大学物理(c)习题上

《大学物理学（C）》习题60例（上）

流体力学基础

1． 连续性原理

(1)有一灌溉渠道，横截面是一个梯形，底宽2米，水面宽4米，水深1米。这条渠道通过两条分渠道把水引到田里，分渠道也是梯形，底宽1米，水面宽2米，水深0.5米。如果水在芬渠道内的流动速度都是0.20m/s，求水在总渠道内的流动速度。

解：由连续性原理得：v1s1?2v2s2 所以 v1?2v2s2s1?0.20?(1?2)?1212?0.5?2?(2?4)?1?0.1m/s

2． 小孔流速

(2)有一大蓄水池，靠近底部的管道裂开了条小缝，一股水从缝中射出，设塔中水面比裂缝高出20m,求水将以多大的速度从裂缝钟喷出来？假设裂缝的面积为1.0×10-6m2,1秒钟内将流出多少水？

解：可将此问题看作校空流速处理

v?2gh?2?9.8?20?19.8m?s?6?1

Q?sv?1.0?10?20?2.0?10?5m/s

3(3)一个顶部开口的圆筒型容器，高为20cm，直径为10cm。在圆筒的底部中心开一横界面积为1.0cm2的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3/s的流量有水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？

解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水来量等时，所以小孔的流速为

v?Qs?140?101.0?10?6?4?1.4m?s?1

小孔流速为v?v22gh，所以

1.42 h?2g?2?9.8?0.1m

3． 柏努利原理

(4)由于飞机机翼的关系，在机翼上面的气流速度大于下面的速度，在机翼上下面间形成压强差，因而产生使机翼上升的力。假使空气流过机翼是稳定流动，空气的密度不变，为1.29kg/m3,如果机翼下面的气流速度为100m/s，求机翼要得到1000Pa的压强差时，机翼上面的气流速度应为多少？

解：柏努利方程为

P1?12?v1??gh1?P2?212?v2??gh2

2由于h1≈h2,则 P1?12?v?P2?2112?v → P1?P2?2212?(v2?v1)

22 所以 v2?2(P1?P2)??v1?22?10001.29?1002?107m/s

4．范丘里流量计

（5）从一水平管中排水的流量是0.004m3/s。管的横截面为0.01m2处的绝对压强为1.2×105Pa。问管的截面积缩为多少时，才能使压强减少为1.0×105Pa?

解：对于水平管，其柏努利方程为

P1?因为 v1?12Qs1?v1?P2?,v2?Qs2212?v2

2

所以 v?222(P1?P2)??v12?Qv2?Q?2(P1?P2)???QS221

0.004 S2?2(P1?P2)??Q222?0.2?101.0?1035S1?0.0040.0122?6.31?10?4m

25.斯托克斯公式

(6)一水滴在空气中以速度v=2.0m/s运动，其半径为0.020cm,空气黏度为η=1.71×10-5Pa·s,空气的密度为1.29kg/m3，求水滴受到的黏滞阻力时多少？收尾速度时多少？

解：将水滴视为球形物体，则由斯托克斯公式

f?6??rv?6?3.14?1.71?10 ?1.29?10 收尾速度为： v?2(????)9?rg?2?7?5?0.020?10?2?2

N

2?(1.0?103?1.29)?59?1.71?10?4?(0.020?10?2)?9.80

2 ?0.509?10?105?5.09m/s

6．泊肃叶公式

（7）血液流过一长1.0mm,半径为2.0×10-3mm的毛细血管时，若流过毛细血管中心血流速率为0.66mm/s,求此段毛细血管的血压降，已知血液的黏度为η=4.0×10-3Pa·s。

解：由泊肃叶公式v??P4?l(R?r)得：

22 vm??P4?lR

2所以 ?P?4?l?vmR2?4?4.0?10?3?10?3?6?6.6?10)2?4(2.0?10

?2.64?10Pa

7．雷诺数

（8）水和甘油分别在两个直径为0.1m的管子中流动，流速均为0.5m/s，求它们的雷诺数。已知室温下甘油的黏滞系数为??830?10?3Pa?S,??1.30?103kg/m3.

