证施工质量和强检验来解决。裂纹质量不仅涉及到裂纹，还涉及到咬边、欠焊、夹渣和气孔等缺陷。因为这些缺陷或者本身就起裂纹的作用，或者能够引发裂纹。检验发现缺陷超过允许限度，就需要加以补救。在工程实际上，焊缝长度小于6mm的裂纹在检验时不易被发现。当焊接两板时，需要在两板之间垫上软钢丝留出缝隙，焊缝有收缩余地，裂纹就不会出现。在焊接过程中，把角焊缝的表面做成凹形，有利于缓和应力集中，但是经验表明，凹形表面的焊缝，焊后比凸形的容易开裂，在凹形焊缝开裂的条件下，改用凸形缝，就不再开裂。焊缝的收缩作用还有可能引起板的层间撕裂。综上所述，控制焊接结构的初始裂纹需要在焊缝设计、施焊工艺和焊后检验各个环节加以注意。 二、应力

考察断裂问题时，应力?应是构件的实际应力，它不仅仅和荷载大小有关，也和构造形状及施焊条件有关。三轴同号应力状态的脆性破坏最为危险。应力不仅要看它的大小，更重要的是要看应力状态。同时，避免焊缝过于集中和避免截面突然变化，这样都有助于防止

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脆断。

三、材料韧性

规定以夏比V形缺口冲击试验作为材料韧性的判据。V形缺口试件吸收的功较少，脆性转变温度则稍高。钢材的断裂有几种不同的表现，即可以是脆性断裂、韧性断裂或兼有脆性和韧性的断裂。脆性断裂的宏观特征是没有塑性变形，断口表面呈颗粒状，平齐而光亮，断面和拉伸应力的方向垂直；韧性断裂则有明显的宏观塑性变形，并出现颈缩现象，断口呈纤维状，其断裂机理是剪切断裂过程。有塑性变形就要吸收较多的能量。

材料断裂时吸收的能量和温度有密切关系。吸收的能量可以划分为三个区域，即变形是塑性的、弹塑性的和弹性的。后者属于完全脆性的断裂，也属于平面应变状态。所以冲击韧性的指标宜在弹塑性区域。

加荷速率也是一个影响能量吸收额的颇为重要的因素。随着加荷速率的减小，曲线向温度较低的方向移动。有些结构的钢材在工作温度下冲击韧性很低，但仍能保持完好，就可以由加荷速率来说明。对于同一冲击韧性的材料，当设计承受动力荷载时，允许最低的使用温度要比承受静力荷载高得多。加荷速率分为三级，缓慢加荷?=10-5s-1，中速加荷?=10-3s-1，动力加荷?=10s-1。当应变率低于缓慢加荷10-3s-1时属于准静态情况，应变率效应可以略去不计。把加荷速率分为二级，其中R1为静力及缓慢加载，适合于承受自重、楼面荷载、车辆荷载、风及波浪荷载以及提升荷载的结构；R2级为冲击荷载，适用于高应变速率如爆炸和冲撞荷载。因此，除遭强烈地震作用袭击外，建筑结构通常都可列为准静态的结构，即在考虑荷载的动力系数后按静态结构对待，不过承受多次循环荷载时需要进行疲劳计算。

钢材的厚度对它的韧性也有影响。薄板断裂时几乎呈完全韧性的剪切断口，厚度稍大则呈韧性和脆性混合的断口；厚板呈脆性的平断口。作为材料的韧性指标值，应取平面应变状态的断裂韧性KIC。12mm和更厚的板，冲击试验的标准试样都是10mm×55mm×55mm。不同板厚的板用于同一截面尺寸的试样进行试验，反映不出带切口厚板处于平面应变状态的不利情况。缺点一是当厚板和薄板的冲击韧性相同时，厚板的韧性比薄板的低。另一个缺点是难于把裂纹扩展和裂纹形成区分开来。为了弥补这一缺点，可以采用全厚度的试样做静力拉伸试验或落锤试验。静力拉伸试验的试样两侧都有V形缺口，在不同温度下进行这种试验，可以通过断口颗粒状部分所占百分比的变化来确定材料的脆性转变温度，也可以通过试样拉断的延伸率、厚度缩减率或拉伸图所包的能量来考察向脆性的转化。无韧性温度NDT值比V形缺口冲击试验所得的转变温度高15-25℃，因为落锤试验的动力效应大。对于厚度不大而韧性又高的钢材，夏比V形缺口冲击试验这一指标是可靠的。 四、结构形式

优良的结构形式可以减小断裂的不良后果。由于脆断时应力一般没有达到设计设计应力，重分布后结构仍可安全承载。当把结构设计成超静定的，即有赘余构件的，可以减少断裂造成的损失。当把结构设计成静定结构时，注意使荷载能够多路径传递。多路径不容易整体破坏，同时次要构件和主要构件同样可以对多路径传递作出贡献。从控制脆断的角度考虑，多路径传递优于单路径传递。当对梁做防断裂设计时，如果受拉翼缘由一块厚板组成，材料的韧性要求应优于多层较薄的板，才能够得到统一的安全保证。当腹板与翼缘板之间有间隙连接时，有利于裂缝到缝隙处停止。梁腹板和翼缘之间不受垂直于间隙的拉力，这是允许间隙存在的一个条件。 五、钢材选用

设计焊接结构，钢材的选用也是防止脆断的因素之一。

【应力腐蚀开裂】

用KI??

?a???KIC作为判断构件是否会断裂的准则，只适用于处于非腐蚀性环

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境的构件。在腐蚀性介质中，虽然应力低于KI值，经过一定时期也会出现脆性断裂。这种现象叫做应力腐蚀开裂，也叫做滞后断裂或延迟断裂。出现这种现象的原因是：构件中原来存在的小裂纹在腐蚀性介质作用下随着时间的增长而逐渐扩展，待达到临界尺寸时，构件就会突然脆断。应力腐蚀断裂主要发生在高强度材料，高强螺栓在使用过程中就有可能出现延迟断裂的现象。

在腐蚀性介质中做试验来测定材料的断裂韧性，所得结果要比在无腐蚀性介质的大气中测得的低。当按原始裂纹算得的应力场强度因子低于它的临界值KIscc时，不论时间多长，试件都不会断裂。每一种材料在特定的腐蚀介质中的KIscc是个常数，一般

KIscc?(1/2~1/5)KIC。钢材的含碳量越高，则韧性越低，抵抗应力腐蚀断裂的性能也越

差。

第四章 疲劳破坏

【影响疲劳破损的因素】 一、疲劳荷载

钢结构的疲劳破损是裂纹在重复或交变荷载作用下的不断开展以及最后达到临界尺寸而出现的断裂。 二、疲劳破坏的过程

一般地说，疲劳破坏经历三个阶段：裂纹的形成，裂纹的缓慢扩展和最后迅速断裂。对于钢结构，实际上只有后两个阶段，因为结构总会有内在的微小缺陷，这些缺陷本身就起着裂纹的作用。疲劳破坏的起始点多数在构件的表面。对非焊接构件，表面上的刻痕、轧铁皮的凸凹、轧钢缺陷和分层以及焰割边不平整、冲孔壁上的裂纹，都是裂源可能出现的地方。对焊接构件，最经常的裂源出现在焊缝趾处，那里常有焊渣侵入。有些焊接构件疲劳破坏起源于焊缝内部缺陷，如气孔、欠焊、夹渣等。疲劳裂纹经历长期的荷载循环，扩展十分缓慢；而脆性断裂不经长期的荷载循环。

当构件应力较小时，扩展区所占范围较大，而当构件应力很大时，扩展区就比较小。扩展区的表面光滑，而且是愈近裂源愈光，这是因为裂纹经过多次开合的缘故。拉断区可以是脆性的颗粒状断口，也可以时带有一定韧性的断口。 三、疲劳试验的结果

光滑试件的疲劳强度明显高于带槽试件，这是因为带槽试件的应力集中使疲劳强度降低。因此，应力集中是研究疲劳问题的重要因素。在实际结构中，应力集中的程度由构造细节决定。

有横向对接焊缝的试件的疲劳强度?max随焊缝余高角度?的变化情况：角度?愈小，应力集中愈严重，疲劳强度愈低。

应力循环的特征可以由最小、最大应力的比值R??min/?max来表示，以拉应力为正。 四、断裂力学的分析

用断裂力学的观点考察疲劳问题，首先是分析裂纹扩展速率。带裂纹的钢构件是否进一

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步开裂，取决于应力强度因子KI???a?是否超过材料的断裂韧性KIC。应力强度因子

