广东省实验中学2013-2014学年高一上学期期末模块考试数学试卷 Word版含答案

广东实验中学2013—2014学年（上）高一级模块考试

数 学

本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用

2B铅笔填涂学号．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：

1

Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高； 3

2.柱体的体积公式V Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高

43

3.球的体积公式为V R，其中R为球的半径；

3

1.锥体的体积公式V

第一部分 基础检测(共100分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．直线x a 0（a为实常数）的倾斜角的大小是（ ）

A．30 B．60 C．120 D．150 2．右图是水平放置的 ABC的直观图，A'B'//y'轴，A'B' A'C'， 则 ABC是（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

3．给出下列命题:

(1) 垂直于同一直线的两直线平行. (2) 同平行于一平面的两直线平行. (3) 同平行于一直线的两直线平行. (4) 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为．

（ ） A．

279

B．

C

D

44

5．给岀四个命题：

(1) 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；

(2) ， 为两个不同平面，直线a ，直线b ，且a∥ ，b∥ , 则 ∥ ; (3) ， 为两个不同平面，直线m⊥ ，m⊥ 则 ∥ ; (4) ， 为两个不同平面，直线m∥ ，m∥ , 则 ∥ . 其中正确的是（ ）

A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）

6．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，

A1

异面直线A1D与D1C所成的角为 （ ） A．30 B．45 C．60 D．90

7．直线2x y m 0和x 2y n 0的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定

8．如右图将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A BD C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

C1

1

A

C

②△ACD是等边三角形； ③AB与CD所成的角为60°； ④AB与平面BCD所成的角为60°． 其中错误的结论是（ ） ．．

B

D

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．

9．过点（1，2）且与直线x 2y 1 0平行的直线方程是10．已知直线a,b和平面 ，且a b,a ，则b与 的位置关系是11．已知点A( 3, 2),B(6,1)，点P在y轴上，且 BAP 90 ，则点P的坐标是. 12．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水

若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r， 则

R

____________. r

三、解答题：本大题共3小题，每项小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．

13．如图，在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，且点。

线方程。

15．如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形

ABCD的中心， 1)求证：MN//平面PB1C. 2)求证：D1B 平面PB1C

AECFAHCG

1, 2，求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一EBFBHDGD

B

D

14．求经过点A( 2,2)并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直

第二部分 能力检测(共50分)

四、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 16．若直线a不平行于平面 ，则下列结论成立的是（ ）

A． 内的所有直线都与直线a异面 B． 内不存在与a平行的直线 C． 内的直线都与a相交 D．直线a与平面 有公共点 17．如图，正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上，则

在下列命题中，错误的为（ ） A．O ABC是正三棱锥 B．直线OB//平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45 D．二面角D OB A为45

五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本小题满分13分)

已知四棱锥P ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD的侧视图和俯视图. 求四棱锥P ABCD的侧面PAB和

PBC的面积

.

19．（本小题满分13分）如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AD AA1 1，AB 2，

点E在棱AB上移动． （1）证明：D1E A1D；

（2）AE等于何值时，二面角D1 EC D的

大小为45 ？

A20．如图，棱柱ABC A1B1C1中，四边形AA1B1B 是菱形，四边形BCC1B1是矩形，

A1

B1

AB BC,CB 1,AB 2, A1AB 60 .

C1

① 求证：平面CA1B 平面A1ABB1； ② 求点C1到平面A1CB的距离；

③ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值.

C

A

B

广东实验中学2013—2014学年（上）高一级模块二考试·数学

参考答案

第一部分 基础检测(共100分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

1～8 D C B D C C C D 16． 17．．

二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．

9．x 2y 5 0 10 11． (0, 11) 12. 2:3. 三、解答题：本大题共3小题，每项小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过

程或演

13.如图，在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和

CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，且AECFAHCG

求证：EH,BD,FG三 1, 2，

EBFBHDGD

条直线相交于同一点。

B

AECFAHCG解：连接EF，GH，因为 1, 2

EBFBHDGD

所以EF//AC,HG//AC,且EF AC ……………………………2分 所以EH,FG共面，且EH与FG不平行， ……………………………3分 不妨设EH FG O …………………4分 则O EH,EH 面ABD,所以O 面ABD；………………………6分