解：雷诺数的定义为：Re?33?vd?，所以对于甘油，其雷诺书为

Re??vd??1.3?10?0.5?0.10.830?78.3

对于水，其雷诺数为 Re??vd??1.0?10?0.5?0.11.0?10?33?5.0?10

48．比多管

（9）在比多管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。如果水柱的最大高度差为0.1m,问能测出空气的最大流速是多少？空气的密度是1.3kg/m3。

解：用以测量气体速度的比多管，其公式为：

v?2gh?液??2?9.8?0.11031.3?38.8m/s

9．表面能

液体的表面现象

?6 （10）求半径为r?2.0?10m的许多小水滴融成一个半径为R?2.0?10?3m的

大水滴时，释放出的能量是多少？

解：把水滴作为球形，设开始有n个小水滴，其总表面积为：

S1?4?rn 大水滴的表面积为

S2?4?R

22释放的能量为

?E???S??(S1?S2)??4?(nrRr3222?R)

2 ?4??(?R)?4?R?(Rr?1)?3.7?10?3J

10．附加压强

（11）等温地吹出一个直径为d?5.0?10?2m的肥皂泡需要做多少功？这时肥皂

?2泡内外压强差是多少（肥皂泡的表面张力系数为??2.5?10 解：做的功等于表面能的增加，所以

A??E???S??2?4?R2N?m?1）？

?2.5?10?2?2?4??(2.5?10?2)

2 ?3.92?10?4J

肥皂泡内外压强差为： Ps?11．毛细现象

（12）有一株50.0m的树，如果把输送树液的导管近似看成半径r?2.0?10的圆管，树液表面张力系数??5.0?10?2?74?R?4?2.5?102.5?10?2?2?4Pa

mN?m?1，解除角??45?，树液密度近似与水相

同。问树的根部最小压强为多少时，才能使树液升到树顶？

解：树液升到树顶的原因有两个：毛细现象和根部的压强。树液由于毛细现象上升的高度为：

h1?2?cos??2?5.0?103?2?cos45??7?gr1.0?10?9.8?2.0?10?36.08m

根压的作用为：

h2?h?h1?50?36.08?13.92m 对应的根部压强为：

P??gh2?1?10?9.8?13.92?1.36?10Pa

、 （13）某天，大气压是9.5?10Pa，一气压计的玻璃管的内直径是2.0mm,问气压计内水银柱的高度时多少？

解：设水银柱高为h，由于表面张力，产生附加压强

2?

所以，水银柱高度反应的读数压强为：

RP0?P读?435 P读?9.5?10?对应的水银柱高度为： h?P读?42?0.491?10?3?9.40?10Pa

49.40?1034?g13.6?10?9.8?0.705m

12．饱和蒸汽压

（14）设在40℃时，水平液面上饱和蒸汽压为7.4?10Pa，求半径为1.0×10m的小水滴周围的饱和蒸汽压。已知水的表面张力系数为7.0×10N/m.

解：水蒸气的密度为

?0?mV?PMRT?7.4?10?18?108.31(273?40)3?3-2

3-7

?0.051kg/m

3凸液面的饱和蒸汽压高于水平液面的饱和蒸汽压，其值为： PC??PC??02??3R?7.4?103?5.1?101.0?103?23?2?7.0?101.0?10?7?2

?7.4?10?7.1?10?7.47?10Pa 13．表面张力系数的测定

（15）移液管中由1ml农用杀虫药液，其密度为0.995?10kg/m。令其从移液管中缓缓滴出，共分30底全部滴完。设经过测定，已知药液将要落下时，其颈部的直径为0.189cm，求药液的表面张力系数。