是对裂纹顶端周围应力和应变的一个度量。裂纹的扩展速率取决于K的变化幅度

?K?Kmax?Kmin，即

da?C(?K)n，此式常称为Paris定律，式中n和C为与材料有关dN的常数。由于工程设计中用名义应力计算，不计入应力集中系数和残余应力影响，C还和构造细节有关。严格地说，C，n不仅和材料有关，也和平均应力及环境有一定关系。对于扩展速率受R值影响的区域，可以用有效应力强度因子幅?Ke代替?K，则疲劳寿命的表达

1a2da式为N??，式中a1和a2分别是裂纹的初始尺寸和裂纹缓慢扩展阶段结束时的

Ca1(?K)n?1a2da?尺寸。用??来表示应力幅，即????min/?max，则有N?(??)??。n?a1C(a?a)???n对于钢结构，n值常在2.5~3.5之间，可取为3.0。

GB50017规范规定允许应力幅的计算公式是?????(C1?)。 n五、环境的影响

对于长寿命的疲劳，腐蚀的不利影响要比短寿命疲劳严重的多。 腐蚀对疲劳裂纹的扩展速率的影响和疲劳荷载的频率有关：频率愈低影响愈大，但在扩展速率低的范围内无明显影响。 六、提高疲劳寿命

在同样的应力幅作用下，结构没有焊缝（也没有截面变化）的部位，疲劳破坏前的循环次数高于有对接焊缝的部位，后者又高于有角焊缝的部位。

延长疲劳寿命有三种方法。首先是减小初始裂纹尺寸a1，如果把a1减小为a1/2，则构件所能承受的循环次数增加?N1。这个增加颇为乐观，原因是在裂纹尺寸很小时，扩展速率da/dN很低。其他两种方法是降低构件所承受的应力和采用韧性较好的材料。

【疲劳设计准则】 一、基本原则

在实际工程中，安全寿命法和破损安全法往往是结合在一起的。首先按安全寿命法的思路进行设计，争取在使用期限不出现裂纹，同时也注意荷载的多路径传递和结构各部分都易于检查，在意外地出现裂缝时依然保证安全。

土建结构的疲劳破坏可以采用使用寿命法来代替安全寿命法。两者的差别是，前者在结构达到安全使用寿命时不立即报废，并且承认在达到安全寿命前有可能出现疲劳裂缝。

在使用寿命期间还需要注意的一个问题，就是荷载有无变化。如果造成疲劳的荷载比设计值增大，就需要对寿命做出新的估算。 二、应力比准则和应力幅准则

自从焊接结构用于承受疲劳荷载以来，工程界从实践中逐渐认识到和这类结构疲劳强度密切相关的不是应力比R，而是应力幅??。

应力幅准则的计算公式是???????，????是容许应力幅，它随构造细节而不同，也

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随破坏前循环次数变化。

焊接结构疲劳计算宜以应力幅为准则，原因在于结构内部的残余应力。如前面所述，疲劳裂纹的起源常在焊趾或焊缝内部的缺陷，而焊缝及其近旁经常存在高达材料屈服点的拉伸残余应力。焊缝旁实际应力的变化范围：不论脉冲循环还是对称循环，只要应力幅相同，对构件疲劳的实际效果就相同，而和应力循环特征R或平均应力无关。裂纹扩展只取决于施加的应力幅。

有纵向角焊缝的试件在疲劳强度时，对R<0的试件，残余应力对疲劳强度的影响大，而对R?0的试件影响不大。对于R?0的应力循环，应力幅准则完全适用，因为有残余应力和无残余应力的构件疲劳强度相差不大。对于R<0的应力循环，采用应力幅准则偏于安全较多。

GB50017规范对非焊接结构一律取下列有效应力幅：??e??max?0.7?min，此式在应力循环不变号时稍偏安全，但一般并不过分安全。 三、构造细节分类和应力循环次数

构件和连接的焊缝及其近旁有很高的残余拉应力。因此，即使施加的应力循环完全在压力范围内，实际的应力波动仍然是在拉力范围内。在这样的条件下，压力范围内的应力循环仍然有可能造成疲劳裂纹。但是，裂纹一旦出现，残余应力得到释放，就不会继续扩展。因此，GB50017规范规定：在应力循环中不出现拉应力的部位可不计算疲劳。

在用应力幅准则验算时，????按有关规范中构造细节分类的规定来查用。??按一般计算方法确定，不必计算残余应力和应力集中，因为据以确定????的试件都含有残余应力和应力集中。特殊情况，横向对接焊缝上钻孔，而????按焊接连接去查用时，??就必须乘以相应集中系数。 四、变幅疲劳荷载

荷载变幅的疲劳问题，可以由式

nnn1n2??????i??i?1表达的线性累积损伤准N1N2NiNi则来计算。式中：ni为应力幅??i对结构的作用次数；Ni为应力幅??i常幅作用下结构的预期寿命。

几种不同应力幅对结构作用的先后顺序不影响疲劳寿命。

对于焊接构件，

?(niNi)常大于1，则用线性累积损伤准则计算的一般能保证安全。

线性累积损伤准则则由于使用方便，现在还是最通行的方法。在具体应用这一准则时，可以采用等效常应力幅代替变动的应力幅。

??ni(??i)等效应力幅??e?????nin?n把等效应力幅除以满载时的应力幅可得应力幅降?，??1低系数????e/??1（也叫次载系数）。上式就是GB50017规范的公式，只是符号略有不同。

在变幅疲劳的计算中还需要解决一个问题，即如何确定各应力幅??i的作用频数ni目

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前存在多种计算法。其中最常用的是雨流法。

【疲劳试验和检验】

试验研究可以分为两类，一类是典型的连接细节的疲劳试验，目的在确定??-N曲线以及在细节分类中的归属等。另一类是整个构件的疲劳试验，目的在检验一项具体设计的抗疲劳性能。有时这类试验也用来考察某一典型连接细节的疲劳性能。

从弯曲疲劳试验的结果来看，小尺寸试件的疲劳强度比大尺寸试件稍高。另外，厚度很大的板质量也不如中、小厚度板。

对承受疲劳荷载的构件，特别是容易开展疲劳裂纹的部位必须加强检验。检验包括外观检查和无损检查。

外观检查要求仔细查看焊体周围区域和平行于焊缝的板边缘，寻找有无裂纹和层间撕裂。检查人员要有丰富经验，并借助放大镜和照明设备进行工作，才能发现微细裂纹。外观检查是质量控制的重要环节，表面完好往往是焊接工作做的不错的标志。无损检查有多种方法，包括磁性颗粒法、染色体渗透法、射线照相检查、超声探伤法。

磁性颗粒法可用以检查出金属表面裂纹或紧靠表面的内部缺陷，最适合于壁厚不超过6.5mm的小型钢管连接。在检验时对焊缝区施以强大磁场，并铺一层磁铁颗粒。裂纹和夹杂等缺陷切断磁力线，使粉末集中在这些区域。焊接产生的磁力性能的差异时常可以不必施加磁场而也能用磁性颗粒来检验。裂纹的深度可以通过打磨或超声方法来测出。

染色液体渗入法是使带染料的液体渗入表面的细裂纹，然后通过显色剂，把染料吸上来以显示裂纹轮廓。

射线照相检查是依靠电磁射线来确定焊缝是否完好。X光线和?射线都能穿透像焊缝这样的非透明体。在焊缝背后放上敏感胶片，即可取得焊缝结构的永久记录。射线照相法虽然是探查气孔和夹渣等缺陷极好的办法，但在实践中对检查某些焊缝连接不适用。

超声探伤从20世纪60年代以来逐渐成为焊接结构连接无损检查的最重要方法。此法利用高频率声波来检查和测定母材在焊接前的缺陷和焊接连接的缺陷，它对表面裂纹和内部裂纹都很敏感。此法对查找线缺陷和平面缺陷诸如未焊透、分层和裂纹十分灵敏。超声检验也受到一些限制，粗糙的表面会使灵敏度和可靠度降低，它不能像射线照相法那样提供永久性记录。此外，气泡、夹渣等球状缺陷不那么容易检查出来，因为超声波遇到它们时会从旁边绕过而不是像遇到线性缺陷那样被反射回去。超声技术在实践中只限于用在板厚9.5mm以上的连接。

承受疲劳作用的结构在服役期间需要定期检查。一旦发生裂纹后，检查间隔时间应不断缩短，原因是随着裂纹尺寸扩展，开裂速度加快，对应于同一裂纹扩展量?a，时间间隔?T越来越短。