因为O FG,FG 面BCD,所以O 面BCD……………………………8分

又因为ABD BCD BD,所以O BD ……………………………10分 所以EH,BD,FG三条直线相交于同一点O。……………………………12分

14.求经过点A( 2,2)并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线

方程。

解：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为l:y 2 k(x 2)，

即y kx 2k 2 ……………………………2分 令x 0,得y 2k 2,令y 0,得x 由2k 2 0,

2k 2

……………………………6分 k

2k 2

0，得： 1 k 0 ……………………………8分

k

因为S 1,所以(2k 2)( 因为 1 k 0,所以，k=-

122k 2)1

1，解得：k 2,k …………10分 k2

1

……………………………11分 2

所以直线方程为l:x 2y 2 0 ……………………………12分

15.如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，

1)求证：MN//平面PB1C. 2)求证：D1B 平面PB1C

1）证明：连接AP,AB1,则A,P,C共线， ………………2分 因为M,N为中点，所以MN//AB1

因为MN 面PB1C,AB1 面PB1C,所以MN//PB1C

……………………………5分

DDPB D1DB PBB1 90 ，2）连D1B1,PB

，因为1

DBBB1所以 D1DB PBB1

所以 D1BD BB1P, PBB1 90 , B1PB D1BD 90 ， D1B PB1 ①

……………………………8

分

B1B ABCD,AC ABCD, B1B AC, 又AC BD,BD B1B B, AC 面B1D

BD1 面BD1, AC D1B ② ……………………………11分

因为PB1 AC P以及 ①②得：：D1B 平面PB1C。 ……………………………12分

第二部分 能力检测(共50分)

五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18(本小题满分13分) 已知四棱锥P ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD的侧视图和俯视图.求四棱锥P ABCD的侧面PAB和PBC的面积.

E F

解：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE， 则PE 平面ABCD. …………… 2分 在等腰三角形PCD中，PC PD 3，DE EC 2，

在Rt△PED

中，PE

…………… 4分

过E作EF AB，垂足为F，则F为AB中点，连接PF，…………5分

在Rt△PEF中，

PF

3， ………… 6分

Rt ADE Rt BEC, AE BE,

Rt PAE Rt PEB, PA PB, F为中点，

∴AB PF. …………… 8分 ∴△PAB的面积为S

1

AB PF 6. ………………………9分 2

∵PE 平面ABCD，BC 平面ABCD，

∴BC PE. ∵BC CD，CD PE C，

∴BC 平面PCD. …………… 11分 ∵PC 平面PCD， BC PC 依题意得PC 3,BC 2. ∴△PBC的面积为S

19（本小题满分13分）如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，

1

BC PC 3.………………………13分 2

AD AA1 1，AB 2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D1E A1D；

（2）AE等于何值时，二面角D1 EC D的大小为45 ？

（1）证明：如图，连接D1A,C1B， ……………………………1分 依题意有：在长方形

A1ADD1

中，

AD AA1 1

，

四边形A1ADD1

A1D AD1

A1D 平面AD1B

又AB 平面A1ADD1 AB A1D A1D D1E

D1E 平面AD1B

AD AB A ．

…… 6分（上式每一个垂直关系或包含关系各1分）

（2）解：过D作DF EC交EC于F，连接D1F． ……………………………7分

D1D 面DB,EC 面DB， D1D EC

又DF EC，DF D1D F, EC 面D1DF

D1F 面D1DF, EC D1F 所以 DFD1为二面角D1 EC D的平面角．……10分

∴ DFD1 45 ， D1DF 90 ，

D1D 1 DF 1

．

设AE

x，则EB 2 x,EC

S DEC 又S DEC

1EC DF 21DC

BC 1

1，解得x 2

2故AE 2时，二面角D1 EC D的平面角为45 ．………………………… 13分 20.如图，棱柱ABC A1B1C1中，四边形AA1B1B

A1

B1

是菱形，四边形BCC1B1是矩形，

AB BC,CB 1,AB 2, A1AB 60 .

③ 求证：平面CA1B 平面A1ABB1； ④ 求点C1到平面A1CB的距离；

③ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值.

A

1

B

C

CB 面A1ABB1

CB BB1） 证明： 面CA1B 面A1ABB1……………4分 1

CB 面CA1B

AB BB1 B

CB AB

2） 解：B1C1 面A1BC B1C1//面A1BC，所以点C1,B1到面A1CB的距离相等，………6

BC 面A1BC

分

设点B1到面A1CB的距离相等，则VB1 A1CB

B1C1//BC

1

SA1BC d 3

正

三

角

形

，

A1AB 60 , A1AB

为

11

A1B 2,SA1BC 2 1 1, VB1 A1CB d………7分

23

又VB1 A1CB VC A1B1B

1SA1B1B BC ………8分

33

d d 3，点C1到平面A1

CB ………9分 33

3） 解：过A1作A1E B1B,垂足为E ………10分

面A1ABB1 面BB1C1C

面A1ABB1 面BB1C1C=BB1

A1E 面C1CBB1 ………12分

A1E BB1

A1E 面A1ABB1 CE为CA1在面C1CBB1的射影， CEA1为直线A1C与平面BCC1B1所成线面

角，………13分

在Rt

ACE中，tan A1CE A1E

1

EC 2， 所以直线A1C与平面BCC

1B1所成角的正切值为2

。

分 ………14

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/echj.html