上海理工 大学物理 第十三章 量子力学基础1答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章

第十三章 量子物理基础Ⅰ (黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系) 一. 选择题

[ D ]1. 当照射光的波长从4000 ?变到3000 ?时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将： (A) 减小0.56 V． (B) 减小0.34 V．

(C) 增大0.165 V． (D) 增大1.035 V． ［ ］

--(普朗克常量h =6.63×1034 J·s，基本电荷e =1.60×1019 C)

解题要点:

??Ua?hhcc(v2?v1)?(?) ee?2?1MB? (T)(A)T1T2MB? (T)T2(C)T1?(D)(B)MB? (T)T2T1MB? (T)T1T2[ C ]2. 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度MB?(T)随??和T的变化关系，已知T2 > T1．

??解题要点:

斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体

温度T的四次方成正比，即

.

M0 (T )随温度的增高而迅速增加

?

维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长?m向短波方向移动。

[ D ]3. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 (A) 2倍． (B) 1.5倍．

(C) 0.5倍． (D) 0.25倍．

解题要点:

1

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22因散射使电子获得的能量：?K?mc?m0c

静止能量：m0c

[ C ]4. 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为

(A) 5/4． (B) 5/3．

(C) 5/2． (D) 5．

2解题要点:

L = me v r = n? 第一激发态n＝2

[ B ]5. 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A) 7/9． (B) 5/9． (C) 4/9． (D) 2/9．

解题要点:

从较高能级回到n=2的能级的跃迁发出的光形成巴耳末系

h??Eh?El

???c

?max?ch

E3?E2ch

E??E2?min?

[ B ]6. 具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？ (A) 1.51 eV． (B) 1.89 eV．

(C) 2.16 eV． (D) 2.40 eV．

解题要点:

13.6eV En??n2h??Eh?El=?13.6eV?13.6eV????? 22n2??

[ D ]7. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D2倍． (B) 增大2D倍． (C) 增大D倍． . (D) 不变．

解题要点:

注意与各点的概率密度区分开来.

二. 填空题

2

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1. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角???___?___时，散射光子的频率小得最多；当??? ___0___ 时，散射光子的频率与入射光子相同．

解题要点:

频率小得最多即波长改变量最大

2. 氢原子基态的电离能是 __13.6__eV．电离能为+0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n =__5__ 的轨道上运动．

解题要点:

电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量. ∴氢原子基态的电离能E=E??E1=?13.6eV?13.6eV???2?12??? ?E=E??En 即 +0.544 eV=

13.6eV 2n

3. 测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长?m，现测得太阳的?m1 = 0.55 ?m，北极星的?m2 = 0.35 ?m，则太阳表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1?T2 =___7:11___．

解题要点:

由维恩位移定律: ?mT=b ∴?m∝即

1 TT1?m2= T2?m14. 令?c?h/(mec)(称为电子的康普顿波长，其中me为电子静止质量，c为真空中光速，h为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是

??=___33___?c．

解题要点:

22电子的动能：?K?mc?mec

静止能量：mec

2 ?K?mc2?mec2＝mec2

m?me1?uc22

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2hhh?u???1??? ??pmumeu?c?5. 若太阳（看成黑体）的半径由R增为2 R，温度由T增为2 T，则其总辐射功率为原

来的__64__倍．

解题要点:

由斯特藩-玻耳兹曼定律：

224太阳的总辐射功率:M?4?R?M0?4?R??T

-6. 波长为0.400?m的平面光波朝x轴正向传播．若波长的相对不确定量?? / ? =106，则光子动量数值的不确定量 ?px =___1.66?10?x =___0.03m___．

?33kg?m/s_ _，而光子坐标的最小不确定量

解题要点:

hp?

??p?h???2

??h?? ??三. 计算题

1. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 | U | (V)

a (1) 求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h．

2.0 B 解:(1)

1.0 14A ????(×10 Hz) 由 0 5.0 10..0

得eUa?h??A Ua?h?e?A/e dUa/d??he?常量 ∴对不同金属,曲线的斜率相同 (2)

h?etg??e2.0?0?34?6.4?10J?s 14(10.0?5.0)?10 4

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 2. 用波长?0 =1 ?的光子做康普顿实验． (1) 散射角?＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？

-- (普朗克常量h =6.63×1034 J·s，电子静止质量me=9.11×1031 kg)

解:(1)

???0????1.024?10?10m

(2)根据能量守恒:

∴反冲电子获得动能:

?K?mc2?m0c2?h?0?h??h?4.66?10?17J?291eV

c?0?hc??hc??

?0(?0???)

3. 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV的光子． (1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？

(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上．

解:(1)

h??Eh?El=?n=4

13.6eV?13.6eV?????=12.75 2n21??(2)可以发出?41、?31、?21、?43、?42、?32六条谱线

?43n=4 n=3

32?42 ?n=2

?41?31 ?21n=1

4. 质量为me的电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？

-- (电子静止质量me=9.11×1031 kg，普朗克常量h =6.63×1034 J·s，基本电荷e =1.60-×1019 C)

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解：考虑相对论效应：

22 ?K?mc?mec=eU12

m?me1?uc22

2hchhh?u?????1???＝＝3.71?10?12m

pmumeu?c?eU12(eU12?2mec2) 若不用相对论计算：

1meu2=eU12 2 ???hhh?==3.88?10?12m pmeu2meeU12 相对误差：

???? ＝4.6﹪

?5. 一电子处于原子某能态的时间为108 s，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV，试确定所辐射的光子的波长及此波

-长的最小不确定量．( h = 6.63×1034 J·s )

-

解：根据不确定关系式

?E???8?27＝5.276?10J＝3.297?10eV 2?tc

根据光子能量与波长的关系

E?h??h???hc?7＝3.67?10m E?E?15＝7.13?10m 2E波长的最小不确定量为

???hc [选做题]

? 1. 动量为p的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S，与狭缝相距D处有一接收屏C，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小．

解：由不确定关系式 ?y?py?? 2?SpaDC

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而 ?y?a，?py?psin? 则有 sin??? 2paD? pa由图可知，屏上痕迹宽带不小于 y?a?2Dsin??a?由

dy?0 可得 a?daD? pd2y?0 且这时 2da所以狭缝的宽度调到a?D?p时屏上痕迹的宽度达到最小。

2. 红外线是否适宜于用来观察康普顿效应，为什么？ (红外线波长的数量级为105 ?，

--电子静止质量me=9.11×1031 kg，普朗克常量h =6.63×1034 J·s)

解：在康普顿效应中观察到波长最大的偏移值为

???2h?0.0485? mec5 红外线波长的数量级大约为10?，比??大很多，相对偏移率是如此之小，在

实验中是难以观察出来的，所以不宜用红外线来观察康普顿效应。

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