【提高疲劳性能的工艺措施】

工艺措施的目的是缓和应力集中程度、消除切口，或是在表层形成压缩残余应力。缓和应力集中的最普遍方法是磨去焊缝的表面部分，如对接焊缝的余高。对角焊缝打磨焊趾，可以改善它的疲劳性能。焊缝的趾部经常存在咬边形成的切口，并且还有焊渣侵入。打磨后的表面不应存在明显的刻痕。

对于角焊缝的趾部用气体保护钨弧使重新熔化，可以起消除切口的作用。这种方法在不同应力幅情况下疲劳寿命都能同样提高。

在焊缝和近旁金属的表层形成压缩残余应力，是改善疲劳性能的一个有效方法。用喷射金属丸粒或锤击进行敲打。梁的疲劳试验表明，当在它未承受荷载前进行敲击处理，不如在

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承受荷载后处理的效果好。

上述各种措施对不同的连接构造疲劳性能的提高，其效果不尽相同。这些措施对fy高于400N/mm2的高强钢结构，要比普通碳素钢更为有效。这是因为：（1）高强钢材试件的疲劳强度高于低碳素钢，原因是它的裂纹形成阶段比后者长。若把焊接结构的初始缺陷消除，效果就十分可观。（2）高强钢材焊接后残余拉应力高于低碳钢的。施加残余压应力以改善连接的疲劳性能，也优于低碳钢。

第五章 拉 杆

【拉杆的极限状态】 一、无孔拉杆

焊接结构中的拉杆，完全没有螺栓孔（或铆钉孔）者，属于无孔拉杆。实际工程中的构件总会有些几何尺寸的偏差，其中包括初始弯曲和力作用点的偏差；另外，还会有残余应力。初始弯曲并不降低拉杆承载能力，只不过要使拉杆变形增大。在不产生疲劳的静力荷载作用下，残余应力对拉杆的承载能力也没有影响。构件中的残余应力不论是热轧引起的，还是焊接造成的，也不论其分布图形如何，都有一个共同的特点，就是拉、压两种残余应力在截面上相互平衡。

拉杆截面如果有突然变化，则应力在变化处的分布不再是均匀的。设计拉杆应该以屈服作为承载能力的极限状态。屈服结束进入应变硬化时的应变值?st，据国内试验资料是?y的8.9~16.9倍。如按12倍计算，则?st=12×1.15×10=0.0138，即屈服使材料每米伸长13.8mm。

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二、有孔拉杆

有孔拉杆可以分为两种类型：一种是铆接结构中的组合构件，沿整个长度都分布有铆钉；另一种是型钢和焊接结构，仅在端部和其他构件用螺栓或铆钉连接。前一种构件应该以净截面屈服为承载能力的极限状态，目前很少使用，后一种构件应用较多。它的承载能力极限状态要从毛截面和净截面两方面来考虑。就毛截面来说，极限状态仍然是应力达到屈服点；就净截面来说，则应力达到抗拉强度?u时才是极限状态。毛截面屈服和净截面拉断何者控制设计，要经过比较，比较时注意对二者采用不同的安全系数。净截面应力达到抗拉强度，构件就要被拉断。可以附加一个系数?ru=1.2~1.3。因此，设计拉杆时拉力不应超过

fy?和

rfu??rurAn，?r是抗力分项系数，A和An分别是毛截面和净截面面积。由毛截面控制设计的

1.251.25A?0.78A；Q345钢，An?A?0.92A。Q235钢拉杆1.601.36条件是Q235钢，An?一般不会由净截面强度控制，因为An/A通常不低于0.80。对Q345钢的构件，如果要毛截面屈服控制，排列螺栓时需要注意在垂直拉力的方向不能太密。屈强比fu/fy一般随材料

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强度的提高而降低。

初始弯曲和残余应力对有孔拉杆的影响和无孔拉杆的影响没有区别。有孔拉杆受力的一个特殊情况，是孔洞造成的应力集中。当结构承载静力荷载时，只要材料有足够的塑性和韧性，则在应力高峰处材料屈服后，应变增大而不断裂，应力分布逐渐平缓。最后，净截面全部屈服，和没有应力集中的情况一样。残余应力和应力集中不降低拉杆的静力强度，靠的都是钢材的塑性。由此可见，塑性变形的性能对钢结构十分重要。

孔旁应力集中不影响杆的强度。

【净截面的效率】

设计拉杆的拼接一般都注意截面的各部分尽量能得到直接拼接。直接传力的条件下，净截面全部有效。在节点上用两块节点板连于翼缘，而腹板没有任何连接。这时，净截面的强度就不能完全发挥出来。设拉断力为N，A和An分别是毛截面和净截面面积，即N?Anfu，以Ae?N/fu作为有效净截面，则净截面的效率??Ae/An，?的数值和很多因素有关，其中一个重要因素就是构件截面上的材料相对于节点板的分布情况。材料贴于节点板并和节点板相连的部分占的比重越大，?就接近于1。这部分比重可以由构件截面形心到节点板的距离来衡量。偏心距越大，则未直接连接于节点板的部分越大，分布情况越不利。对于双节点板的连接，每块节点板分担构件内力的一半。因此，距离为半截面形心至节点板的距离。

根据试验资料，净截面的效率还和连接长度l有关。l值大者效率比小者高。杆宽度越大而连接长度越小，则危险截面处的应力分布越不均匀。构件拉断时，危险截面的应力还不能完全均匀，从而使构件承载能力降低。这种不均匀的现象起因于正应力是靠剪力的作用逐渐由集中而转化为均匀的。板的宽度越小，即需要传播的范围越窄，均匀分布也就能够在越短的距离内实现。这种正应力分布不均匀现象称为剪切滞后。

影响净截面效率的还有一些其他因素，如材料的塑性、制孔的方法和紧固件的排列等。强度高而塑性低的材料，净截面效率?比式??1?a/l的低。采用冲成的栓孔，也会使?降低，需要在??1?a/l的基础上乘以0.85。紧固件排列的影响主要体现在行距g和孔距d的比值。行距大者效率较低。

综上所述，在按净截面拉断设计拉杆时，不仅要用净截面进行计算，还要注意净截面是否全部有效，并引进必要的系数?。

无孔拉杆虽然不以净截面拉断作为极限状态，但在截面仅部分直接连接的情况下，端部仍然存在剪切滞后现象。

【角钢拉杆】

内力不大的拉杆，常用角钢来做。其中最简单的是单角钢拉杆。这种拉杆可以贴于节点板的一侧，构造简单，但连接有偏心作用；也可以对称于节点板放置，其连接没有偏心，但需要在杆端开槽或节点板上开槽，才能插入。双角钢拉杆是角钢拉杆中最常见的形式。两根角钢或是共同连于一块节点板，或是分别连于两块节点板。后一情况，两角钢应该用缀材加以联系。

一、单角钢拉杆

贴于节点板一侧的单角钢拉杆构造简单，但受力情况却比较复杂。由于只有一个肢和节点板连接，节点板传来的力不经过截面形心，角钢偏心受拉，并且绕截面两主轴都有弯矩。

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在弹性范围内截面任一点的应力??N?2IxIy?Ixy?1??A?eyImx(y?IxyxIy)?Ixyy?ex(x?)?，其中，Ixy为ImyIx??对xy轴的惯性积Imx?Iy，Imy?2IxIy?IxyIx。通常拉力N作用在节点板的中平面

内，即距离角钢背ab半个节点板厚度。N位于角钢肢宽一半处时截面上最大应力的绝对值最小，受力情况最有利。这就是说，角钢肢尖和肢背的连接焊缝宜各取需要焊缝总量的一半，而不是像双角钢拉杆那样按0.3和0.7分配。

单角钢拉杆在偏心受力的状态下，如果杆端连接有足够强度，杆件最后将在连接焊缝端部拉断。拉断前虽然截面能够完全屈服，但终因弯矩存在而使完全屈服的拉力和极限拉力都稍低于轴心压杆。我国轻型钢结构小组完成的试验表明，单肢连接的单角钢拉杆的极限拉力和轴心拉力的相差不很悬殊，一般都能达到轴心拉杆承载能力的80%以上，因此，设计时可以当作轴心拉杆计算，不过要把构件及其连接的强度设计值乘以0.85。GB50017规范就是这样规定的。 二、双角钢拉杆

为了防止缀板受压屈曲，双角钢拉杆必须有足够的厚度，同时缀板应尽量靠近杆端，以保证节点连接的良好性能。 三、桁架单角钢腹杆的布置

单角钢经常用作轻型桁架的腹杆。T形钢作为弦杆的轻型桁架的两种不同的腹杆布置：一种是腹杆连在弦杆的同侧，另一种则在两侧交替布置。在两侧交替布置，腹杆轴线在桁架平面内可以汇交于弦杆轴线，不对后者造成偏心受力，似乎是可取的。在桁架平面外的偏心力矩只能由腹杆承担，因为弦杆的抗扭刚度很小。因此腹杆在弦杆两侧交替布置时，腹杆的弯曲应力要比同侧布置大很多。