解：??mg?1?10?633?0.995?10?9.80?23?nd3.14?30?0.189?10?2

?5.48?10

N?m?1

热力学基础

14．理想气体的等值过程

（16）在标准状态下0.016kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了334.4J的热量。（1）若为等温过程，求末态体积：（2）若为等容过程，求末态压强;(3)若为等压过程，求其体内能的变化。

解：（１）等温过程：Q?mMmMmMRTlnV2V1

V1?V0lnV2V1??22.4?10QRT??30.01632?10?3?11.2?10?0.29

?3m

3334.40.0160.032?8.31?273V2?e0.29V1?1.34V1?1.34?11.2?10mM?3?0.015m

3 （２）等容过程：Q?QmMCV(T2?T1) ?32K

T2?T1?CV?334.40.0160.032?52?8.31

T2?T1?32?305K 由于P2V?P?mMmMRT2

5RT2V?0.0160.032?8.31?mM30511.2?10?3?1.13?10Pa

(3)等压过程：Q? T2?T1?QmmCP(T2?T1) 334.4?23K

cp?0.0160.032?5?22?8.31K T2?23?273?296 ?E?mMCV(T2?T1)?0.0160.032?52?8.31?23?238.9J

(17)气体做绝热膨胀，今令其体积加倍，温度降到初始温度的1/1.32,求气体分子

的自由度？

解：准静态绝热过程中，有V1T1以：

V1V2?(T2T1V1V2T2T1??1?V2T2??1，其中??i?2i，I为分子的自由度，所

)??1

lnln1211.32??1?lnln?1??1.40

有此可得： i?5

（18）压强为1.013?10Pa，体积为0.008m3的氮气，从初始温度300K加热到400K,

5如加热时，（1）体积不变：（2）压强不变;问各需要多少热量？哪一个过程所需的热量多？ 解：氮气的摩尔数为

??PVRT?1.013?10?0.0088.31?3005?0.325mol

(1) 体积不变时：Q??CV(T2?T1)?0.325?5?8.31(400?300)?675J 2(2) 压强不变时：Q??CP(T2?T1)?0.325?7?8.31(400?300)?945J 2等压过程所需的热量多，因为等压过程需要对外做功。

（19）有8g氧气，初温为27℃，体积为0.041m3,若经绝热膨胀体积增到0.41m3，计

算气体对环境做的功。

解：由绝热方程V T2?T1(V1V2??1T?c可得气体的终态温度为：

110?119K

)??1?300?()1.40?1绝热系统对外所做得功等于系统内的减少，所以

A?mMCV?T?832?52?8.31?(300?119)?940J

（15）循环过程

（20）一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40%，若将其效率提高到50%，

高温热源热源温度需提高多少？

解：?1?1?T2T1 ?2?1?T2 ?T1T21??2 T1?T21??1T21??2 T 1? ?

T1??T1??T21??1?273?71?0.5?273?71?0.4?93.3K

（21）一卡诺制冷机（设想为一电冰箱），从0℃的水中吸取热量而制冷制冰，同时

向27℃的房间放热，已知冰的溶解热为3.35?10J?kg（1） 放到房间里的热量为多少？

（2） 必须供给制冷机多少能量？ 解：（1）??T2T1?T255?1试问： ,如将5kg的水变成0℃冰，

?273(273?27)?2736?10.11

Q2?3.35?10?5?1.67?10J

Q2AQ21.67?1010.115由??得：A????1.66?10J5

Q1?Q2?A?16.7?10?1.66?1055?1.84?10J

6必须供给制冷机的能量为A?1.66?105J。

（16）熵的计算

（22）10g氧气做真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的两倍，求氧气的熵变，假定氧气可看作理想气体。

解：等温过程的熵变为：

?S?mMRlnV2V1?1032?8.31?ln2V1V1?1.8J/K

（23）一制冷机工作于T1?400K,T2?200K的两恒温热源之间。设工作物质在每一循环中，从低温热源吸热836J,向高温热源放热2507J。问：（1）在工作物质进行的每一循环中，环境对制冷机做了多少功？（2）在制冷机经过一个循环后，热机和工作物质的总熵变是多少？（3）若上述制冷机为可逆机，则经过一个循环后，热源和工作物质的总熵变是多少？

