【管理类联考】数学知识点总结

一、整数、有理数、实数

1．整数：包括正整数、负整数和零。

（1）设a、b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作b|a. （2）（算术基本定理） 任一大于1的整数能表示成质数的乘积，即对于任一整数a＞1，有a =

，

，其中，

是质数，且这样的分解式是惟一的。

（3）整数a，b的公因数中最大的公因数叫作a，b的最大公因数，记为（a，b）.若（a，b）=1，则称a，b互质。

整数a，b的所有公倍数中最小的正整数叫作a，b的最小公倍数，记为[a，b] .

设a，b是任意两个正整数，则有 ab=（a，b）[a，b] 2．有理数：整数和分数统称为有理数。 （1）有限小数和无限循环小数称为有理数。

（2）两个有理数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是一个有理数。

3．实数：有理数和无理数统称为实数。 （1）无限不循环小数称为无理数。 二、整式、分式 1．整式

（1）一元n次多项式的定义

设n是一个非负整数，

被称为实系数多项式。若简称为n次多项式。

都是实数，多项式

，则被称为一元n次实系数多项式，

两个多项式的和、差、积仍然是一个多项式，但两个多项式的商（n不一定是一个非负整数）不一定是一个多项式。 Ⅰ两个多项式相等，对应的系数全部相等；

Ⅱ两个多项式相等，取多项式中变量为任意值，所得函数值相等。 （2）整除及带余除法

设f（x）除以g（x）（g（x）不是零多项式），商式为q（x），余式为r（x），则有f（x）= q（x）g（x）+ r（x），r（x）为零多项式或r（x）的次数小于g（x）的次数。当r（x）为零多项式(r（x）=0)，则f（x）可以被g（x）整除。 当的倍式。

（3）（余数定理）多项式f（x）除以ax-b的余式为

时，g（x）就称为f（x）的因式，f（x）称为g（x）

（4）（一次因式与根的关系）多项式f（x）含有因式ax-b（即 ax-b| f（x））?

=0（即是f（x）的根）。

（4）多项式的因式分解

①②-=③④⑤⑥-=

=

?2ab+

=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

==

（6）增根：能使分式方程的最简公分母为零的根。 三、平均值、绝对值 1．平均值 （1）当

于它们的几何平均值，即

（时，等号成立。

（2）方差（）

）当且仅当

为n个正实数时，它们的算术平均值不小

或

方差有下列性质，若一组数据则①②③2．绝对值

，

的方差为， ； ； 的方差为

（1）若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 （2）

= |X|

（3）三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|

右边等号成立的条件：ab ≥ 0 （4）绝对值图像 四、方程与不等式 1．方程 （1）判别式

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），解为x=

???0两个不相等的实根???b2?4ac???0两个相等的实根

???0无实根?，其中

（2）韦达定理

，·

是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则=

+ =和

注：即使方程ax2+bx+c=0（a≠0）不存在根，也似乎能用韦达定理表示出来，但是这种表示是不正确的，韦达定理的应用前提是方程必须存在根。即对于任何一元二次方程都必须先保证定理。

2．不等式及其解法 （1）抛物线法 五、数列 1.与的关系

（1）已知，求 公式：=

，再应用韦达

（2）已知，求2．等差数列 （1）通项： （2）前n项和

：

（3）如果m+n=s+t，则有 （4）a，b，c成等差数列?

（5），3.等比数列

，，仍成等差数列

注意：等比数列中，任意一项不为0 （1）通项：

（2）前n项和： ；

?a，b，c成等比数列 ，仍成等比数列

（3）如果m+n=s+t，则有 （4）a，b，c成等比数列?

若（5），4.特殊数列求和 （1）

=

六、应用题 1.比和比例 （1）增长率p%

下降率p%

现值

现值

，由于，且

，则

注意：甲比乙大p%?（2）合分比定理：

等比定理：（3）增减性：

，

，甲是乙的p%?甲=乙p%

? （m

）； ，

（m）

七、平面几何与立体几何 1.三角形

（1）三角形的性质：①Ⅰ任意两边之和大于第三边，Ⅱ任意两边之差小于第三边。（Ⅰ和Ⅱ可互推，即满足其一可证明为三角形） ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或其延长线）分别相交于一点（分别为内心、重心、垂心）。 ③三角形面积公式（2）直角三角形

①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （3）等腰三角形

①顶角的角平分线与底边的中线、高重合。 2.四边形

（1）平行四边形 面积S= bh （b为边长， h为（b所对应的）高）

（C是边a、b的夹角）

（2）菱形对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

面积S

（a、b为对角线长）

（3）梯形：上底是a，下底是b，高是h

中位线MN=

3.圆

（1）直径所对的圆周角为直角。 4.立体几何（a、b、c为边长） （1）长方体对角线的长

，面积S=

（2）圆柱体（高为h，底面半径为r）：当h=2r时，圆柱称作等边圆柱，等边圆柱的轴截面是正方形。 （3）球体：表面积八、平面解析几何 1.基本公式（（1）两点间的距离

（2）线段的定比分点P（x，y）坐标

，

当λ=1时，

，

）

，体积

（3）直线斜率公式 ①直线过点

，

，则斜率

②直线方程为Ax+By+C=0（B≠0），则此直线斜率（4）点到直线的距离公式 直线方程为Ax+By+C=0，点P（

），则点P到直线的距离为

2．直线方程 （1）直线方程的形式 ①一般式：Ax+By+C=0 （②点斜式：

）

③斜截式：y=kx+b，（b为直线在Y轴上的截距） ④截距式：的截距）

（2）两条直线的关系 ①两条直线的夹角

两条直线的夹角指两条直线所夹的不大于的非负角θ，θ

.

，（a为直线在X轴上的截距，b为直线在Y轴上

3.圆的方程

（1）圆的方程的形式 ①标准方程 ②一般方程 其中，系数满足

（2）直线与圆的位置关系 直线 ：Ax+By+C=0，圆M（

）到直线的距离为d.

.设圆心

，

又设方程组

则有①直线与圆相交?d＜r，或方程组（Ⅰ）有两组不同解。

②直线与圆相切?d＝r，或方程组（Ⅰ）有两组相同解。 ③直线与圆相离?d＞r，或方程组（Ⅰ）无解。

注：垂直于弦的直径必平分弦；圆的切线垂直于经过切点的半径。 （3）圆与圆的位置关系 圆

，

两圆的圆心距d=则有①

与

外相离?

：

②③④⑤

与与与与

外相切?内相切?相交于两点?为包含关系?

九、排列与组合 1.排列数公式 规定0!=1!=

2.组合数公式

=1;

=n! ，

=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

十、概率初步 1.事件的运算

（1）对立关系，（A不发生）称为A的对立事件或逆事件。 （2）互斥关系，若A与B不能同时发生，则称A，B是互斥的，也称A，B互不相容，即A，B互斥?系的区别） （3）A-B（或

），表示事件A发生而事件B不发生。

；

（注意对立关系与互斥关

（4）德·摩根律 2.基本公式

古典概型（试验）的两个特征：

Ⅰ样本空间Ω是由有限个基本事件构成的； Ⅱ每个基本事件发生的可能性相等。 （1）若

两两互斥，则有

；

（2）

（3）加法公式

；

，

（4）减法公式 4.条件概率及乘法公式

（1）条件概率：在某个事件A已经发生的条件下，另一个事件B发生的概率，记为

.

在古典概型中，若事件A中包含m个不同的基本事件，事件AB中包含k个不同的基本事件，则随机事件，且事件B发生的概率。 （2）乘法公式

，一般也有：设A，B是两个

为事件A发生的条件下，

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