山东省09届高三数学理期末章节分类试题 - 三角函数

本部分为《必修四》的第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变形》

《必修五》的第一章《解三角形》

一、选择题

???1．．给出下面的三个命题：①函数y?|sin??2x??|的最小正周期是②

?3?2函数y?si?nx???5?3???3??是函数?在区间??,?上单调递增③x?42??2?5???y?sin?2x??的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数

6??w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ C ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2定义一种运算a?b???a,a?bos，令f?x???c?b,a?b2x?sinx??5??，且x??，0,??4?2???则函数f??x??的最大值是 （ ）

?2?A． B．1 C．?1 D．? w.w.w.k.s .5.u.c.o.m

5454 1

3． 把函数y?sin(?x??)（其中?是锐角）的图象向右平移个单位，或向左平移?个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则??（ A ）

4． 若cos（2π－α）＝

2 ?838A．2 B．3 C．4 D．1

?5且a∈（－,0）,则sin（π－α） B

2323A．－

5 3 B．－ C．

13 D．±

23

5．设函数f（x）＝sin（ω＋φ）（ω>0,－）,有下列论断：

①f（x）的图象关于直线x＝（,0）对称；

③f（x）的最小正周期为π； f（x）为增函数．

以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若_____②④或②③______，则_______①④________．（填序号即可）

3 ?2?对称； 12 ②f（x）的图象关于

?3 ④在区间［－,0］上，

?6

6．函数y?cos2(x?)是

2? （ A ）

A．最小正周期是π的偶函数 B．最小正周期是π的奇函数 7．设A、B是两个集合，定义A?B?{x|x?A,且x?B},若M?{x||x?1|?2}， N?{x|x?|sin?|,??R}，则M－N= 4 C．最小正周期是2π的偶函数 D．最小正周期是2π的奇函数

（ B ） D．[－3，0]

A．[－3，1] B．[－3，0） C．[0，1]

8．已知sin??

9．△ABC中，AB?3,AC?1,?B?30?，则△ABC的面积等于（ C ）.

5 5，则sin4??cos4?的值为（ B ）. 5A．?

15B．?

35C．

15D．

35

A．

3 2B．

3 4C．

3或3 2D．

33或24

10． ?是正实数，函数f(x)?2sin?x在区间[?,]上递增，那么

34??( A ) A．0??? C．0???

2??2?)的值等于

631771 A． B． C．? D．?393 924 732B．0???2

D．??2

11．已知sin(??)?，则cos(?13

6

12．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)，其导函数f?(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为

1?241? B．f(x)?4sin(x?)

24 A．f(x)?2sin(x?)

C．f(x)?2sin(x?)

4?D．f(x)?4sin(x?

123?)4

13．若sin(??)?,则cos(6?13

A．

132??2?)的值为 317B．— C．

39（ D ） D．—

79

7

14．．函数f(x)?sin2x?2cosx在区间[??,?]上的最大值为1,则?的值是

15．已知f(x)?cos2x?1,g(x)?f(x?m)?n,则使g(x)为奇函数的实数m，

n的可能取值为

8 23（ D ） B．

?3A．0 C．

?2D．—

?2

B．m??2,n?1

（ D ）

A．m??2,n??1 4C．m??,n??1

?D．m??,n?14?

16．已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)的最小正周期为?，则该函数图象

3? ( A )

??43 A． 关于点(,0)对称， B． 关于直线x? C． 关于点(,0)对称， D． 关于直线x?4对称， 对称

??3

17．【聊城一中·理科】 7．设?,?为钝角，

sin??5310,cos???,????（ C ） 5103575? B． ? C． ? D． ?或4444 A．

9

18．【聊城一中·理科】6．已知f(n)?sin A． 3 B．

二、填空题 1．若sin?2cos2n?,f(1)?f(2)???f(2007)? 333 C． 0 D． -- 22??2?0,则tan?= ?4 。 3

3．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且SC?BA那么?C?

10 a2?b2?c2?，

4? ． 4

4．电流强度（安）I随时间（t秒）变化的函数I=A?sin(?t?)(A?0,??0)6?的图象如图 所示，则当t?安.

三、计算题

221．已知?ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a,b,c，且2?a2?b ?c??3ab；

1秒时，电流强度是 5 50 （1）求sin2A?B

2 （2）若c?2，求?ABC面积的最大值。

3a2?b2?c23??2分? 【解】（Ⅰ）?a?b?c?ab,?cosC?22ab4222 11

?A?B???C,?sin2A?B1?cos?A?B?1?cosC7????6分? 222833（Ⅱ）?a2?b2?c2?ab,且c?2，?a2?b2?4?ab，

223又?a2?b2?2ab,?ab?2ab?4,?ab?8?8分?

2237?3??10分? ?cosC?,?sinC?1?cos2C?1????44?4??S?ABC?1absinC?7, 2当且仅当a?b?22时，△ABC面积取最大值，最大值为7.