【螺纹拉杆】

用圆钢做成的拉杆，当长度较大时，很容易因自重而下垂。如果杆端部有螺纹，或中部设置花篮螺栓，使通过扭紧螺帽而产生一点预拉力，就能防止下垂。

有效截面积在净截面积和毛截面积之间，可以按下式计算：Ae??4D2(1?kp)，式中，DD为螺杆公称直径；p为螺距；k为系数，对公制粗牙螺纹可取0.9382。上式相对于有效直径为De?D?0.9382p。

第六章 轴 心 压 杆

【轴心压杆的极限状态】 一、轴心压杆的失稳形式

轴心压杆承载能力的极限状态是丧失稳定，完善弹性直杆失稳的临界力，可由欧拉公式得出，欧拉公式给出的临界力NE??EI/l，是杆件能够继续保持直线平衡形式的极限荷载，达到这一荷载后杆件就发生弯曲变形。丧失直线形式的平衡并不一定是由直变弯，也可能由直变扭，即呈扭转屈曲。根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆，当截面为双轴对称或极对称时，扭转屈曲的临界力N??(GIt??EIw/l)/i0，其中，GIt是杆自由扭

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22222

转刚度；EIw是杆约束扭转刚度；i0是截面关于剪心的极回转半径。

一根具体的轴心压杆，达到承载能力的极限状态时究竟呈弯曲屈曲还是扭转屈曲，要看它的材料和截面特征EIy、EIw、GIt以及长度l的大小。

除了弯曲屈曲和扭转屈曲外，轴心压杆还有另外一种可能的失稳形式，即弯曲和扭转同时发生的弯扭屈曲。对两端铰支且翘曲无约束的弹性杆，弯扭屈曲临界力Ny?，即

222。其中，Ny为按欧拉公式计算的绕y轴弯曲屈曲的i0(Ny?Ny?)(N?N)?Ny?y?y?s?0临界力；N?为扭转屈曲临界力；ys为剪心坐标。

当截面绕对称轴弯曲刚度较小，扭转刚度也不大时，弯扭屈曲成为这种杆件承载能力的

极限状态。用作轴心压杆的单轴对称截面，常见的有T形截面，可以是轧制的、焊接的或由H型钢一分为二切成的。这种截面用作桁架弦杆构造方便，可以省去节点板。双角钢组合而成的T行截面也是桁架常见的截面。单角钢不仅用于轻型桁架的腹杆，而且大量用于塔架。轴心压杆采用没有对称轴的截面，绕两主轴弯曲都会伴随有扭转，使临界荷载总是低于弯曲屈曲临界力，也低于扭转屈曲临界力。不等边的单角钢就属于这种情况。设计单角钢轴心压杆，应注意，除了垂直于对称轴的主轴x外，绕其他轴弯曲都会受到扭转的影响。据电力建设研究所的试验资料，临界力因扭转而降低的相当于计算长度增大10%~20%。 二、缺陷的影响

轴心压杆三种不同失稳形式的临界力。三种不同失稳形式针对完全弹性的材料和完善而无缺陷的杆推得的，还不能直接用于设计计算。现实的钢压杆是用弹性材料制成的，它既有几何缺陷又有力学缺陷。几何缺陷主要是杆件并非直杆，或多或少有一点初始弯曲，也可能有一点初始扭曲。另外，截面并非完全对称，从而形成初始偏心。力学缺陷包括屈服点在整个截面上并非均匀以及残留应力。

对压杆性能影响最大的是初始弯曲和残余应力。初始偏心的影响和初始弯曲大体相同，常和残余应力并在一起考虑。

初弯曲的存在使轴心压杆丧失稳定的性质发生了改变。直杆在荷载达到临界力时失稳，属于平衡分岔问题，在弹性范围内。随着荷载和挠度的增大，部分截面进入塑性，杆件的刚度逐渐降低。

初始扭曲使杆件受压收产生扭矩和剪应力。剪应力和压应力相配合，使杆件提前屈服，从而影响杆件承载力。

残余应力在压杆截面上的分布变化多端，它既和轧制后的冷却、焰割、焊接等过程有关，也和材料厚度和截面组成形式有关。同一型式但尺寸不同的截面，残余应力分布还会有不小的差别。轧制型钢残余应力的绝对值不受其屈服点的影响。因此，随着材料屈服点提高，残余应力的影响相对降低。相对厚度大者残余应力大。焊接截面在焊缝处一般都有高达材料屈 服点的残余拉应力。厚板焊成的截面残余应力不仅高于薄板焊接截面，而且还有沿板厚变化的特点。残余应力对压杆性能的影响程度，主要取决于残余压应力的大小，它的变化情况、分布宽度以及在截面上占据的部位。原因是残余压应力使压杆的一部分提前屈服，从而削弱杆件的刚度。残余应力不仅对不同截面形式和不同生产条件的压杆稳定承载能力影响不同，对同一杆件的不同屈曲轴影响也不相同。

对有残余应力的杆，如果经退火处理使残余应力基本消失，则受压承载力可以由较大提高。在实际工程中，对构件进行退火难于做到。因此，企图消除残余应力是不现实的。不过，

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可以通过适当的设计和工艺措施，可得到比较有利的残余应力分布。如翼缘加焊了盖板，翼缘不加盖板而仅在其边缘堆焊焊珠。对现有的压杆如果荷载比原设计值增大，就可以采用这两种办法来加固，但加固施焊时可能需要用其他方法承受此杆的荷载。

【轴心压杆的稳定计算】 一、?曲线的确定

fyN轴心压杆不致因弯曲屈曲而丧失承载能力的计算公式是??f，式中，?是轴

?Arr心受压稳定系数。如何具体考虑几何缺陷和力学缺陷的影响来确定?系数，有两种方法。第一种方法是采用切线模量理论，Et按残余应力的分布决定，初始弯曲的不利作用在安全系数范围内考虑。第二种方法是采用极限承载能力理论，同时计入初始弯曲和残余应力的效应。由于初始弯曲在实际构件中不可能完全避免，钢结构施工规范又对初始弯曲的矢高有所限制，在确定?值时具体计入初始弯曲的效应比较合理。目前使用最多的是极限承载力理论。?曲线的特点是尽量以统计和概率原理作为依据，并且理论分析和实验紧密结合。在理论计算中，所有几何缺陷、屈服应力和残余应力的数据，都由试验资料统计分析得来。

为了使用方便，?曲线还应该用比较简便的公式来表达公式采用Perry型式可以得到和曲线很接近的结果，即(1??)(1??2?)??(??0.2)?。对于欧钢协的a、b、c三条曲线，

?分别取0.206、0.339、0.489.

我国为了采取多条柱曲线，做了大量的计算分析和一部分实验。结合我国的应用情况，重点放在焊接H型钢和双角钢组合截面上。其他截面如普通工字钢、T型钢和钢管等也做了分析，随后归纳为三条曲线。和欧钢协的曲线不同的是没有?从0~0.2时的水平段。常用的双角钢T形截面、焰割边的焊接工字形截面以及格构式截面都归b曲线。因此b曲线将是设计中用得最多的曲线。刚层建筑钢结构的柱子无论是H形还是箱型截面，板件厚度经常在40mm以上，有时甚至超过100mm。当板厚超过40mm时稳定系数?低于c曲线，即d曲线。箱形截面的稳定系数?可以用c或b曲线。 二、扭转屈曲和弯扭屈曲计算

用公式N??1/i0(GIt??EIw/l)和i0(Ny?Ny?)(N??Ny?)?Ny?ys?0计算扭转屈曲临界力和弯扭屈曲临界力，只能用于弹性范围，且没有计入几何缺陷和力学缺陷的不利效应。对有初始扭曲和残余应力的十字形截面轴心压杆的扭转屈曲进行研究后，得出两种缺陷都不可忽视。弯扭屈曲比扭转屈曲更复杂，目前通行计算弯扭屈曲的方法是先把问题按弹性条件转化为弯曲屈曲，然后按弯曲屈曲来考虑非弹性和缺陷影响。欧钢协规定计算弯扭屈曲的公式??222222fy?y?作为通用长细比，计算稳定系数?，然后进行稳定系数验算。其中，

?y??Ny?/A，如果把这个弯扭屈曲应力看成是一根长细比为?1的杆的弯曲屈曲临界力，

则?y???E/?1，?1是把弯扭屈曲转化为弯曲屈曲的换算长细比。

在

GB50017

规范中换算长细比的符号是

22?yz，计算公式是

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2?1?2e0222222?yz??(?y??z)?(?y??z)?4(1?i2)?y?z?，其中e0为截面形心至剪心的

