实验2：哈尔滨理工大学数学实验线性代数实验

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实 验 全 过 程 记 录

实验 线性代数实验 名称 姓 名 同实验者 学 号 学 号 地点 数学实验室 班 组 班 组 时间 2学时

一、实验目的

1、熟练掌握矩阵的基本运算；

2、熟练掌握一般线性方程组的求解；

3、掌握最小二乘法的MATLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。

二、实验内容：

1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；

2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组； 3、利用MATLAB化二次型为标准型。 三、实验用仪器设备及材料

软件需求：

操作系统：Windows XP或更新的版本； 实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。 硬件需求：

Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。

四、实验原理：

线性代数理论

五、实验步骤：

1、计算下列行列式：

4124a100⑴

1202；

105200117 ⑵

?1b10。

0?1c100?1d?212??，求?(A)?A10?6A9?5A8。 1222、设A??????221???12?1??； 34?23、求下列矩阵的逆矩阵：⑴ ?????5?41??

??10??。 0?1⑵ ?????00???

?0,?1,2??1?4、给定线性方程组：Ax?b，A??3,5,7?，b??2?，利用A\\b或inv(A)*b求出其解。

???????0,1,8???3???4,2,3?5、设A??1,1,0?，AB?A?2B，求B。

?????1,2,3??6、把下列矩阵化为行最简形：

?102?1??； 2031⑴ ?????304?3??

?23?12⑵ ??3?2??2?31?3?7?0?2?4??。 83?4??743?7、利用MATLAB求向量组?1??2?135?，?2???4313?，?3??3?234?，

?4??4?11517?，?5??76?70?的极大线性无关组，并将其余向量用该极

大线性无关组线性表示。

?x1?x2?x3?x4?0?x?2x?2x?134?28、a、b取何值时，方程组?有唯一解，无解，无穷多组解，并

??x2??a?1?x3?2x4?b??3x1?2x2?x3?ax4??1 求有无穷多组时的一般解。

9、某一种甲虫最多可活两年，且其年龄群体分配数的矩阵如下：

06??0?A??1/200????01/30??

如果有600只在第一年龄群体，300只在第二年龄群体，100只在第三年龄群体，则

年复一年各年龄群体的甲虫数目是否会改变，从数学上给以解释。

10、设定两个一般的4阶上三角矩阵，用MATLAB验证其乘积还是上三角矩阵，其逆矩阵 还是上三角矩阵。

11、求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断能否对角化，若能，则将其对角化。

??120???211??54?2??； ⑵ A??020?； ⑶ A??452?。

?230⑴ A?????????????228???302????413??12、 将下列二次型化为标准型：

22⑴ f(x1,x2,x3)?x12?2x2?3x3?4x1x2?4x2x3； ⑵ f(x1,x2,x3)?2x1x2?2x2x3。

成绩评定： 指导教师：

年 月 日

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