2． （本小题满分12分）

12

已知函数f(x)?3sin(?x)?2sin23??x2?m(??0)的最小正周期为

，且当x?[0,?]时,函数f(x)的最小值为0。

（I）求函数f(x)的表达式；

（II）在△ABC，若f(C)?1,且2sin2B?cosB?cos(A?C),求sinA的值。

13

【解】（I）f(x)?3sin(?x)?2?分

依题意函数f(x)的最小正周期为3?,即 所以f(x)?2sin(当x?[0,?]时,2?1?cos(?x)??m?2sin(?x?)?1?m.………226??3?,解得??2. 32x??)?1?m. …………4分 362x?5?12x???,?sin(?)?1,6366236 所以f(x)的最小值为m.依题意,m?0.

2x?所以f(x)?2sin(?)?1.????6分36?? （II）f(C)?2sin(而2C?2C??)?1?1,?sin(?)?1. 3636?6?2C?5?2C?????,所以??.解得C?.????8分3663622在Rt?ABC中,?A?B??2,2sin2B?cosB?cos(A?C),

?1?5?2cos2A?sinA?sinA?0,解得sinA?.????10分25?1?0?sinA?1,?sinA?.????12分2

14

3．（本小题满分12分）

已知向量a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),a?b?25 5（Ⅰ）求cos(???)的值.

（Ⅱ）若?????0????，且sin???225,求sin?的值. 13

【解】（Ⅰ）解：?a?1，b?1,…………………………………………………1分 ?a?b?a2?2a?b?b2?a?b?2(cos?cos??sin?sin?)……2

分

?1?1?2cos(???). ……………………………………………4分

4, ?a?b?(255)2?52222?2?2cos(???)?4,得cos(???)?3. ……………………………………6分

55（Ⅱ）解：??????0????,?0??????. ………………………………7分

22 由

cos(???)?sin???3, 5 得sin(???)?4.…………………………………8分

5 由

5, 13 得cos??12.……………………………………9

13分

?sin??sin?(???)????sin(???)cos??cos(???)sin?………………11

分

?4?12?3?(?5)?33. …………………………………………12分

51351365 15

4．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则AB?AC?S?ABC（其中S△ABC为△ABC的面积）．

（1）求sin2

B?C?cos2A； 283（2）若b＝2,△ABC的面积S△ABC＝3，求a．

16

AB?AC?S?ABC. 【解】（1）∵8381ABACsinA| 32∴|AB?AC?cosA??分

∴cosA＝sinA

分

sinA?, ∴cosA＝，453543 1

2

3

分

∴sin2

＝

59. 501?cosAB?C1?cos?B?C??2cos2A?1?cos2A??cos2A＝

2226分

（2）∵sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝?2c?,解得c＝5． 9分

∴a2 ＝b2＋c2－2be cos A＝4＋25－2×2×5×

17 3512123545＝13

5． (本小题满分12分)

已知二次函数y?f(x)(x?R)的图象过点（0，-3），且f(x)?0的

解集(1,3).

（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数y?f(sinx),x?[0,]的最值.

?

2 18

【解】（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) ………2分

当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3), 解得a=-1,

f(x)= -(x-1)(x-3)=?x2?4x?3,

f(x)的解析式为f(x)=?x2?4x?3. ……………………6分

（Ⅱ）y=f(sinx)=?sin2x?4sinx?3

=??sinx?2?2?1. ……………………8分 ?x?[0,],

2? ?sinx?[0,1],

则当sinx=0时,y有最小值-3; 当

sinx=1

时

,y

有

最

大

值

0. …………………12分

19

6．（本小题满分12分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、

b、c，tan(?4?C)?3?2

（1）求角C的大小；

（2）若c?7,且a?b?5，求△ABC的面积.

20

【解】（1）?tan(?C)?3?2

4?1?tanC?3?2.............2分1?tanC?tanC?3.........................4分??在?ABC中，0?C???C?

?3..............................6分（2）?c2?a2?b2?2abcosC............8分

?7?a2?b2?ab?(a?b)2?3ab?25?3ab?ab?6.........................10分?S?ABC?133absinC?......................12分22

21

7．本小题满分12分）

3 已知函数f(x)?2cosxsin(x?)?．

32?y21（1）求函数f(x)的最小正周期；

-?2-1O?2?x（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象．

【解】（1）f(x)?2cosx?sin(x?)?3-2?3 2??3?2cosx(sinxcos?cosxsin)?

3321333?2cosx(sinx?cosx)??sinxcosx?3cos2x?

2222 22

?13?sin2x?cos2x?sin(2x?)， ………………………223……12分

∴T??． （2）

………………………………………

…………………10分

-?6-117?12列表：

2x+x?30-?6?2?121??303?27?12-12?5?60f(x)0yO?12?3?25?6x

…………………12分

23

8（12分） 在?ABC中，tanA?,tanB?. (1) 求角C的大小；

(2) 若?ABC最大边长为17，求最小边长． 1435

24

tanC??tan(A?B)??【解】①

tanA?tanB3???1，又0?C??，?C?

1?tanAtanB43?，AB边最大，即|AB|?17 4②?C??tanA?tanB,A,B为锐角，?A?B

角A最小，BC边最小

1?tanA?17由?且A为锐角得 sinA?4?17?sin2A?cos2A?1?由正弦定理得BC?AB sinA?2，最小边为2 sinC 25

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