2?0?12距离；i0为截面对剪心的极回转半径；?y为构件对对称轴的长细比；?z为扭转屈曲的换算

22长细比，?z2?i0A/(It/25.7?Iw/lw)；lw为扭转屈曲的计算长度。

把弯扭屈曲作为弯曲屈曲对待的缺点，有些情况下设计出的构件偏于不安全，同时弯扭屈曲的概念受到淡化，容易被设计人员所忽视。

开口冷弯薄壁型钢截面，因壁薄而抗扭性能低。当为单轴对称时，在轴心压力作用下，绕对称轴弯扭屈曲的问题特别突出。我国采用的方法也是通过换算长细比转化为弯曲屈曲的

?w??x办法。换算长细比的公式是（以x轴代表对称轴）

式中，e0为剪心至形心的距离；s?22222s2?i0s2?i0i0??e02?()?，2s22s2s2?x2IwAl(2w?0.039It)，lw??l，??为和端部约束条

件有关的系数。当开口截面杆件两端铰支且端截面自由翘曲时，???=1.0；两端铰支而端截面翘曲完全受到约束时，?? 0.72，??0.5。

轴心压杆的扭转屈曲，一般设计规范都没有计算规定。十字形截面的杆虽然有可能在弯曲屈曲之前发生扭转屈曲，但是只要注意了板件局部稳定的要求，就不会有扭转屈曲的危险。原因是扭转屈曲和局部屈曲都是以绕形心纵轴转动为特征。

截面用于轴心受压时，扭转屈曲不能等同于局部屈曲。一般说来，对板件宽厚比大而翼缘又窄者应多加注意。设计中需要计算时，可以像计算弯扭屈曲那样通过换算长细比转化为弯曲屈曲问题。

T形截面压杆还有两个特征值得关注。其一是板件局部屈曲和杆件整体屈曲的关系。由于板件间的相关作用，腹板和翼缘同时屈曲，其夹角保持直角。这种局部屈曲的变形模式恰好和杆件绕剪心整体扭转屈曲一致。它们的临界应力必然相同。第二个特征是当T形截面杆沿剪心纵轴承受压力时，绕y轴屈曲时只弯而不扭，相应的承载能力高于荷载作用在截面形心的情况。

GB50017规范对T形截面腹板宽厚比的限值(15?0.2?)235钢）和(13?0.17?)235fy（用于热轧剖分T形

fy（用于焊接T形钢）就是针对这种情况制定的。

【压杆的计算长度】 一、杆端约束

从弯曲边界条件来说，或为完全转动的铰，或为绝对不能转动的刚性嵌固。实际构件端部的构造情况既不可能没有一点转动约束，也不可能丝毫不发生转动。

在柱下端焊上一块底板，沿柱的强轴用两个锚栓把底板固定于基础，实际上是对柱下端有相当大的转动约束作用，它的性能更接近于嵌固。

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实验表明，上端简支，下端焊接的压杆承受的极限荷载比上端简支，下端嵌固的杆计算临界力大一些；比两端铰支的杆更大。

对焊接柱脚在不同压力作用下的转动刚度做出测定，并提出了考虑柱脚约束作用的具体建议。柱上端为不动铰时，可采用下列计算长度系数：H形截面绕弱轴屈曲?y=0.82，H形截面绕强轴屈曲?y=0.90，这两个系数分别对应于柱底约束系数GL=0.5和1.5。

梁对柱的约束作用首先需要确定梁柱连接处弯矩M和转角?之间的关系，从而找出连接的转动刚度。这一刚度显然和连接构造方式有直接关系。其中，用两端T形钢连接的转动刚度最好，可认为是刚性连接；用端板的法兰盘式连接的刚度次之；梁上下翼缘用角钢或角钢和钢板连接刚度再次之，可认为是半刚性的；仅把梁腹板用单角钢、双角钢或端板连接的，转动刚度很小，属于柔性连接。

确定杆端的转动特性后，就可以对约束的杆做稳定计算分析，分析时考虑初始弯曲和残余应力的影响。陈慧发等提出一个?系数的计算公式??1?0.017??0.6，式中

??M??R1?k为端部约束系数，Rk为转动刚度。Mpc是有轴力作用时的塑性铰弯MpcMpc矩。以上是按梁无限刚性进行计算的。实际上梁会有变形，应予以考虑。则转动刚度Rk应该为Rk，简化式即

LgRk11??，其中，为惯性矩，为长度。。根据IL??ggMpcRkRk2EIg以上两个公式，陈慧发建议设计时?系数，当??0.5时，??1.0；??0.5，柱绕强轴弯曲??0.95，柱绕弱轴弯曲??0.90。以上确定计算长度系数?的方法和传统的按弹性的完善直杆的计算不同。这里不仅联系构造的实际情况考虑了杆端约束的作用，而且计入了几

何缺陷和力学缺陷的影响。并把计算长度推广到了弹塑性杆的范围。 二、桁架和塔架杆件计算长度

桁架到达极限状态或者是因拉杆屈服，或者是因压杆屈曲。实用的设计方法并不采用桁架稳定整体分析方法，而是简化为逐个压杆的稳定承载力计算。在计算时考虑其他杆件的约束效应，由杆件计算长度来体现。 1、桁架平面内的计算长度

在分析钢桁架的杆件内力时，经常假定杆件在节点上铰接。这样算得各杆的轴向内力和实际情况出入不大。但是，钢桁架的节点构造，无论是铆接或焊接，实际上都接近刚节点，同一节点上各杆之间的夹角在桁架变形过程中保持不变。由于节点的刚性，各杆不仅承受轴力，也会出现弯曲。这种弯曲属于二阶效应性质，习惯上称为次弯曲或次应力，它的大小和杆件抗弯刚度有直接关系。杆件愈刚劲，弯矩愈大。研究表明，除杆件短而粗的桁架外，设计时一般可以不考虑次弯矩的效应，因为材料具有很好的塑性；另一方面，节点刚性对压杆屈服起有利影响，即造成结构失稳的整体性，使最危险的压杆受到相邻杆的约束作用。

桁架在均匀荷载作用下，上弦各节点内力不同。如果内力不同的上弦杆各按自身的内力选定截面，同时腹杆因截面小而刚度弱，它对弦杆的约束作用可以忽略，则这些弦杆将在同一荷载作用下同时屈曲，相互不起约束作用。但是，对跨度不大的桁架，为了简化制造，通

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常都不变化弦杆截面。根据按稳定理论分析的结果提出下列计算长度系数??1?5，式4n中n是上弦节间数。

在节间数目不多时，约束效应比较显著，原因是节间数少，则相邻节间内力相差比较悬殊，约束效应就大。实际上腹杆也会起一些约束作用，计算长度系数还会比弦杆低一些。目前我国设计规范规定受压弦杆的计算长度取其几何长度，即??1，没有利用其他弦杆的约束作用。

受压腹杆所处的情况比受压弦杆有利。腹杆下端连于受拉下弦，而下弦的截面和刚度常比腹杆为大，约束作用较强。弦杆的线刚度和腹杆的线刚度比愈大，则约束作用愈大。我国设计规范规定腹杆计算长度系数??0.8。如果考虑相邻腹杆也起约束作用，?值还可以降低一些。当相连杆件较少，我国规范规定不计约束影响，取??1。 当腹杆体系为交叉斜杆时受下弦杆约束影响不大，计算长度比几何长度减小不多，故取几何长度。如果考虑相交拉杆在节点处的转动约束，则当两斜杆的拉、压力绝对值相等时，压杆的计算长度等于其几何长度的0.8倍。如果再计及下弦杆在端点的约束作用，则计算长度进一步减少。

如果弦杆截面变化，端部受压腹杆来自相邻弦杆的约束就要减弱。如果腹杆截面变化，则中部腹杆的约束条件和桁架的荷载性质有关：只承受静荷载时，腹杆和弦杆同时达到最大内力，弦杆对腹杆丝毫没有约束作用；当荷载以行动荷载为主时，腹杆内力最大时弦杆内力较低，则受压弦杆和受拉弦杆都对腹杆起不同程度的约束作用。腹杆截面变化，中部腹杆截面减小，对中部受压最大的弦杆不利。此外，不同构造方式的节点是否都可看成完全刚性以及节点连接在达到极限状态时的性能，也还需要做不少研究工作。近年对桁架极限承载能力分析提出了一种分析方法，即对桁架作整体考察，计及节点刚性，并允许在一部分杆端出现塑性铰，直至某一杆屈曲或桁架变形过大而不能继续承载，才达到承载能力的极限状态。 2、桁架平面外的计算长度

