基于7自由度模型的整车振动分析

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基于7自由度模型的整车振动分析

摘要：本文以福特focus轿车参数为样本，通过建立7自由度整车的数学模型，计算出整车系统的固有频率、振动耦合情况、系统的传递特性，最后通过MATLAB建模仿真对该车进行振动分析。

关键词：振动、固有频率、耦合情况、传递特性

1.数学模型的建立

按照如下规则建立七自由度车辆的数学模型：假定车身是一个刚体，当车辆在水平面做匀速直线运动时，车身具有上下跳动、俯仰和侧倾三个自由度；两个前轮分别具有垂向运动的自由度；剩下两个自由度是表示独立悬架的两个后轮的垂向运动，或者表示非独立悬架中后轴的垂向跳动和侧倾转动。以下微分方程中，下标A、B、C、D分别表示左前、右前、左后、右后车轮，

zb为车身质心处的垂向位移，zw为车轮的垂向位移， b为车辆的俯仰角，

为车辆的侧倾角，zg为路面输入垂向位移。另外，mb为车辆簧载质量，mw为车辆非簧

载质量，a为车身质心至前轴距离，b为车身质心至后轴距离，轮距，

Bf

为前轴轮距，Br为后轴

Ks为悬架弹簧刚度，Kt为轮胎刚度，Cs为悬架阻尼系数，Ip为俯仰转动惯量，Ir

为侧倾转动惯量。示意图如下所示：

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在俯仰角 b和侧倾角 较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系：

1

Bf （1） 21

zbB zb a b Bf （2）

21

zbC zb b b Br （3）

21

zbD zb b b Br （4）

2zbA zb a b

因此，车身质心处的垂向运动方程为：

b CsA(z wA z bA) ksA(zwA zbA) CsB(z wB z bB) ksB(zwB zbB)mb z

（5）

wC z bC) ksC(zwC zbC) CsD(z wD z bD) ksD(zwD zbD) CsC(z

车身俯仰运动方程为：

b[C(z bC) ksC(zwC zbC) CsD(z wD z bD) ksD(zwD zbD)]Ip bsC wC z

wA z bA) ksA(zwA zbA) CsB(z wB z bB) ksB(zwB zbB)] a[CsA(z

车身侧倾运动方程为：

（6）

Bf

[C(z Ir z) k(z z) C(z z) k(z z)sAwAbAsAwAbAsBwBbBsBwBbB

2

wC z bC) ksC(zwC zbC) CsD(z wD z bD) ksD(zwD zbD) [CsC(z

四个非簧载质量的垂向运动方程分别为：

Br2

（7）

wA ktA(zgA zwA) ksA(zbA zwA) CsA(z bA z wA) （8） mwA z wB ktB(zgB zwB) ksB(zbB zwB) CsB(z bB z wB) （9） mwB z wC ktC(zgC zwC) ksC(zbC zwC) CsC(z bC z wC) （10） mwC z wD ktD(zgD zwD) ksD(zbD zwD) CsD(z bD z wD) （11） mwD z

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以上（5）~（11）七个微分方程代表了七自由度整车动力学模型。取zb、 b、 、zwA、

CX KX KZ的微分矩阵方程，得： zwB、zwC和zwD为状态变量建立形如MXtg

bmb z

1(BC BC BC BC) b ( aCsA aCsB bCsC bCsD) (CsA CsB CsC CsD)zbfsAfsBrsCrsD

2

wA CsBz wB CsCz wC CsDz wD CsAz

1

(KsA KsB KsC KsD)zb ( aKsA aKsB bKsC bKsD) b (BfKsA BfKsB BrKsC BrKsD)

