高考《概率与统计初步》知识点和高考题、配套练习题(很全面)

专题十：《概率与统计初步》

I、考纲

1．统计与统计案例 （1）随机抽样

① 理解随机抽样的必要性和重要性。

② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 （2）总体估计

① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点。

② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 （3）变量的相关性

① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。

② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆线性回归方程系数公式）。 （4）统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。 ①独立性检验

了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。 ②假设检验

了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用。 ③ 回归分析

了解回归的基本思想、方法及其简单应用。 2．概率

（1）事件与概率

① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。 ② 了解两个互斥事件的概率加法公式。 （2）古典概型

① 理解古典概型及其概率计算公式。

② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 （3）随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 ②了解几何概型的意义。 II、高考考情解读

本章知识的高考命题热点有以下两个方面：

1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解. 2.预计在2014年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.

1

II、基础知识和题型 一、随机抽样

1、简单随机抽样：

(1)．简单随机抽样的概念：

设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 2、系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本： (1)先将总体的N个个体编号；

NN

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝；

nn

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本． 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k， 再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本． 【提醒】系统抽样的最大特点是“等距”，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样. 3、分层抽样

(1)．分层抽样的概念：

在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．

(2)．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． (3)．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的． 4、三种抽样方法的异同点： 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 机抽样 抽样过程将总体均匀分成几部系统抽中每个个在起始部分抽样时分，按事先确定的规总体中的个体数较多 样 体被抽取采用简单随机抽样 则在各部分抽取 的机会均各层抽样时采用简等 分层抽将总体分成几层，分总体由差异明显的几部单随机抽样或系统样 层进行抽取 分组成 抽样 （一）简单随机抽样 1． (2012·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )

A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与样本容量无关 2. 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 3．（2013年高考江西卷（文5））(2013·江西)总体由编号为01,02，?，19,20的20个个体组成，利用

2

下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816 3204 A.08

6572 9234 0802 4935 C．02 6314 8200 D．01 0702 3623

4369 4869 ( ) 9728 6938 0198 7481 B．07 【总结】采用随机数法时，若重复出现或超出范围的要去掉。 （二）系统抽样

1．(教材习题改编)在某班的51名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是( )

A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不是

2.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 ( )

A．13 B．19 C．20 D．51

3.【变式】(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 ( ) A．7 B．9 C．10 D．15

（三）分层抽样

1.(2012·福建高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

【变式】（2013年高考湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___（ ）

A．9 B．10 C．12 D．13

【总结】1、分层抽样就是“按比例抽样”，确定出每一层的个体占总体的比例，也就确定了样本中该

样本容量各层样本数量

层所占的比例.即：抽样比＝＝

总体容量各层个体数量

利用这两个比例相等，可以列出方程求解总体容量、样本容量或各层的个体数

2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出

容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为 ( )

A．50 B．60 C．70 D．80

【作业】

3

1. 要完成下列两项调查：①从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1 000根火腿肠进行“瘦肉精”检测；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．适合采用的抽样方法依次为( ) A．①用分层抽样，②用简单随机抽样 B．①用系统抽样，②用简单随机抽样 C．①②都用系统抽样 D．①②都用简单随机抽样

2. 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，?，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

3..(2012·西安模拟)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校某年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49～64这16个数中应取的是( ) (A)54 (B)55 (C)56 (D)57

4.（2010年高考四川卷文科4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )

（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 5. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

合唱社 粤曲社 武术社

a 高一 45 30

高二 15 10 20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.

二、用样本估计总体

1、作频率分布直方图的步骤

(1)．求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)．确定组距与组数． (3)．将数据分组． (4)．列频率分布表． (5)．画频率分布直方图． 2、频率分布折线图和总体密度曲线

(1)．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图． (2)．总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．

4

3、样本的数字特征

(1)众数、中位数、平均数

数字特征 众数 样本数据 出现次数最多的数据 将数据按大小依次排列，处在最中位数 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 平均数 样本数据的算术平均数 频率分布直方图 取最高的小长方形底边中点的横坐标 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 1(2) 方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋?＋(xn－x)2]．

n标准差：s＝1[?x1－x?2＋?x2－x?2＋?＋?xn－x?2]. n

4、茎叶图

茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示． （一）用样本的频率分布估计总体分布

1.(2013四川，文7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，?，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )．

2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ebp3.html