弦杆在平面外的计算长度取决于支撑布置情况，即等于侧向支撑点的间距。和受压弦杆的桁架平面内的计算长度一样，不考虑节点处的转动约束。节点板垂直于桁架平面方向的抗弯刚度很小，分析腹杆在桁架平面外的计算长度时都认为两端铰接，计算长度即等于几何长度。前提是节点不会出现垂直于桁架平面的位移，这或者是由于节点处连有支撑，或者是弦杆有足够的刚度。为此需要对受拉弦杆所能提供的刚度进行考察并提出有关的准则。受拉弦杆的刚度既和它的截面积及所受拉力有关，也和纵向支撑体系布置有关，纵向支撑杆在弦杆侧向弯曲时起不动支座的作用。如果它的间距过大，受拉弦杆就可能刚度不足。一般情况下，桁架端部受拉弦杆的侧向无支长度不宜超过节间长度的2~3倍。

比较复杂的问题是交叉腹杆体系中压杆的计算长度。交叉腹杆在构造上有两种做法：一种是两杆在交叉节点处都是连续的；另一种是一杆连续，另一杆断开用节点板相连。当杆件构造上是两杆连续的，则需要区分杆件受拉、受压和不受力三种不同情况分析。当杆件受拉时，弹性支座的刚度很大，一般情况是连续的两杆几何尺寸、拉力、压力大小都相同，即计算长度系数?=0.5；当杆件不受力时，弹簧刚度只和杆的截面惯性矩及长度有关，当两杆截面、长度都相同时，计算长度系数?=0.714；当杆件受压力时，其弹簧刚度进一步降低。如果两杆件尺寸和内力相同，则两者同时屈曲，相互之间完全没有约束，计算长度系数?=1，这种情况下，交叉点相互连接虽然没有起到减小计算长度的作用，但却使杆件在全长范围内的扭转受到阻碍，习惯上都按绕平行于角钢边的弯曲屈曲计算稳定。

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还有一种情况，就是用板相连接的杆受压而连续杆受拉。这种杆有两种可能的失稳形式：当弹簧刚度强而杆刚度弱时，弹簧支座不动而杆弯曲屈曲；反之当弹簧刚度较弱时，则弹簧拉开而屈曲。设计时应该要求弹簧有足够的刚度。

以上所述主要是应用弹性稳定理论进行分析，反映了结构正常工作阶段的情况，而对工程设计来说，更重要的是到达极限荷载时构件的性能。试验证实，当两杆尺寸和材料都相同时，拉杆可以对压杆起不动铰支座作用。计算长度取为

1L，在弹性和非弹性范围都适用。2试验还证明，当荷载加大到使压杆屈曲之后，还可以继续增大。虽因屈曲而承载力下降，但拉杆承载力增加的更快了。由此可见，按弹性稳定理论分析得到的结论，在交叉斜杆计算长度问题上有普遍适用性。 3、塔架杆件的计算长度 塔架属于空间桁架，它的类型很多，这里分析的是输电塔一类用角钢组成的四边形塔架。塔架杆件常用单角钢做成，其四根主杆的两肢都和腹杆相连，可当作轴心受压计算。腹杆仅用一个肢和主杆相连，构造使之偏心受力。设计时可以把这一类偏心压杆简化为轴心压杆去计算，计算时或是降低材料抗力，或是放大杆件的计算长度，以计入偏心的效应。

塔架主杆的计算长度，随腹杆体系的布置而有所不同。在主杆每一节点处，两个面内都有腹杆相连时，计算长度取两相邻节点的间距L，在计算它的长细比时应取截面的最小回转半径ix。当并非在每一节点处两个面内都有腹杆时，分两种情况：每隔一个节点为两个面的共同节点，主杆的计算长度即取这类节点的间距，相应回转半径为平行于肢边轴的回转半径ix1；对腹杆体系，两个相邻面完全没有共同节点，此时计算长度可取为1.2L，回转半径也按平行轴来取。两种情况长细比取??L是从主杆各节间长度相同、内力也不变化出发的。ix如果节间长度和内力有变化，按长而内力大的节间进行计算显然是偏于安全的。当长度或内力相差比较悬殊，可以考虑相邻节间的相互约束，从而找出计算长度系数?。

当长细比取为??L时，并未计及扭转影响，偏于不安全。建议把主杆计算长度取为ixL6b26L??1?(1.58)??，式中，b和t分别是主杆角钢的宽度和厚度。GB50017把

ix1Ltix1上式的系数简化为??1?0.25b4(Lt)22，适用于b/t?0.69Lt，当b/t?0.69Lt时

??5.4b/t。

塔架腹杆的处境和桁架腹杆有一点不同，这就是：桁架腹杆有一端和受拉弦杆相连，从而在该端得转动受到约束；塔架腹杆则有可能两端所连的主杆都受压。因此，塔架腹杆一般不考虑弦杆的约束作用，对于单系腹杆，计算长度即为几何长度。

对于交叉腹杆，当两杆一拉一压且绝对值相等或很接近时，相交点无论在面内和面外都可以起支点作用。当塔架腹杆体系有再分杆时，再分杆能否减小斜腹杆的计算长度，首先要看是否形成了几何不可变体系。

计算长度究竟减小到什么程度还要看相邻面杆件的受力情况。如果相邻面杆件和该面杆件承受同样大小的压力，则相互之间没有支援作用，该面杆件的计算长度还是不能减小。只有相邻面杆件受拉或承受较小压力，该面杆件的计算长度才能减小。当两面杆件的截面和长

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度都相同时，计算长度系数可由下式算得：??1?P2''P?0.5，式中P和P'分别为计算

杆和被依靠杆的内力，压力取正，拉力取负。当P?P时，??1.0，计算长度不能减小。当P??1'P时??0.5。 2交叉杆中有一杆断开用节点板相连，有损于杆的弹簧刚度。塔架交叉腹杆节点处有水平杆时，连接构造有两种做法，即斜杆不连续或水平杆不连续。构造方式不同，斜杆抗压承载能力就有差别。斜杆连续的做法比不连续者承载能力提高40%。 4、有支撑柱的计算长度

当I形截面柱绕两个主轴的惯性矩相差悬殊时，适当减小绕弱轴屈曲的计算长度可以充分利用材料的性能。当支撑系统的节间长度相同，且柱脚为铰接时，柱段绕弱轴屈曲时的计算长度即为节间长度。但是，当节间长度不等时，柱段之间有相互约束作用。不考虑这种约束作用，以较大的节间长度为计算长度，将多用钢材。

两节柱间情况。由弹性稳定理论得出的计算公式是?kl(cot?kl?cot?l)?(1?k)?0，式中：k为短节间与长节间之比k=a/l；?为参数，??刚度，解出?后可得柱计算长度?l??2N，EI为柱在支撑平面内的弯曲EI?。简化公式??1?0.3(1?k)0.7。此式适用于

0?k?1的范围内，误差小。

三节柱间情况。其中第一和第三节间长度相等，计算长度系数的简化计算公式分别为：第一和第三节长于第二节时，??0.7?0.3k；第一和第三节短于第二节时，

??1?0.5(1?k)0.8，两式适用于0?k?1的范围内，k=a/l。

三、扭转边界条件和计算长度

扭转边界条件由杆端的扭角及其对杆轴线的导数来表达。设?为杆端扭角，则：简支端，截面不能扭转，但可自由翘曲??0 ????0；固定端，截面不能扭转，也不能翘曲??0

????0；自由端，截面自由翘曲，且扭矩为零????0 (GIt?Ni0)???EIw?????0。杆件具

有何种边界条件由构造方式决定。

杆件扭转屈曲临界力公式适用于边界条件??????0。更普遍的公式应是

1N??2i0??2EIw?，式中，?z时扭转屈曲的计算长度。当两端简支时，?z=1.0；当?GIt?2?(?zl)??两端嵌固时，?z=0.5；当一端简支，另一端嵌固时可取?z=0.7。

杆件弯扭屈曲的临界力计算时N?由上式决定，Ny也应考虑它的计算长度系数，即

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?2EIyNy?。计算长度系数?y的精确值和扭转边界条件也有关系。在设计工作中?y可以2(?yl)按弯曲屈曲时的数值取用，即两端铰支时?y=1.0，两端嵌固时?y=0.5，一端铰支、另一端嵌固时?y=0.7。