解：（1）由热力学第一定律得，环境对制冷机所做的功为： A?Q1?Q2?2507?836?1673J

（2）高温热源吸热，熵增加；低温热源放热，熵减少；工作物质本身经历一个循环，熵不变，所以总熵变为：

?S?Q1T1?Q2T2?2507400?836200?2.09J/K

（3） 可逆制冷机进行可逆循环，因为熵是一个态函数，所以其熵变为零。 （24）10g氧气从50℃加热到150℃，若（1）等容加热；（2）等压加热。分别求其

熵变。

解：（1）等温过程的熵变为：

?S?mCVlnT2?10?5?8.31?ln273?150?1.75J/K

MT1322273?50 （2）等压过程的熵变为：

?S?mMCPlnT2T1?1032?72?8.31?ln273?150273?50?2.45J/K

（25）1摩尔理想气体，从（P1，T1）状态变化到（P2，T2）状态，求熵变。

解：设理想气体现从（P1,T1）沿可逆等温过程变化到（P2,T1）,其熵变为

?S1?RlnV2V1?RlnP1P2

然后，理想气体由（P2,T1）状态沿可逆等压过程变化到（P2，T2）状态，其熵变为： 总熵变为：?S?S2?CPlnT2T1

P1P2T2T1??S1??S2?Rln?CPln

（26）２kg的水由10℃加热升温到100℃，并在此温度下转变为蒸汽，求其熵变（水

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的汽化热为2.26×10J/kg,比热为4.18×10J/kg·K）。

解：水由10℃沿可逆过程升温到100℃，此过程的熵变为：

?S1??100?CdQT10?C??100?CmcdTT10?C?mCln373283?2?4.18?10ln3373283?2.31?10J?K3?1100℃的水变成100℃的水蒸气，此过程等温，熵变为：

?S2??QdQT0?1T?Q0dQ?mLT?2.26?10?2273?1006?1.21?10J?K4?1

总熵变为：

?S??S1??S2?1.44?10J?K4?1

（17）．效率的计算

（27）1摩尔理想气体（氮气）经历图6.26（教材147页）所示循环过程，求循环效

率。

解：利用理想气体状态方程，可求得A,B,C三点的温度为： TC?273K,TA?TB?546K

由A到B为等温过程，吸热并对外做功：

A1?Q1?mRTAlnVB?1?8.31?546ln2?3.14?103J

MVA 由B到C为等压放热过程，外界对系统做功，所放热量的绝对值为： Q2?mMCP(TB?TC)?1?72?8.31?273?7.94?10J

3 由C到A为等容吸热过程,其吸收的热量为： Q3?mMCV(TA?TC)?1?52?8.31(546?273)?5.67?10J

3 循环的效率为： ??1?Q放Q吸?1?Q2Q1?Q3?1?7.94?103.14?10333?5.67?10?10%

(28) 0.32kg的氧气作如图6.27（见教材147页）唆使的abcda循环，设V2=2V1,求循环效率（其中ab、cd为等温过程，bc、da为等体过程）。

解：a→b为等温膨胀过程，吸热：

Qab?Aab?mMRT1lnV2V1?32032?8.31?300ln2?17280J

b→c为等容降压放热，Qc→d为等温压缩放热 Acd?Qcd?mMbc?0,Abc?0

RT2lnV1V2?32032?8.31?200ln12??11520J

d→a为等容升压吸热 Qda?mMCV(T1?T2)?32032?52?8.31?(300?200)?20800J

整个循环过程的吸热为：

Q1?Qab?Qda?17280?20800?38080J 对外做功：

A?Aab?Acd?17280?11520?5760J ??AQ1?576038080?15.1%

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