数字信号处理大作业

数字信号处理

班级：020914 姓名：袁宁

学号：02091400 电话：13700241701

Email:beyond_ning@126.com

6.34 利用Matlab设计模拟带通巴特沃斯滤波器，要求通带上下截止频率分别为

，。

解： 程序分析：

（1）将数字滤波器指标转换为相应的模拟滤波器指标。

Wp=[4,6];Ws=[2,9];Rp=1;Rs=20; (2)计算模拟滤波器的阶N和截止频率。

[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); （3）计算模拟滤波器系统函数

[B,A]=butter(N,Wc,'s');

（4）检验所设计出的数字滤波器是否满足指标要求。

W=0:0.001:12; [H,W]=freqs(B,A,W); H=20*log10(abs(H)); plot(W,H),grid on

xlabel('频率/kHz'),ylabel('幅度/dB') 完整源程序：

Wp=[4,6];Ws=[2,9];Rp=1;Rs=20; [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [B,A]=butter(N,Wc,'s');

，，阻带上下截止频率分别为

，通带最大衰减

，阻带最小衰减

W=0:0.001:12;

[H,W]=freqs(B,A,W); H=20*log10(abs(H)); plot(W,H),grid on

xlabel('频率/kHz'),ylabel('幅度/dB')

运行结果：

结果满足题意，说明设计的滤波器符合要求。

6.45 希望通过对输入模拟信号采样后以用数字带通滤波器所提取所需要的信号。设系统的采样频率为8kHz，要求提取频段的信号2000~2400Hz，幅度失真小于1dB，滤除0~1600Hz频段和2800Hz以上的信号，要求衰减大于40dB，利用Matlab工具箱函数，设计数字

椭圆滤波器。

解：（1）根据技术要求，提出模拟滤波器的指标 阻带下截止频率带最小衰减

=40dB。

=2000Hz，通带上截止频率

=2400Hz，通带最大

,阻带上截止频率

,阻

通带下截止频率衰减

=1dB。

(2)将模拟滤波器的指标转换为数字滤波器的指标。 阻带下截止频率阻带上截止频率通带下截止频率通带上截止频率

Wp=[0.5,0.6];Ws=[0.4,0.7];Rp=1;Rs=40; (3)计算椭圆数字滤波器的阶N和通带边界频率[N,Wpo]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs);

（4）用双线性变换法设计契比雪夫II型数字阻带滤波器。 [Bz,Az]=ellip(N,Rp,Rs,Wpo);

（5）检测设计出的滤波器是否满足指标。 W=0:0.001:3;

[H,W]=freqz(Bz,Az,W); H=20*log10(abs(H)); plot(W,H),grid on

xlabel('频率/rad'),ylabel('幅度/dB'); axis([0,3,-100,0])

完整源程序：

Wp=[0.5,0.6];Ws=[0.4,0.7];Rp=1;Rs=40; [N,Wpo]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs); [Bz,Az]=ellip(N,Rp,Rs,Wpo); W=0:0.001:3;

[H,W]=freqz(Bz,Az,W); H=20*log10(abs(H)); plot(W,H),grid on

xlabel('频率/rad'),ylabel('幅度/dB'); axis([0,3,-100,0])

运行结果：

结果满足题意，说明设计的滤波器符合要求。

7.25 利用Matlab工具箱函数firl，设计线性相位FIR数字低通滤波器，要求通带截止频率为20Hz，阻带截止频率为40Hz，通带最大衰减为0.1dB，阻带最小衰减为40dB，采样频率为200Hz。分别选用汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗和凯塞窗进行设计，显示所涉及滤波器的单位脉冲响应h(n)的数据，并画出幅频响应特性曲线和相频响应特性曲线，请对每种窗函数的设计结果进行比较。 解：

Wp=0.2*pi;Ws=0.4*pi;Rs=40;B=Ws-Wp; Wc=(Wp+Ws)/2/pi;%频率归一化

%N=32;h=fir1(N,Wc,hanning(N+1)); %汉宁窗

%N=34;h=fir1(N,Wc,hamming(N+1)); %汉明窗

%N=56;h=fir1(N,Wc,blackman(N+1)); %布莱克曼窗

N=ceil((Rs-8)/2.285/B);beta=0.5842*(Rs-21)^0.4+0.07886*(Rs-21);h=fir1(N,Wc,kaiser(N+1,beta)); %凯塞窗

[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应mag=abs(H);

db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H); subplot(2,2,1) n=0:N;

stem(n,h,'.')

axis([0 N -0.1 0.3]) hold on n=0:N;

x=zeros(N+1); plot(n,x,'-') hold off

xlabel('n') ylabel('h(n)')

title('实际低通滤波器的h(n)')

subplot(2,2,2) plot(m/pi,db)

axis([0 1 -100 0]) xlabel('w/\\pi') ylabel('dB')

title('副频衰减特性') grid on

subplot(2,2,3) plot(m,pha) hold on n=0:7;

x=zeros(8); plot(n,x,'-') hold off

axis([0 3.15 -4 4]) xlabel('频率(rad)') ylabel('相位(rad)') title('相频特性')

subplot(2,2,4) plot(m,mag)

axis([0 6.15 0 1.5]) xlabel('频率W(rad)') ylabel('幅值') title('幅频特性')

运行结果：

7.26利用Matlab工具箱函数firl，设计线性相位FIR数字高通滤波器，要求通带截止频率为带最大衰减为

，阻带截止频率为

，通

，阻带最小衰减为45DdB，分别选用汉宁窗、汉

明窗、布莱克曼窗和凯塞窗进行设计，显示所涉及滤波器的单位脉冲响应h(n)的数据，并画出幅频响应特性曲线和相频响应特性曲线，请对每种窗函数的设计结果进行比较。 解：

Wp=0.2*pi;Ws=0.4*pi;

Wc=(Wp+Ws)/2/pi;%频率归一化

N=42;h=fir1(N,Wc,'high',hanning(N+1)); %汉宁窗

%N=46;h=fir1(N,Wc,'high',hamming(N+1)); %汉明窗

%N=74;h=fir1(N,Wc,'high',blackman(N+1)); %布莱克曼窗

%N=ceil((Rs-8)/2/B);beta=0.5842*(Rs-21)^0.4+0.07886*(Rs-21);h=fir1(N,Wc,'high',kaiser(N+1,beta)); %凯塞窗

[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应 mag=abs(H);

db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H); subplot(2,2,1) n=0:N;

stem(n,h,'.')

axis([0 N -0.1 0.3]) hold on n=0:N;

x=zeros(N+1); plot(n,x,'-') hold off

xlabel('n') ylabel('h(n)')

title('实际高通滤波器的h(n)')

subplot(2,2,2) plot(m/pi,db)

axis([0 1 -100 0]) xlabel('w/\\pi') ylabel('dB')

title('副频衰减特性') grid on

subplot(2,2,3) plot(m,pha) hold on n=0:7;

x=zeros(8); plot(n,x,'-') hold off

axis([0 3.15 -4 4]) xlabel('频率(rad)') ylabel('相位(rad)') title('相频特性')

subplot(2,2,4) plot(m,mag)

axis([0 6.15 0 1.5]) xlabel('频率W(rad)') ylabel('幅值') title('幅频特性')

运行结果：

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