2

KsAzwA KsBzwB KsCzwC KsDzwD 0

（12）

Ip b

b (a2CsA a2CsB b2CsC b2CsD) ( aCsA aCsB bCsC bCsD)zb

1 aCz wB bCsCz wC bCsDz wD ( aBfCsA aBfCsB bBrCsC bBrCsD) sA wA aCsBz2

( aKsA aKsB bKsC bKsD)zb (a2KsA a2KsB b2KsC b2KsD) b

1

( aBfKsA aBfKsB bBrKsC bBrKsD) aKsAzwA aKsBzwB bKsCzwC bKsDzwD 02

Ir

11 b ( aBfCsA aBfCsB bBrCsC bBrCsD) (BfCsA BfCsB BrCsC BrCsD)zb22

（14） BfCsABfCsB12BrCsCBrCsD222 wA wB wC wD (BfCsA BfCsB BrCsC BrCsD) zzzz

4222211

(BfKsA BfKsB BrKsC BrKsD)zb ( aBfKsA aBfKsB bBrKsC bBrKsD) b22

BfKsABK1BKBK222

(B2zwA fsBzwB rsCzwC rsDzwD 0fKsA BfKsB BrKsC BrKsD) 42222

（13）

wA CsAz b aCsA mwA zb

BfCsA BK

wA KsAzb aKsA b fsA (KsA KtA)zwA KtAzgA （15） CsAz

22

BfKsB

BfCsB Cz wB CsBz b aCsB mwB z (KsB KtB)zwB KtBzgB （16） bsB wB KsBzb aKsB b

22

BrKsC

BrCsC Cz wC CsCz b bCsC mwC z Kz bK (KsC KtC)zwC KtCzgC （17）bsCwCsCbsCb

22

BrKsD

BrCsD Cz wD CsDz b bCsD mwD z (KsD KtD)zwD KtDzgD （18）bsD wD KsDzb bKsD b

22

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取微分方程（12）~（18）的各项系数，得到质量矩阵M、阻尼矩阵C、刚度矩阵K和输入矩阵Kt：

mb I p

I r

M

m wA

mwB

m wC

mwD

CsA CsB CsC CsD aCsA aCsB bCsC bCsD

aCsA aCsB bCsC bCsDa2CsA a2CsB b2C2

sC bCsD 1(BC BfCsB BrCsC BrCsD)1( aBfCsA aBfCsB bBrCsC bBrCsD

)

2fsAC

C2sAaCsA

CsBaCsB

CsC bCsC

CsD bCsD1(BC fCsA BfsB BrCsC BrCsD) CsA CsB CsC1

2

CsD 2( aB fCsA aBfCsB bBrCsC bBrCsD)aCsAaCsB bCsC bCsD 1222BCB

fCsBBCBrC4(BCCfsAsD fsA B2fCsB BrsC BrCsD)

22 rsC BC22

fsA

C sA0B200

fCsB2

0C

sB00

BrC

sC00C sC0BC2

rsD

2000CsD

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KsA KsB KsC KsD aKsA aKsB bKsC bKsD

aK aK bK bKa2KsA a2KsB b2KsC b2KsDsAsBsCsD

1(BK BK BK BK)1( aBK aBK bBK bBK)

fsBrsCrsDfsAfsBrsCrsD

2fsA2K KsAaKsA

KsBaKsB

KsC bKsC

KsD bKsD

1 (BfKsA BfKsB BrKsC BrKsD) KsA KsB KsC KsD 2

1

( aBfKsA aBfKsB bBrKsC bBrKsD)aKsAaKsB bKsC bKsD 2

BKBK12BKBK fsAfsB22rsD

(BfKsA B2 rsCfKsB BrKsC BrKsD) 42222

BK

fsAKsA KtA000

2 BfKsB

0KsB KtB00 2

BrKsC

00KsC KtC0

2 BrKsD

000KsD KtD

2

0

0 0 Kt KtA

000KtB

000

KtC

0 0 0 KtD

2.计算整车系统的固有频率

多自由度系统的固有频率和主振型可以根据系统的无阻尼自由振动方程得到，即：

KX 0 MX

设方程的解为X Ae

j nt

，其中A为系统自由振动时的振幅向量

2

则得主振型方程为 (K nM)A 0

22

令其系数矩阵H K nM的行列式为0，即K nM 0，称为特征方程，求解

2

得到 n的n个大于零的正实根，称为系统的特征值。再将这些特征值开方后得到n个 n，

即得到多自由度系统的n个固有频率。

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利用福特focus轿车的车辆参数，通过MATLAB计算得到各阶固有频率为：

3.整车系统的振动耦合情况

首先分析车辆的前后轴振动耦合情况：

将车辆的总质量分为三部分等效质量：前轴处集中质量mf，后轴处集中质量mr和质心处集中质量mc。这三个等效质量必须满足以下三个力学条件：

（1） 总质量不变： mf mr mc mb （2） 质心位置不变： mfa mrb （3） 转动惯量不变： mfa mrb Ip 联立解得： mc mb

2

2

Ipab

若mc为零，则前后轴的垂直方向运动相互独立，不产生耦合。

利用福特focus轿车的车辆参数，总质量mb 1380质心距前轴距离为a 1.25m，Kg，质心距后轴距离为b 1.51m，俯仰转动惯量为Ip 2440Kg m，则：