【格构式压杆】

一、剪力对格构柱稳定的影响

对格构式压杆计算绕虚轴的稳定性时，必须考虑剪力的影响，原因是相应的抗剪刚度比较弱。弹性杆考虑剪力影响时的临界力计算公式是N0?NE，式中，NE时杆件作为NE1?S实腹柱看待时的欧拉临界力；S是缀材体系的抗剪刚度，即产生单位剪切角所需的剪力。

对于缀条柱，假定缀条和柱肢铰接，在仅有斜缀条以及兼有横缀条而略去其影响时，

S?EA1sin2?cos?，式中，A1为两个平行面中斜缀条面积之和；?为斜缀条和杆轴线夹

角。

对于缀板柱，在缀板宽度d?2b并和柱肢钢接的条件下S?31aab?24EII24EIb2，式中，

II为柱肢对其自身形心轴的惯矩；Ib为一块缀板的惯矩。近似地采用S?NE24EII。 2a我国对于格构式压杆绕虚轴稳定性的计算采用换算长细比的办法，即把格构式压杆换算成临界力相同的实腹式压杆。换算长细比?h??y(1?国设计规范简化成??1?S)???y。对缀条式压杆，我

27A，此值一般在1.0~1.1之间，适用于?在40~70°之间。?y2A1300??1?进一步简化，当?y?40时，

式中，?1为单肢的长细比。

?y2?12??1.1。；当?y?40时，对缀板柱??1?2，?y以上计算都是针对两个平行面用缀材相连的双肢柱。因此，剪力的影响和双肢柱没有区别。但是，考虑到四肢柱缺陷影响较大，规范对四肢缀条柱把系数27放大到40，而缀板柱则?1按刚度最小的主惯性轴计算。

格构式压杆绕虚轴失稳的换算长细比?h算得以后，即作为实腹杆看待，由?h查得系数

?，然后计算。换算长细比法是一个比较粗糙的办法。更细致的办法应该是按格构式压杆的

特点来考虑缺陷的影响。一个很重要的特点是，几何缺陷使格构式压杆双肢受力不同。

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二、单肢验算 1、杆中计算

跨中最大弯矩为：Mm?Nf0M；受力最大单肢的轴力：N1?0.5N?m

b1?NN0对理想缀条式压杆来说，只要单肢长细比不超过整体长细比，单肢就不必去计算。为简化起见，缺陷只考虑初始弯曲一种形式，而把其他因素包括在内。

在计算弯矩产生的单肢内力时把杆件当作实腹杆一样对待，取N1?0.5N?MmbAf，2I式中，Af为单肢截面积；I为整个截面积对y轴的惯性矩。考虑到单肢达到临界状态时可能部分截面已经屈服，又不宜完全计入，因此可取I?0.5b2Af?2?II，?为小于或等于1的系数，欧钢协规定??75时，?=1；75???150时，??2??75；??150时，?=0。和实腹构件不同，格构式压杆单肢和整体之间存在复杂的相关作用，以致长细的构件会在不大的荷载作用下出现塑性变形。 2、杆端计算

缀条式压杆假定节点都是铰接，则剪力Q只对缀条产生轴力作用。缀板式压杆的缀板和柱肢刚接，形成高次超静定的构件。计算时假定弯点在柱肢各节间中央和缀板中央，即可简化为静定体系，柱肢轴力N1=N/2和柱肢在节点处弯矩M1=Qa/4，计算表明，这种简化是偏于安全的。

选择或验算柱肢截面，要求在N1和M1共同作用下不出现塑性铰。对于常用的槽钢单肢，欧钢协建议由下式计算有轴力N1时的塑性铰弯矩：Mpl,N?1.11(1?NINpl)Mpl，式中Npl和Mpl分别为仅有轴力和仅有弯矩时的屈曲压力和塑性铰弯矩。

我国采用换算长细比的计算方法，在具体考虑几何缺陷影响方面有所不足，但可以根据对单肢承载力分析的结果提出它的长细比限制。限值和杆件长细比相联系起来，弥补不了上述不足。根据计算分析，具体的限值可取为：缀条式轴心压杆，?1?0.7?max；缀板式轴心压杆，?1?0.5?max，在以上两式中，?max为杆件最大长细比，当?max<50时按50计算。满足上述条件，就无需再作单肢验算。 三、缀材计算 1、计算剪力

缀材主要承受剪力引起的内力。缀条如同桁架腹杆一样确定其内力，缀板则和计算单肢内力时一样，假定反弯点位于各节间和缀板的中央，由平衡条件计算。

剪力Q的取值应为Q?N。对于长细比小的杆，初弯曲的影响很小，而初

5001?NN0?偏心的影响却不可忽视。反之，对于长细比很大的杆，初弯曲影响很大，把缺陷都归结为初弯曲又失之过大。因此，把初弯曲矢高减小为l/750，另加初偏心0.05i，近似地把初偏心的效应看作和初弯曲相同。

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GB50017规范规定取Q?Af85fy235。

2、缀条次应力

缀条柱实际上也是超静定结构，因为柱肢沿整个杆长是连续的；焊接的缀条端部连接也有一点刚性，因此，缀条不免因杆件变形而产生次应力。不带横缀条和带横缀条的单斜杆体系，属于静定结构。当两肢各承担杆件压力的一半时，缀条都不受力。柱肢受压产生压缩变形，而缀条长度保持不变。不带横缀条者两肢向外平行移动，带横缀条者两肢都呈折现，因为他们是连续的，且刚度比较大，所以不出现折现。具有双斜杆缀条体系，在柱肢受压缩短时，缀条不可能保持原有长度不变。因此，即使看成在节点处完全铰接，缀条中也必然有次应力。按一般超静定杆系的办法计算了完全铰接的双系缀条的次应力，计算时取一个节间。

?dcos2?通常横缀条和斜缀条用相同截面，即Ad=Ah，则公式简化为。 ??c1?2sin3?柱肢的弯矩在荷载达到一定程度后逐渐减小，原因是节点区出现局部屈服而使约束松弛。同时，由于存在焊接残余应力，局部塑性出现得比较早。约束松弛，缀条次应力随之减少。有横缀条的压杆承载能力并不因肢件弯曲而低于没有横缀条的杆。因此，单缀条系的杆件即使有横缀条存在，也不必去计算缀条的次应力。 四、垫板式组合压杆

两个角钢相距一块节点板厚度，组成组合式T形截面压杆，是桁架常用的构建形式。有时，两根槽钢也用类似的方式组成组合构件。这种构件两肢之间隔一定距离设置垫板，可以叫做垫板式组合构件。

我国钢结构设计规范规定，这类组合压杆应按照实腹式压杆一样计算，但要求垫板间的距离不超过40i。这一规定适用于焊接或铆接的杆。如果杆件用普通螺栓连接，则由于螺栓连接的滑动，荷载达不到实腹压杆的数值。 五、局部缺陷对缀条式压杆的影响

当前计算格构式压杆，无论是采用换算长细比法或单肢验算法，都考虑了杆件的几何缺陷的不利作用。然而这些计算方法所考虑的几何缺陷或者只限于杆的整体缺陷，没有涉及局部缺陷；或者虽然考虑了两种缺陷，但忽视了它们的相关作用。研究了缀条式压杆在整体缺陷和局部缺陷相关作用的情况下的承载能力，它采用矢高都是长度千分之一的整体和局部缺陷。根据分析结果提出这种相关效应可以由下式近似的表达：Ns?1.0?(0.025?0.2?)?LNsc式中，Ns是考虑相关作用的极限荷载；Nsc时按当前方法算得的极限荷载；?是?EL?E和

?E?EL的较小值；?L?fy?EL是肢件的正则化长细比。

按照换算长细比法的概念，把缀条式压杆化成实腹柱后再由稳定系数?来考虑缺陷影响，则单肢长细比若不超过整体长细比即可不计算单肢稳定性。取单肢和整杆长细比相等，则上式中，?=1。从单肢验算法的概念出发，考虑整体缺陷的影响的单肢内力，然后按轴心压杆计算，在系数?中包括了单肢缺陷的影响。考虑单肢的工作情况，它的长细比不超过整体长细比的0.7倍，则?=0.5。

六、连接变形的影响

和垫板式组合压杆一样，如果缀板、缀条和柱肢用普通螺栓连接，则它们之间可能出现

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滑动也会影响缀板柱和缀条柱的工作。这种影响相当于增大初始缺陷。

当其一根缀条因螺栓缝隙而上端移动?时，柱肢倾斜??整个压杆的挠度f1??2，从最坏的情况设想，

sin?a?ll??，次挠度应和初始缺陷f0加在一起来计算柱肢。 2asin?缀材不宜用普通螺栓连接。如果采用应考虑连接滑动对杆件稳定的不利影响。由于零件与零件之间孔的位置常略有错位，实际上滑动不如理想的那样大。国际标准组织的规定，缀条柱和缀板柱分别采用下列换算长细比：缀条柱，?ox??1?x；缀板柱，?ox??x2??2?12。对焊接和高强度螺栓摩擦型连接?1?1.1，?2?1.0；对铆接和用铰刀扩孔的普通螺栓连接

