第四版运筹学部分课后习题解答

篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案

运筹学基础及应用 习题解答

习题一 P46 1.1 (a)

4

1

的所有?x1,x2?，此时目标函数值2

该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。

(b)

用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2

(a) 约束方程组的系数矩阵

?1236300???A??81?4020?

?30000?1???

最优解x??0,10,0,7,0,0?T。 (b) 约束方程组的系数矩阵

?123

4?A???2212??

??

?211?

最优解x??,0,,0?。

5??5

T

1.3

(a)

(1) 图解法

最优解即为?

?3x1?4x2?935?3?

的解x??1,?，最大值z?

5x?2x?822??2?1

(2)单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1

?5x1?2x2?x4?8

则P3,P4组成一个基。令x1?x2?0

得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表 ?1??2。??min?,???89??53?

8 5

?2?0，??min??218?3,??

142?2?

335

?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2?,x3?0 , x4?0。最大值 z*?

22

(b)

(1) 图解法

6x1?2x2x1?x2?

最优解即为?

?6x1?2x2?2417?73?

的解x

??,?，最大值z?

2?22??x1?x2?5

(2) 单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15?

s.t. ?6x1?2x2?x4?24

?x?x?x?5?125

则P3，P4，P5组成一个基。令x1?x2?0

得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表

?1??2。??min??,??

245?,??4

61?

3?3?15

,24,??

2?2?5

?2?0，??min?新的单纯形表为

篇二：运筹学习题及答案

运筹学习题答案

第一章（39页）

1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max z?x1?x2 5x1+10x2?50

x1+x2?1 x2?4 x1，x2?0

（2）min z=x1+1.5x2

x1+3x2?3 x1+x2?2 x1，x2?0

（3）max z=2x1+2x2

x1-x2?-1

-0.5x1+x2?2

x1，x2?0

（4）max z=x1+x2

x1-x2?0

3x1-x2?-3

x1，x2?0

解： （1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解

1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2

x1+x2+3x3-x4?14

-2x1+3x2-x3+2x4?2

x1，x2，x3?0，x4无约束

（2）max s?

n

m

zk

pk

zk???aikxik

i?1k?1

??x

k?1

m

ik

??1(i?1,...,n)

xik?0 (i=1…n; k=1,…,m)

（1）解：设z=-z?,x4=x5-x6, x5,x6?0 标准型：

Max z?=3x1-4x2+2x3-5(x5-x6)+0x7+0x8-Mx9-Mx10 s. t .

-4x1+x2-2x3+x5-x6+x10=2

x1+x2+3x3-x5+x6+x7=14

-2x1+3x2-x3+2x5-2x6-x8+x9=2

x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9,x10?0

(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得： Max s=(1/pk)?

i?1n

?

k?1

m

?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxn

s.t.

xi??xik?1 (i=1,2,3…,n)

k?1m

xik?0, xi?0, (i=1,2,3…n; k=1,2….,m)

M是任意正整数

1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。 （1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8 x1-2x2+6x3-7x4=-3

x1,x2,x3,x4?0

(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4

x1+2x2+3x3+4x4=7

2x1+x2+x3+2x4=3

x1x2x3x4?0

（1）解：

系数矩阵A是：

?23?1?4??1?26?7? ??

令A=(P1，P2，P3，P4)

P1与P2线形无关，以（P1，P2）为基，x1，x2为基变量。

有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4 令非基变量x3，x4=0 解得：x1=1；x2=2

基解X(1)=（1，2，0，0)T为可行解

z1=8

同理，以（P1，P3）为基，基解X(2)=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解； 以（P1，P4）为基，基解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T是可行解，z3=117/5； 以（P2，P3）为基，基解X(4)=（0，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16； 以（P2，P4）为基，基解X(5)=（0，68/29，0，-7/29)T是非可行解； 以（P4，P3）为基，基解X(6)=（0，0，-68/31，-45/31)T是非可行解； 最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。 （2）解：

系数矩阵A是：

?1234??2112? ??

令A=(P1，P2，P3，P4)

P1，P2线性无关，以（P1，P2）为基，有： x1+2x2=7-3x3-4x4

2x1+x2=3-x3-2x4 令 x3，x4=0得

x1=-1/3，x2=11/3

基解X(1)=（-1/3，11/3，0，0)T为非可行解；

同理，以（P1，P3）为基，基解X(2)=（2/5，0，11/5，0)T是可行解z2=43/5； 以（P1，P4）为基，基解X(3)=（-1/3，0，0，11/6)T是非可行解； 以（P2，P3）为基，基解X(4)=（0，2，1，0)T是可行解，z4=-1； 以（P4，P3）为基，基解X(6)=（0，0，1，1)T是z6=-3； 最大值为z2=43/5；最优解为X(2)=（2/5，0，11/5，0)T。

1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。

（1）max z=2x1+x23x1+5x2?156x1+2x2?24

x1，x2?0

（2）max z=2x1+5x2

x1?4

2x2?12 3x1+2x2?18

x1，x2?0

篇三：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案

运筹学基础及应用 习题解答

习题一 P46 1.1 (a)

4

12

该问题有无穷多最优解，即满足4x1

z?3。

?6x2?6且0?x2?

的所有?x1,x2?，此时目标函数值

(b)

用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2

(a) 约束方程组的系数矩阵

?12?A??8

?3?

310

6?40

300

020

0??0?

?1??

T

最优解x??0,10,0,7,0,0?

。

(b) 约束方程组的系数矩阵

?1A???2

?

22

3

1

4??2??

最优解1.3

(a)

(1) 图解法

11??2

x??,0,,0?

5?5?

T

。

最优解即为?

?3x1?4x2?9?5x1?2x2?8

的解x

?3???1,??2?

，最大值z

?

352

(2)单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?

?5x1?2x2?x4?8

则P3,P4组成一个基。令x1?x2?0

得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表

?1??2。??min?

?89?8

,???53?5

?2?0，??min?

?218?3

,??142?2?

新的单纯形表为

?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2?

32

,x3?0 , x4?0

。最大值

z

*

?

352

(b) (1) 图解法

6x1?2x2x1?x2?

最优解即为?

?

?6x1?2x2?24

x1?x2?5

的解x

?73?

??,??22?

，最大值z

?

172

(2) 单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??

s.t. ?6x1?2x2?x4?24

?x?x?x?5?125

则P3，P4，P5组成一个基。令x1?x2?0

得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表

?1??2。??min??,

??

245?

,??4

61?

?15?5

,24,

?2?0，??min?

3?3

?? 2?2

新的单纯形表为

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