2

mc 1380

由于

2440

87.3Kg

1.25 1.51

mc87.3 100% 6.3% mb1380

基本上可以说明福特focus轿车的前后轴振动耦合关系很小。 运用同样的方法，可以分析车辆左右侧车轮的振动耦合情况： 因为质心在车辆的横向方向上大致位于中心位置，所以有 mc mb 车辆的轴距。

依然利用福特focus轿车的车辆参数，侧倾转动惯量为Ir 380Kg m，轴距为

2

4Ir

其中L为L2

L 2.76m，则：

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mc 1380

4 380

1180.5Kg

2.762

由于

mc1180.m 5 100% 85.5% b1380

说明福特focus轿车左右侧车轮的振动耦合关系很大。

4.整车系统的传递特性

对运动学方程 MX CX KX KtZg

进行傅立叶变换，得： 2MX( ) j CX( ) KX( ) KtZg( )

整理方程，得到传递函数矩阵：

H( )

X( )

[ 2M j C K] 1Z( )

Kt

gH( )是一个7 4矩阵，每一列代表一个自由度对输入的响应，即

H( )

zb( )

b( )

( )zwA( )zwB( )zT

wC( )zwD( )

Zg( )

Zg( )Zg( )Zg( )ZZ

g( )Zg( )

g( )

所以，车身质心加速度增益为

z b( ) (j )2zb( )z() 2b )

Z )ZZ

g(g( g( )

悬架动行程增益为

fd( )z( )-zw( )Z ) bZ)

g(g( 轮胎动载荷增益为

Fd( )Z( ) kz( )

t(wZ 1)

gg( )

通过MATLAB进行仿真，输入数据，得到如图1、2、3

所示：

图1 图2

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图3

5.路面输入模型

由于这里所推导出的是建立在频域之中的传递函数公式，所以需要找到合理的以时间频率为自变量的路面位移输入Zg( )或Zg(f)，才可以通过传递函数计算出整车模型对路面激励的各种响应。

用时间频率f表达的路面位移功率谱密度为：

S(f) G0

u

2f

其中G0为路面不平度系数（m3/cycle），u为车速（m/s）。

将路面位移功率谱密度转换成一系列离散的正弦波，分解频率分别为0.01Hz、

0.02Hz、0.03Hz…15.00Hz，频率增量为 f 0.01Hz。对于频率为f、振幅为Zg(f)

的正弦波，其方均值为Zg(f)/2。由随机过程法则及线性系统理论可知，正弦波的方均值除以 f即等于功率谱密度，于是有：

2

Zg(f)

2

2 f

S(f) G0

u

f2

整理得： Zg(f)

1

2G0u f f

这就是所需要的以时间频率为自变量的路面位移输入Zg(f)。

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6.计算分析结果

根据上述分析可以编写出相应MATLAB程序，其分析结果用图形(图4-15)表示如下：

图4 图6 图8 图10

图

5

图

7

图

9

图11

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图12 图13

图14 图15

由上面的分析图可以看出，随着簧载质量的的增大，车身质心处的加速度有一定程度的减少，因此带来的是不舒适性参数增益的减小。但同时，悬架动行程和车身俯仰角的共振峰值却显著上升，在高频部分基本一致。由此可见，质量较大的车舒适性较好，是在悬架设计时需要注意避免其动行但程超出其极限范围。

随着悬架阻尼系数的减少，车身质心处的加速度和轮胎动载荷的变化幅度加大，共振峰值显著上升，在中高频段却有一定程度减小。而对悬架动行程和车身俯仰角的影响最为显著，随着阻尼系数的减小而剧烈增大。因此，较大的阻尼系数能明显减小悬架的动行程和车身的俯仰角，一定程度上提高车辆的舒适性。

随着悬架刚度的增大，车身质心处的加速度、轮胎动载荷和车身俯仰角在共振区显著增大，增加了不舒适性。但在共振区以外的高频区，其影响并不大。另外，悬架刚度对悬架动行程的影响却不如簧载质量和悬架阻尼系数来的显著。

参考文献：

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[2]盖玉先.郭庆悌.宋健.李亮.汽车动力学稳定性的研究[M]. 哈尔滨工业大学学报,2006.12 [3]张春红.基于MATLAB的汽车振动系统仿真[J]. 机械工程与自动化.2008.4

[4]陈立平,张云清,任立群.机械系统动力学分析及ADAMS应用教程[M].北京:清华大学出版社, 2005

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ecs1.html