?1?1.2?2?1.3。

【压杆的截面尺寸】 一、板件宽厚比限值

除一部分薄壁型钢构件外，一般轴心压杆都不希望在构件失稳前出现局部屈曲。为此，在确定截面尺寸时需要对板件的宽厚比加以限制。对于没有任何缺陷的完善弹性杆，问题很简单，只要使杆的临界力和板的临界力相等，即

b?k??0.3?k，对于两纵边2t12(1??)简支的板，k=4.0；一纵边简支另一纵边自由的板，k=0.425+（b/a）2。当屈曲半波长度a远

比悬伸宽度大时，k=0.425。考虑到翼缘和腹板的相关性，取a=3.6b，则有k=0.5。上式同时也可以写成

bE?0.951k。 t?c从钢材为弹塑性体着眼，?c不能超过屈服点fy。如果用fy代替上式的?c，可以使宽厚比限制的计算简化，即对每一种钢号和一定的边界条件，只有一个固定的值，不过对于大

长细比的杆件，要求稍偏严格。然而，现实的构件都有缺陷。在确定板件宽厚比限值时缺陷的不利作用不能忽视。

残余应力使弹性板临界应力降低的幅度R??0?01fy?fy，式中?0和?01分别是无残余应

力和有残余应力板的临界力。R的近似表达式为，当??1/fy?0.15时，R???1/fy；当

??1/fy?0.15时，R??r1fy?k(?r1fy)2，式中，k为??1/fy?1时的R值。有残余应力板临

界力不低于屈服点的条件是

bE?1.17。 tfy板的几何缺陷，即初始挠度也使它的承载能力降低。有初始挠度的板，只是在?0/fy?1 26

附近的宽厚比范围内承载能力有较大的下降，而大部分宽厚比的板对几何缺陷都不敏感。

杆件整体的初始弯曲，也使板的工作不利。

我国GBJ50017规范采用板件宽厚比和杆件长细比挂钩的办法。由于压杆的临界应力随其长细比而变化，且经常达不到材料的屈服点，不必要求板件的临界力达到fy或f。依据焊接工形截面压杆试件的试验结果，归纳公式如下：

b?(????)235fy，对腹板取t??25,??0.5；对翼缘取??10,??0.1。杆件长细比?以不小于30和不大于100为限。

这样，腹板宽厚比限值随?而变化于40~75之间；翼缘悬伸宽厚比限值则变化与13~20之间。箱型截面压杆壁板宽厚比限值是40235fy，未和杆件长细比挂钩。 二、截面尺寸的确定

在设计时，压杆的截面尺寸由A?N(?f)确定。

焊接工字形截面的轴心压杆通常由绕弱轴yy的稳定性决定它的承载能力。则

1.52lyfN?F(?)，若翼缘宽度为其厚度的20或30倍，则上式中系数1.5变为1.9或1.25，

对Q235钢即宜取1.9。

两根槽钢组成的格构式压杆，槽钢型号由绕实轴xx的稳定性决定。?14a~20a，

21.1lxf?x20.7lx2f?x2??F(?)；?22a~40a，??F(?)。 N?N?3.7lx2f?F(?)；不等边角钢，长边相并，yy轴对于双角钢截面，等边角钢，xx轴

N23.7lyfN7.7lx2f?F(?)。纵观以上各式可知，对?F(?)；不等边角钢，短边相并，xx轴

N?2每一种截面型式可以得出下列近似关系：??F(?)。

N?

【压杆的支撑】 一、单个柱支撑

设置支撑是减小压杆计算长度，提高它的承载能力的有效办法。在不设支撑时，两端铰接的轴心压杆在弹性工作范围的临界力由弱轴的刚度决定，它比绕强轴屈曲的临界力小很多。如果在高度中央设置一根水平支撑，使计算长度减小一半，则完全弹性的杆承载能力将提高四倍。即使计算长度减半后成为非弹性屈曲，承载能力也会有较大提高。

水平支撑相当于一个弹性支座。如果它的弹簧刚度很弱，则所起的作用不大。当支撑刚度足够而杆屈曲时，杆轴线呈一个全波。k??l02f2Nl4Nl?，这就是支撑所应具有的最低限lL 27

度的刚度值。

当需要在压杆的三分点加两道水平支撑，使它在屈曲时呈三个半波时，则计算简图有两种不同的可能图形，即两个弹簧向同一个方向压缩和向相反方向压缩。弹簧刚度k的两种情况分别为k?Nl3Nl9Nl?和k?。

llL当把一根压杆用三道水平支撑分为四等段时，中点弹簧和四分点弹簧压缩方向不同，是

最不利情况。

当把杆分成长度为l的n个等段，则弹簧刚度应至少为k?Nl??2(1?cos)，当n无ln限增大时，kl/Nl趋近于4。因此，对于完善直杆，不论用几道支撑，只要它的刚度不低于

k?4Nl就可以起刚性支座的作用。 l以上刚度系数k是对完善直杆来说的，支撑在压杆屈曲前并不受力，但有缺陷杆的情况

2Nld(1?0)。从受力平衡条件出发，ldd有缺陷杆要求的支撑刚度k1为无缺陷杆所要求的k的(1?0)。这里，d是屈曲前因荷载而

d就有所不同了。有缺陷的杆，要求弹簧刚度不小于k1?产生的挠度。

确定支撑内力需要取适当的d0值。根据制造规范，d0的限值是

L，但考虑到柱安1000装时可能略有倾斜，且荷载作用点也可能存在偏差，d0取为L/500比较合适。我国规范GB50017规定弹簧受力按F?Nl计算，相当于压杆内力的1，67%。有支撑的压杆，承载60能力可以提高很多。支撑杆所受的内力不大；支撑的效果和它的刚度关系很大。 二、柱列的支撑

做撑杆计算还需要注意的一个问题是，当有一排相同的柱子时，撑杆要对不止一根压杆起减小计算长度的作用。对支撑多根柱的撑杆，若仍按单根杆柱的情况计算其需要的截面，则显然是不够的。

整个撑杆的不动点在，总长为nb，轴向变形刚度是kn?一根柱时的

EAb2Nla??，可见是只撑nblna倍。 n柱列也应考虑缺陷影响。根据概率分布的原理，各柱不可能同时都出现最不利的初始缺陷。则各柱初始挠度应取为d0?L，式中n为柱列中待撑柱数。

500n和单根柱的情况类似，利用柱列-支撑体系的屈曲条件和屈曲时平衡条件和变形协调条件，可得撑杆内力计算的下列两个简化公式：

100Fnb1002?0.4(n?4)?0.16(n2?1.5n)()NL?b 28

100Fnb1002?1?0.5n?0.16(n2?1.5n)()，利用以上两式计算撑杆截面时，也无需对刚NL?b度要求另行考虑。

GB50017规范的规定是Fn当

N??60i(0.6?0.4n)，式中?Ni为所撑各柱压力之和。

?Nin??nN时，Fn?F1(0.60。.4在)具体设计工作中也可以考虑以

100Fnb1002?1?0.5n?0.16(n2?1.5n)()为准。 NL?b当柱列有不止一道支撑时，支撑的轴力Fnm可由下列实用计算公式算得：

100Fnm0.8(n?4)4b1002??0.08(n2?1.5n)(2?2)()，式中m?L/l为柱的分段数。Nmml?b当m=2时此式简化为的一道支撑式。 支撑设计中扭转影响

在现实工程中，被撑压杆有两种情况可能出现。扭转，从而使支撑起不到把压力杆计算长度减少一半的作用。第一种情况是抗扭刚度弱的构件，如十字形截面的杆件。在这种构件的高度中央设置两个方向的支撑，使其计算长度一半时，必须注意验算一下扭转屈曲临界力是否小于计算长度为L/2时的弯曲屈曲临界力。第二种情况是，虽然构件抗扭刚度比较好，但支撑偏离截面剪心，促使压杆扭转。当支撑偏心不大时，增大其刚度仍然可望把压杆计算长度减少一半。反之，在偏心过大时，即使增大支撑刚度，也无法使压杆计算长度减少一半。刚度增大系数和比值i0/h、e/h及下列参数有关：?1?L?GIt。 EIw由此可见，对于轴心受压构件来说，为减少其计算长度而设置的支撑应尽量避免偏心连接。倘若不能避免，就应考虑偏心的不利影响。

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